第八章巖體工程中的反方法

第八章巖體工程中的反分析方法巖體性質(zhì)參數(shù)parameters荷載load本構(gòu)方程Constituteequations邊界條件Boundaryconditions巖體的位移應(yīng)力應(yīng)變Displacementstrainsstresses①、參數(shù)、荷載等②、本構(gòu)方程從測(cè)量得到的某些的位移、應(yīng)變、應(yīng)力正問(wèn)題正分析反問(wèn)題反分析§8.1概述一、反分析（BackAnalysis)的分類(lèi)

1、所求解問(wèn)題分參數(shù)反分析模型反分析（目前主要是指參數(shù)反分析）2、按計(jì)算原理的特點(diǎn)正反分析法逆反分析法3、按計(jì)算方法分?jǐn)?shù)值反分析法解析反分析

4、按測(cè)量的來(lái)分位移反分析：目前用的最多

應(yīng)變反分析應(yīng)變反分析

｛｛｛｛優(yōu)化反分析法5、按是否采用其他數(shù)學(xué)力學(xué)方法分?jǐn)z動(dòng)反分析法模糊反分析法二、為什么要采用反分析的方法1、巖體的參數(shù)很難用實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的方法或現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定的方法精確確定2、巖體工程的邊界條件很難測(cè)定3、有時(shí)很難確定巖體的本構(gòu)模型4、可利用反分析法來(lái)修正設(shè)計(jì)參數(shù)等三、反分析法的發(fā)展歷史（自學(xué)）｛§8.2反分析方法與逆分析法的基本原理一、正反分析法所謂正反分析就是指反分析的過(guò)程采用與正分析相同的計(jì)算過(guò)程（流程）和計(jì)算公式，來(lái)求所需要的參數(shù)。例如：（1）給定參數(shù)的試探值，將這些試探值代入有關(guān)分析采用的計(jì)算公式中，得到巖石的力學(xué)效應(yīng)（計(jì)算位移、應(yīng)變等），將計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較，并再次進(jìn)行修正。這樣反復(fù)進(jìn)行計(jì)算，直到計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的誤差達(dá)到可忽略的程度。在這過(guò)程中可利用誤差函數(shù)的優(yōu)化技術(shù)。（2）先分別將單位參數(shù)（例如地應(yīng)力各分量單位值）按正分析法的計(jì)算公式及計(jì)算過(guò)程求出它們的力學(xué)效應(yīng)（位移、應(yīng)變等），然后將這些力學(xué)效應(yīng)乘上未知系數(shù)并進(jìn)行疊加。疊加所得的結(jié)果應(yīng)等于這些力學(xué)效應(yīng)的實(shí)測(cè)值。這就可以建立包括未知系數(shù)的方程組，求解這個(gè)方程組就可以反分析得到我們所要求的參數(shù)。

象以上類(lèi)似的方法就叫做正反分析法。例如設(shè)初始地應(yīng)力分量（空間問(wèn)題有六個(gè)）單獨(dú)作用時(shí)引起的某點(diǎn)的應(yīng)力分量為Uk（k=1,..6),則該點(diǎn)的總位移即為實(shí)測(cè)位移U*為而每一個(gè)應(yīng)力分量中，單位應(yīng)力分量為Uk（這可計(jì)算出來(lái)），則

將（2）代入（1）式中，得若同時(shí)測(cè)得應(yīng)變量測(cè)值ε*及應(yīng)力增量量測(cè)值?σ*，同時(shí)可有這里有六個(gè)未知數(shù)Ak(k=1、2……6)。如果我們能夠測(cè)有6個(gè)（或6個(gè)以上的）實(shí)測(cè)值，則可求解出Ak，而Ak就是各個(gè)應(yīng)力分量的數(shù)值大小。如將地層彈性模量E也作為反分析計(jì)算的待求參數(shù)，則可在計(jì)算uk時(shí)將E取為已知值E0（通常令E0=1），則（3）式可改寫(xiě)為如果位移、應(yīng)變、應(yīng)力增量測(cè)點(diǎn)總數(shù)分別Nu、Nε、Nσ，則可得如下方程組:若量測(cè)信息總數(shù)(NN+Ne+Ne)大于未知數(shù)總數(shù)（以上為7)則上述方程組可解，從而求出Ak和E二、逆反分析法將正分析中的方程求逆，建立量測(cè)量（力學(xué)效應(yīng)）與代求參數(shù)之間的直接關(guān)系式，將量測(cè)量代入，求解逆方程可得待求參數(shù)設(shè)正分析的計(jì)算方程為逆反分析法就是將上述方程求逆，寫(xiě)出求的顯式解析式。一般來(lái)說(shuō)很難演化為以顯式表示的解析表達(dá)式，而大部分只能借助于數(shù)值方法，如有限單元法。有限單元法的基本方程為只要量測(cè)位移U*總數(shù)大于或等于未知量的總數(shù)，就可以解出三、線彈性反分析有限元法（介紹樓井春輔方法）有線元法的基本方程為：

對(duì)二維問(wèn)題初始應(yīng)力為在巖體被假定為各向同性，勻質(zhì)的情況下則上述方程變?yōu)檫@里如果測(cè)量位移大于3，則我們要進(jìn)行優(yōu)化，如果采用最小二乘法，如上式兩邊乘上[A*]T得因而可以被唯一的確定例如我們有四個(gè)測(cè)量位移u1、u2、u3、u4，則有以上方程可以唯一地確定{σ0}.①必須是假定μ值及σy0值

②沒(méi)有考慮設(shè)置測(cè)點(diǎn)之前已發(fā)生的位移,因而洞內(nèi)設(shè)置測(cè)點(diǎn)時(shí)間不同就會(huì)得到不同的反分析結(jié)果:

③有支護(hù)情況下必須多次迭代,增加了計(jì)算時(shí)間,并且不能考慮不同支護(hù)時(shí)間的影響:

④只有圍巖已趨于穩(wěn)定,取得最終位移值的情況下,才能得到正確的結(jié)果.因而不能對(duì)正在施工的隧洞進(jìn)行預(yù)測(cè).二、考慮支護(hù)（襯砌）的反分析（分別對(duì)圍巖及支護(hù)進(jìn)行反分析的方法）。設(shè)進(jìn)行支護(hù)時(shí)已量測(cè)的位移為[U1m]，總的量測(cè)位移為[U2m],則支護(hù)后的位移為分別對(duì)支護(hù)及圍巖進(jìn)行分析。對(duì)于支護(hù)來(lái)說(shuō)，根據(jù)以上我們有設(shè)由于支護(hù)抗力的作用，圍巖的總體位移較無(wú)支護(hù)時(shí)減少了{(lán)dv}，則圍巖在無(wú)支護(hù)情況下的總體測(cè)點(diǎn)位移為則對(duì)圍巖進(jìn)行反分析有三、線彈性位移反分析邊界元法邊界元法的基本方程可寫(xiě)為仿照有限元法位移反分析的推導(dǎo)方法可得到類(lèi)似的方程§3彈塑性問(wèn)題的反分析理論一、彈塑性模型及其本構(gòu)方程一般采用增量彈塑性理論，它的基本要點(diǎn)：1、屈服函數(shù)，認(rèn)為存在一個(gè)與應(yīng)力狀態(tài)和變形歷史有關(guān)的屈服函數(shù)?（σij,k）,屈服條件可表示為?（σij,k）=0式中k——塑性?xún)?nèi)變量，它適合塑性應(yīng)變能量σijP及某些標(biāo)量。如塑性功、塑性體積應(yīng)變、等效塑性應(yīng)變等。2、加載時(shí)無(wú)限小應(yīng)變?cè)隽縟εij可分解為彈性部分dεije,和塑性部分

dεijp4、本構(gòu)方程（1）、應(yīng)力空間彈塑性本構(gòu)方程二、應(yīng)變空間中的屈服函數(shù)和彈塑性矩陣1、應(yīng)變空間中的屈服函數(shù)常寫(xiě)為屈服系數(shù)及塑性勢(shì)確定后，可計(jì)算上述矩陣元素S1、S2、S3、S4、S5、S6。三、彈塑性問(wèn)題位移反分析計(jì)算的方法正算逆解逼近法優(yōu)化反分析計(jì)算法1、正算逆解逼近法。（以求解出初始地應(yīng)力為例）對(duì)于地應(yīng)力Pij可表示為與此相對(duì)它任意點(diǎn)的位移dc也可近似寫(xiě)為2、優(yōu)化反演分析法在優(yōu)化理論中，我們要建立目標(biāo)函數(shù)。彈塑性問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)常取為優(yōu)化反演分析法的計(jì)算工作，就是求解上述目標(biāo)函數(shù)尋找一組適合的{x*}，使相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為最小優(yōu)化的方法很多，這里介紹一下分層優(yōu)化計(jì)算法，并就平面應(yīng)變問(wèn)題為例§8.4粘彈性位移反分析一、基本方程由開(kāi)挖導(dǎo)致的圍巖變形通常是隨時(shí)間而發(fā)展的，這種時(shí)間相關(guān)性是由于開(kāi)挖工作面的推進(jìn)及巖體流變特性所致設(shè)任一時(shí)刻t的位移可假定為包括彈性和蠕變位移兩部分。根據(jù)各測(cè)點(diǎn)量測(cè)的在時(shí)刻t時(shí)的總位移或相對(duì)位移矢量,可按上式反算出綜合參數(shù)Et及初始地應(yīng)力{σ0},此時(shí)得到的Et為包括彈性模量及粘彈性參數(shù)的“綜合模量”。對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列ti，有相應(yīng)的一組位移量測(cè)值U（ti）反分析又得到一組Et值，將這些Et值與流變模型的綜合模量相比較，通過(guò)回歸分析，從Et中分離出E0、E1、?1……等參數(shù)

序號(hào)粘彈性模量綜合模量（1）（2）（3）表8-1三種流變模量的粘彈性模量及綜合模量二、參數(shù)的回歸及優(yōu)化1、綜合模量的修正設(shè)定時(shí)間t=t0,反分析得綜合模量為Et0測(cè)量時(shí)間t，反分析得綜合模量為Et因測(cè)點(diǎn)設(shè)置前已有的位移未能得到反映，須作如下修正§5、模型辨識(shí)巖土力學(xué)逆問(wèn)題研究的另一個(gè)重要方面，是本節(jié)將要討論的模型辨識(shí)或成為模型辨識(shí)問(wèn)題。廣義而言，這屬于系統(tǒng)論的范疇，屬巖土工程系統(tǒng)模型建立方法的研究。用于模擬真實(shí)系統(tǒng)的模型應(yīng)有能反映物理本質(zhì)，擬合度好，可分辨，簡(jiǎn)單和綜合精度高等特點(diǎn)。參數(shù)估計(jì)和模型識(shí)別是兩個(gè)既相區(qū)別又相聯(lián)系的過(guò)程。其中模型辨別是指從具有某種屬性的模型類(lèi)屬集合中識(shí)別出相對(duì)最佳的，能最準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)響應(yīng)性態(tài)的模型；參數(shù)估計(jì)則是在模型確定后，找出確定模型表達(dá)式中的參數(shù)的方法