初中數(shù)學(xué)浙教版九年級下冊第3章三視圖與表面展開圖投影“衡水賽”一等獎

第3章三視圖與表面展開圖投影(一)1.小明拿一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B)2.小張?jiān)诓賵錾暇毩?xí)雙杠時發(fā)現(xiàn)，在地上雙杠的兩橫杠的影子(B)A.相交B.平行C.垂直D.無法確定3.在同一時刻，兩根長度不等的木桿置于陽光下，但它們的影長相等，則它們的相對位置是(C)A.兩根都垂直于地面B.兩根都平行斜插在地面上C.兩根木桿不平行D.一根倒在地上(第4題)4.如圖，已知太陽光線與地面的夾角為60°，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是10eq\r(3)，則皮球的直徑是(B)A.5eq\r(3)B.15C.10D.8eq\r(3)5.如圖，在陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻.(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子.(2)如果小亮的身高AB＝1.6m，他的影子BC＝2.4m，旗桿的高DE＝15m，旗桿與高墻的距離EG＝16m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度.(第5題)【解】(1)如解圖，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DM∥AC交FG于點(diǎn)M，則線段MG和GE就表示旗桿在陽光下形成的影子.(第5題解)(2)如解圖，過點(diǎn)M作MN⊥DE于點(diǎn)N，設(shè)旗桿的影子落在墻上的長度為x(m).由題意，得△DMN∽△ACB，∴eq\f(DN,AB)＝eq\f(MN,CB).又∵AB＝1.6m，BC＝2.4m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16m，∴eq\f(15－x,＝eq\f(16,，解得x＝eq\f(13,3)，即旗桿的影子落在墻上的長度為eq\f(13,3)m.(第6題)6.我們知道，在同一時刻的物高與影長成比例.某興趣小組利用這一知識進(jìn)行實(shí)地測量，其中有一部分同學(xué)在某時刻測得豎立在地面上的一根長為1m的竹竿的影長是1.4m，另一部分同學(xué)在同一時刻對樹影進(jìn)行測量(如圖)，可惜樹太靠近一幢建筑物(相距4.2m)，樹影不完全落在地面上，有一部分樹影落在建筑物的墻壁上.(1)若設(shè)樹高為y(m)，樹在墻壁上的影長為x(m)，請你給出計算樹高的表達(dá)式.(2)若樹高5m，則此時留在墻壁上的樹影有多長？(第6題解)【解】(1)如解圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E.由題意，知AB＝y(tǒng)，CD＝x，∴AE＝y(tǒng)－x.∵EC＝BD＝，∴eq\f(1,＝eq\f(y－x,，∴y＝x＋3.(2)當(dāng)樹高為5m時，即y＝5，∴x＝2.答：樹影留在墻壁上的長為2m.7.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長DE＝18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在斜面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為(第7題)【解】如解圖，過點(diǎn)D作DF∥AE，交AB于點(diǎn)F，設(shè)塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分對應(yīng)的塔高BF＝h2，則鐵塔的高為h1＋h2.(第7題解)∵h(yuǎn)1∶18m＝1.6m∴h1＝14.∵h(yuǎn)2∶6m＝1.6m∴h2＝9.∴AB＝＋＝24(m).∴鐵塔的高為24m.8.如圖，在一個長40m、寬30m的矩形小操場上，小剛從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→B→C的路線以3m/s的速度跑向C地.當(dāng)他出發(fā)4s后，小華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿小剛走的路線追趕.當(dāng)小華跑到距B地eq\f(8,3)m的D處時，他和小剛(此時在E處)在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上.此時，A處一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上.(第8題)(1)問：當(dāng)他們的影子重疊時，兩人相距多少米(DE的長)？(2)問：小華追趕小剛的速度是多少(精確到0.1m【解】(1)∵AB＝40m，BC＝30m，∴由勾股定理，得AC＝50m.由題意，得DE∥AC，∴eq\f(BD,BA)＝eq\f(DE,AC)，即eq\f(\f(8,3),40)＝eq\f(DE,50)，∴DE＝eq\f(10,3)(m).(2)∵DE∥AC，∴eq\f(BD,BA)＝eq\f(BE,BC)，∴BE＝eq\f(BD·BC,BA)＝eq\f(\f(8,3)×30,40)＝2(m).∴小剛跑了40＋2＝42(m)，用時42÷3＝14(s).∴小華的速度＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40－\f(8,3)))÷(14－4)≈(m/s).9.小剛手里有一根長為80cm的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如圖所示)，此時測出該木棒在太陽光下的影子的長度為60cm.小剛繞木棒與地面的接觸點(diǎn)轉(zhuǎn)動該木棒，(第9題)【解】當(dāng)該木棒轉(zhuǎn)到與太陽光線垂直的位置時，影子的長度最長，如解圖.(第9題解)在Rt△ABC中，∵AB＝80，BC＝60，∴AC＝100.∴BD＝eq\f(80×60,100)＝48.∵AC∥EF，∴△B