第 二 章 坐標系統(tǒng)與時間系統(tǒng)_第1頁
第 二 章 坐標系統(tǒng)與時間系統(tǒng)_第2頁
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文檔簡介

授課教師:劉翠芝1現(xiàn)代大地測量學2§2.3坐標系統(tǒng)

1、大地基準所謂基準是指為描述空間位置而定義的點、線、面,在大地測量中,基準是指用以描述地球形狀的參考橢球的參數(shù)(如參考橢球的長短半軸),以及參考橢球在空間中的定位及定向,還有在描述這些位置時所采用的單位長度的定義。測量常用的基準包括平面基準、高程基準、重力基準等。3

2、大地測量坐標系天球坐標系:用于研究天體和人造衛(wèi)星的定位與運動。地球坐標系:

用于研究地球上物體的定位與運動,是以旋轉(zhuǎn)橢球為參照體建立的坐標系統(tǒng),分為大地坐標系和空間直角坐標系兩種形式,基準和坐標系兩方面要素構成了完整的坐標參考系統(tǒng)!4

圖2-10大地坐標系與空間直角坐標53、高程參考系統(tǒng)以大地水準面為參照面的高程系統(tǒng)稱為正高以似大地水準面為參照面的高程系統(tǒng)稱為正常高;大地水準面相對于旋轉(zhuǎn)橢球面的起伏如圖所示,正常高及正高與大地高有如下關系:H=H正常+ζ

H=H正高+N6國家平面控制網(wǎng)是全國進行測量工作的平面位置的參考框架,國家平面控制網(wǎng)是按控制等級和施測精度分為一、二、三、四等網(wǎng)。目前提供使用的國家平面控制網(wǎng)含三角點、導線點共154348個。國家高程控制網(wǎng)是全國進行測量工作的高程參考框架,按控制等級和施測精度分為一、二、三、四等網(wǎng),目前提供使用的1985國家高程系統(tǒng)共有水準點成果114041個,水準路線長度為4166191公里。大地測量參考系統(tǒng)的具體實現(xiàn),是通過大地測量手段確定的固定在地面上的控制網(wǎng)(點)所構建坐標參考架、高程參考框架、重力參考框架。7

國家重力基本網(wǎng)是確定我國重力加速度數(shù)值的參考框架,目前提供使用的2000國家重力基本網(wǎng)包括21個重力基準點和126個重力基本點。“2000國家GPS控制網(wǎng)”由國家測繪局布設的高精度GPSA、B級網(wǎng),總參布設的GPS一、二級網(wǎng),地震局、總參測繪局、科學院、國家測繪局共建的中國地殼運動觀測網(wǎng)組成,該控制網(wǎng)整合了上述三個大型的有重要影響力的GPS觀測網(wǎng)的成果,共2609個點,通過聯(lián)合處理將其歸于一個坐標參考框架,可滿足現(xiàn)代測量技術對地心坐標的需求,是我國新一代的地心坐標系統(tǒng)的基礎框架.8橢球定位和定向概念

橢球的類型:

參考橢球:具有確定參數(shù)(長半徑a和扁率α),經(jīng)過局部定位和定向,同某一地區(qū)大地水準面最佳擬合的地球橢球.

總地球橢球:

除了滿足地心定位和雙平行條件外,在確定橢球參數(shù)時能使它在全球范圍內(nèi)與大地體最密合的地球橢球.橢球定位:是指確定橢球中心的位置,可分為兩類:局部定位和地心定位。9

局部定位:

要求在一定范圍內(nèi)橢球面與大地水準面有最佳的符合,而對橢球的中心位置無特殊要求;

地心定位:

要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準面最佳的符合,同時要求橢球中心與地球質(zhì)心一致。

橢球的定向

指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向,不論是局部定位還是地心定位,都應滿足兩個平行條件:①橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸;②

大地起始子午面平行于天文起始子午面。10

2.3.3地固坐標系(地球坐標系)以參考橢球為基準的坐標系,與地球體固連在一起且與地球同步運動,參考橢球的中心為原點的坐標系,又稱為參心地固坐標系。以總地球橢球為基準的坐標系.與地球體固連在一起且與地球同步運動,地心為原點的坐標系,又稱為地心地固坐標系。

特點:地面上點坐標在地固坐標系中不變(不考慮潮汐、板塊運動),在天球坐標系中是變化的(地球自轉(zhuǎn)).11

3.地球參心坐標系

建立地球參心坐標系,需如下幾個方面的工作:選擇或求定橢球的幾何參數(shù)(半徑a和扁率α)。確定橢球中心的位置(橢球定位)。確定橢球短軸的指向(橢球定向)。建立大地原點。

廣義垂線偏差公式與廣義拉普拉斯方程:12

13一點定位如果選擇大地原點:則大地原點的坐標為:多點定位采用廣義弧度測量方程

14坐標系統(tǒng)(續(xù))廣義弧度測量方程:設垂線偏差與大地水準面公式:15

16

17

18

上式稱為廣義弧度測量方程特殊情況下:19

多點定位的過程:1)由廣義弧度測量方程采用最小二乘法求橢球參數(shù):旋轉(zhuǎn)參數(shù):新的橢球參數(shù):2)由廣義弧度測量方程計算大地原點:3)廣義垂線偏差公式與廣義拉普拉斯方程計算大地原點坐標:20大地原點和大地起算數(shù)據(jù)大地原點也叫大地基準點或大地起算點,參考橢球參數(shù)和大地原點上的起算數(shù)據(jù)的確立是一個參心大地坐標系建成的標志.

211954年北京坐標系1954年北京坐標系可以認為是前蘇聯(lián)1942年坐標系的延伸。它的原點不在北京,而在前蘇聯(lián)的普爾科沃。相應的橢球為克拉索夫斯基橢球。1954年北京坐標系的缺限:①

橢球參數(shù)有較大誤差。

參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性的傾斜,在東部地區(qū)大地水準面差距最大達+68m。

22

幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不統(tǒng)一。我國在處理重力數(shù)據(jù)時采用赫爾默特1900~1909年正常重力公式,與這個公式相應的赫爾默特扁球不是旋轉(zhuǎn)橢球,它與克拉索夫斯基橢球是不一致的,這給實際工作帶來了麻煩。④定向不明確。23

1980年國家大地坐標系

特點

采用1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會

IUGG第16屆大會上推薦的5個橢球基本參數(shù)。·長半徑a=6378140m,

·地球的扁率為1/298.257

·地心引力常數(shù)GM=3.986005×1014m3/s2,

·重力場二階帶球諧系數(shù)J2=1.08263×10-8

·自轉(zhuǎn)角速度ω=7.292115×10-5

rad/s②

在1954年北京坐標系基礎上建立起來的。③橢球面同似大地水準面在我國境內(nèi)最為密合,是多點定位。

24

④定向明確。橢球短軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點

的方向

⑤大地原點地處我國中部,位于西安市以北60km處的涇陽縣永樂鎮(zhèn),簡稱西安原點。

大地高程基準采用1956年黃海高程系

1980大地坐標系建立的方法25按最小二乘法求:,在進一步求大地原點的起算數(shù)據(jù).平差后提供的大地點成果屬于1980年西安坐標系,它和原1954年北京坐標系的成果是不同的。這個差異除了由于它們各屬不同橢球與不同的橢球定位、定向外,還因為前者是經(jīng)過整體平差,而后者只是作了局部平差。不同坐標系統(tǒng)的控制點坐標可以通過一定的數(shù)學模型,在一定的精度范圍內(nèi)進行互相轉(zhuǎn)換,使用時必須注意所用成果相應的坐標系統(tǒng)。

26

新1954年北京坐標系(BJ54新)

新1954年北京坐標系,是在GDZ80基礎上,改變GDZ80相對應的IUGG1975橢球幾何參數(shù)為克拉索夫斯基橢球參數(shù),并將坐標原點(橢球中心)平移,使坐標軸保持平行而建立起來的。

按,求解27

28

29

BJ54新的特點是:采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)。是綜合GDZ80和BJ建立起來的參心坐標系。采用多點定位,但橢球面與大地水準面在我國境內(nèi)不是最佳擬合。定向明確,坐標軸與GDZ80相平行,橢球短軸平行于地球質(zhì)心,指向1968.0地極原點的方向。

地原點與GDZ80相同,但大地起算數(shù)據(jù)不同。高程基準采用1956年黃海高程系。

與BJ54相比,所采用的橢球參數(shù)相同,其定位相近,但定向不同。

30

地心坐標系31地心地固坐標系的建立方法·直接法:·間接法:

通過一定的資料(包括地心系統(tǒng)和參心系統(tǒng)的資料),求得地心和參心坐標系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù),然后按其轉(zhuǎn)換參數(shù)和參心坐標,間接求得點的地心坐標的方法通過一定的觀測資料(如天文、重力資料、衛(wèi)星觀測資料等),直接求得點的地心坐標的方法,如天文重力法和衛(wèi)星大地測量動力法等。325、站心坐標系

以測站為原點,測站上的法線(垂線)為Z軸方向的坐標系就稱為法線(或垂線)站心坐標系垂線站心坐標系法線站心坐標系

33站心極坐標系垂線站心直角坐標與地心(參心)直角坐標的關系:

34第一步:第二步:第三步:

35旋轉(zhuǎn)矩陣:

36T是正交矩陣

37法線站心直角坐標系

38

站心直角坐標與地心(參心)直角坐標的關系:39

按坐標原點的不同分類地心坐標系統(tǒng)(地心空間直角坐標系、地心大地直角坐標系)參心坐標系統(tǒng)(參心空間直角坐標系、參心大地直角坐標系)站心坐標系統(tǒng)(站心直角坐標系、站心極坐標系)40

2.3.4坐標系換算

1)歐勒角與旋轉(zhuǎn)矩陣

兩個直角坐標系進行相互變換的旋轉(zhuǎn)角稱為歐勒角。

二維直角坐標系旋轉(zhuǎn)

41

三維空間直角坐標系的旋轉(zhuǎn)

O-X1Y1Z1和O-X2Y2Z2,通過三次旋轉(zhuǎn),可實現(xiàn)O-X1Y1Z1到O-X2Y2Z2的變換

42

43

44

不同空間直角坐標系轉(zhuǎn)換45

46

47不同大地坐標系換算

4849505152稱為廣義大地坐標微分公式或廣義變換橢球微分公式,在新舊坐標變換時,通常采用最小二乘法求

§5.12大地測量數(shù)據(jù)處理的數(shù)學模型

1、GPS基線向量網(wǎng)在地心空間直角坐標系中平差的數(shù)學模型1.平差網(wǎng)形的優(yōu)選所謂基準是我們知道,由多個同步觀測圖形連接的工程cps測量控制網(wǎng),因同步圖形中獨立基線的選取是任意的,因此GPS基線向量網(wǎng)的網(wǎng)形也是任意的,但不同網(wǎng)形其可靠性及平差后的情度會不一樣,因而平差網(wǎng)形的選擇是個十分重要的問題?,F(xiàn)只討論為使平差后獲得好的精度為條件來優(yōu)選平差網(wǎng)形。其應遵循如下原則:5354

(1)平差網(wǎng)應由盡可能多的閉合圖形組成。為此,應先用網(wǎng)中邊緣上的GPS點間的獨立基線把各邊界點連接起來,以形成一個大的封閉環(huán),這樣即可避免支點的出現(xiàn),也可保證組成盡可能多的閉合圖形。(2)平差網(wǎng)形中的各基線向量應由精度好的獨立基線組成。這就是說在R(R一1)條基線向量中挑選(R一1)條獨立基線時(R為接收機數(shù)),應滿足:

①每條基線兩次設站獨立觀測的所謂重復觀測基線的精度,應符合限差要求,并盡量選最好的;

②異步環(huán)中三個坐標分量的閉合差及環(huán)線全長相對閉合差都符合限差要求,并應是精度最好的;

③保證相鄰異步環(huán)閉合差達到最佳配合;

④平差網(wǎng)基準點—固定點的坐標越精確越好。55

(3)網(wǎng)中所有閉合圖形中坐標分量閉合差應該最小?;€向量網(wǎng)平差網(wǎng)形的優(yōu)選不是一下子就能做好的,應經(jīng)過幾次試驗,通過比較后才能逐漸地確定下來。

2.GPS基線向圣平差的數(shù)學模型

GPS基線向量網(wǎng)平差一般都按間接平差,但也可按條件平差。平差的方法與常規(guī)地面網(wǎng)平差步驟基本相同。平差中用到的基本量是由基線解中得到的以坐標增量形式表示的基線向量作為觀測值,以基線解中得到的方差一協(xié)方差陣中的元素作為定權的依據(jù)。56在間接平差時,有基線向量的誤差方程式中:(dX,dY,dZ);(dX,dY,dZ)

分別為i,j兩點坐標未知數(shù)。而常數(shù)項5.12.3GPS觀測值與地面觀測值在平面直角坐標系下平差的數(shù)學模型GPS基線向量網(wǎng)與地面網(wǎng)無論在三維參心空間直角坐標系中或三維參心大地坐標系中進行平差,都能得到良好的三維空間位置的平差結果,是嚴密的解法。特別是在三維大地坐標系中進行平差,可將表示平面坐標信息分量同高程位置坐標分量很方便的區(qū)分開,并進而簡便地轉(zhuǎn)換成工程測量實用的控制成果。因此,這兩種平差方法,特別是后者在大地測量和工程測量中的廣泛應用。57但在這些空間坐標系中進行平差時,必須知道滿足一定精度要求的地面點的大地高或相應的大地水準面差距。對于,目前一般都是采用某種地球重力場模型通過模擬計算的辦法得到,但在某些地形地理條件下,在一些地區(qū)還很難獲得滿意的結果。故在工程測量中,為避開這個目前尚難以解決的實際問題,現(xiàn)代工程GPS基線向量網(wǎng)與地面網(wǎng)聯(lián)合平差還常常采用在二維坐標系中進行的辦法。58式中:(dX,dY,dZ);(dX,dY,dZ)分別為i,j兩點坐標未知數(shù)。而常數(shù)項

式中:(dX,dY,dZ);(dX,dY,dZ)分別為i,j兩點坐標未知數(shù)。而常數(shù)項

式中:(dX,dY,dZ);(dX,dY,dZ)分別為i,j兩點坐標未知數(shù)。而常數(shù)項

式中:(dX,dY,dZ);(dX,dY,dZ)分別為i,j兩點坐標未知數(shù)。而常數(shù)項

當在高斯平面直角坐標系中進行平差時,為將GPS基線向量轉(zhuǎn)換到該坐標系中,一般采用兩種方法:一種是將GPS基線向量及其隨機模型原封不動地按照數(shù)學關系式進行轉(zhuǎn)換;另一種是將GPS網(wǎng)觀測量首先進行預平差,然后再將預平差結果(包括三維坐標及其隨機特性)一起轉(zhuǎn)換到平面坐標系中。這兩種方法都能得到理想的平差結果。這里,我們把前后兩種方法稱為模式一和模式二。下面將分別加以介紹。本節(jié)最后還對三維平差和二維平差進行了綜合和比較,以期對GPS基線向量與地面網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的問題在理論及應用選擇上有一明晰認識。592.在三維平面直角坐標系中平差模式一的數(shù)學模型及解法模式一的基本要點是:根據(jù)有關GPS觀測值和地面觀測值在同一坐標系中合并的基本理論,首先根據(jù)GPS網(wǎng)固定點坐標及GPS觀測得到的基線向量,求得各點的三維空間直角坐標,并利用迭代法或直接法,將其轉(zhuǎn)換成大地坐標,然后,舍去大地高

,利用,通過高斯坐標正算公式計算高斯平面直角坐標,最后再按取坐標差的辦法,得到平面直角坐標系中的GPS基線向量和。601)在二維平面直角坐標系中觀測量的誤差方程式(1)GPS二維基線向量誤差方程式。式中:(2)地面觀測值誤差方程式。對整個控制網(wǎng)用矩陣表達:①水平方向誤差方程式。將地面觀測值的水平方向化算成橢球面方向值,再加入高斯投影方向改化得到高斯投影面上水平方向值r,于是按間接平差有誤差方程式:61增加站和誤差方程式而消去定向角未知數(shù)d,該站和誤差方程式:對全網(wǎng),方向誤差方程式用矩陣表達:式中:為消

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