第0章流體力學

流體力學2023/2/62目錄第三節(jié)流體的靜壓強及其分布規(guī)律第四節(jié)流體運動的基本知識第五節(jié)流動阻力和水頭損失第二節(jié)流體的主要物理性質第一節(jié)流體力學的研究對象和任務返回

液體（liquid）與氣體（gas）統(tǒng)稱為流體（fluid）。

流體力學（fluidmechanics）—

研究流體機械運動規(guī)律的科學。流體力學除了研究流體的運動規(guī)律以外，還要研究它的傳熱、傳質規(guī)律。同樣，在固體、液體或氣體界面處，不僅研究相互之間的作用力，而且還需要研究它們之間的傳熱、傳質規(guī)律。

第一節(jié)流體力學的研究對象和任務流體力學的基礎理論由三部分組成:一是流體處于平衡狀態(tài)時，各種作用在流體上的力之間關系的理論，稱為流體靜力學；二是流體處于流動狀態(tài)時，作用在流體上的力和流動之間關系的理論，稱為流體動力學；三是氣體處于高速流動狀態(tài)時，氣體的運動規(guī)律的理論，稱為氣體動力學。工程流體力學的研究范疇是將流體流動作為宏觀機械運動進行研究，而不是研究流體的微觀分子運動，因而在流體動力學部分主要研究流體的質量守恒、動量守恒和能量守恒及轉換等基本規(guī)律。2023/2/64

流體力學在工程技術中有著廣泛的應用。在能源、化工、環(huán)保、機械、建筑（給排水、暖通）等工程技術領域的設計、施工和運行等方面都涉及到流體力學問題。不同工程技術領域的流體力學問題有各自不同的特點，概括起來主要有三種不同流動形式：一是有壓管流，如流體在管道中的流動；二是繞流，如流體在流體機械中繞過翼型的流動；三是射流，如流體從孔口或管嘴噴出的流動。流體力學就是要具體地研究流體流動形式中的速度分布、壓力分布、能量損失，以及流體同固體之間的相互作用，同時也要研究流體平衡的條件。2023/2/65實際工程中的流體力學問題前進水對水工建筑物的作用力問題水工建筑物的滲流問題前進河渠水面曲線問題水工建筑物下游的消能問題水工建筑物的過水能力問題水工建筑物的滲流問題前進

嚴格地說應該用力學的語言來敘述：在任何微小剪切力的持續(xù)作用下能夠連續(xù)不斷變形的物質，稱為流體。根據(jù)上述定義，流體顯然不能保持一定的形狀，即具有流動性。2023/2/69一流體的定義和特征流體中所包括的液體和氣體除具有上述共同特性外，還具有如下的不同特性：液體的分子距很難縮小，即液體很不易被壓縮，以致一定重量的液體具有一定的體積，液體的形狀取決于容器的形狀，并且由于分子間吸引力的作用，液體有力求自身表面積收縮到最小的特性。故在重力的作用下，液體總保持一個自由表面(或稱自由液面)，通常稱為水平面。氣體具有很大的壓縮性。此外，因其分子距與分子平均直徑相比很大，以致分子間的吸引力微小，分子熱運動起決定性作用，所以氣體沒有一定形狀，也沒有一定的體積，它總是能均勻充滿容納它的容器而不能形成自由表面。2023/2/610

二、流體連續(xù)介質假設

從微觀角度看，流體和其它物體一樣，都是由大量不連續(xù)分布的分子組成，分子間有間隙。在流體力學中，取流體微團來作為研究流體的基元。所謂流體微團是一塊體積為無窮小的微量流體，由于流體微團的尺寸極其微小，故可作為流體質點看待。流體可看成是由無限多連續(xù)分布的流體微團組成的連續(xù)介質。這種對流體的連續(xù)性假設是合理的，因為在流體介質內(nèi)含有為數(shù)眾多的分子。建立連續(xù)介質模型:

（1）

排除了分子運動的復雜性；（2）引入質點的概念，各質點物理量都可視為空間坐標和時間變量的連續(xù)函數(shù)，可用數(shù)學分析方法來研究液體運動。

2023/2/611

一流體的密度

1、流體的密度流體的密度是流體的重要屬性之一，它表征流體在空間某點質量的密集程度，流體的密度定義為：單位體積流體所具有的質量，用符號ρ來表示。對于流體中各點密度相同的均質流體，其密度（1-1）式中：—流體的密度，kg/m3；

—流體的質量，kg；

—流體的體積，m3。2023/2/612第二節(jié)流體的主要物理性質

對于各點密度不同的非均質流體，在流體的空間中某點取包含該點的微小體積，該體積內(nèi)流體的質量則該點的密度為（1-2）

2、流體的相對密度流體的相對密度是指某種流體的密度與4℃時水的密度的比值，用符號d來表示。（1-3）式中：—流體的密度，kg/m3；

—4℃時水的密度，kg/m3。

表1-1和表1-2列出了一些常用液體、氣體在標準大氣壓強下的物理性質。2023/2/613

2023/2/614表1-1在標準大氣壓下常用液體的物理性質2023/2/615表1-2在標準大氣壓和20℃常用氣體性質

二流體的壓縮性和膨脹性隨著壓強的增加，流體體積縮?。浑S著溫度的增高，流體體積膨脹，這是所有流體的共同屬性，即流體的壓縮性和膨脹性。

1、流體的膨脹性在一定的壓強下，流體的體積隨溫度的升高而增大的性質稱為流體的膨脹性。流體膨脹性的大小用體積膨脹系數(shù)來表示，它表示當壓強不變時，升高一個單位溫度所引起流體體積的相對增加量，即（1-4）

式中—流體的體積膨脹系數(shù)，1/℃，1/K；

2023/2/616—流體溫度的增加量，℃，K；

—原有流體的體積，m3；

—流體體積的增加量，m3。實驗指出，液體的體積膨脹系數(shù)很小，例如在9.8×104Pa下，溫度在1～10℃范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)=14×10-61/℃；溫度在10～20℃范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)=150×10-61/℃。在常溫下，溫度每升高1℃，水的體積相對增量僅為萬分之一點五；溫度較高時，如90～100℃，也只增加萬分之七。其它液體的體積膨脹系數(shù)也是很小的。2023/2/6172023/2/618在一定壓強作用下，水的體脹系數(shù)與溫度的關系如表1-3所示。表1-3水的體脹系數(shù)（1/℃）

不同的壓強下，水的體積膨脹系數(shù)不一樣2、流體的壓縮性在一定的溫度下，流體的體積隨壓強升高而縮小的性質稱為流體的壓縮性。流體壓縮性的大小用體積壓縮系數(shù)k來表示。它表示當溫度保持不變時，單位壓強增量引起流體體積的相對縮小量，即

(1-5)

式中—流體的體積壓縮系數(shù)，m2/N；

—流體壓強的增加量，Pa；

—原有流體的體積，m3；

—流體體積的增加量，m3。

2023/2/619

由于壓強增加時，流體的體積減小，即與的變化方向相反，故在上式中加個負號，以使體積壓縮系數(shù)恒為正值。實驗指出，液體的體積壓縮系數(shù)很小，例如水，當壓強在(1～490)×107Pa、溫度在0～20℃的范圍內(nèi)時，水的體積壓縮系數(shù)僅約為二萬分之一，即每增加105Pa，水的體積相對縮小約為二萬分之一。表l-4列出了0℃水在不同壓強下的值。表1-40℃水在不同壓強下的值2023/2/620

氣體的壓縮性要比液體的壓縮性大得多，這是由于氣體的密度隨著溫度和壓強的改變將發(fā)生顯著的變化。對于完全氣體，其密度與溫度和壓強的關系可用熱力學中的狀態(tài)方程表示，即

pV=nRT

n-摩爾數(shù)式中—氣體的絕對壓強，Pa；

—氣體的密度，kg/m3；

—熱力學溫度，K；

—氣體常數(shù)，J/(kg·K)。R=8.3138462≈8.314J/（mol*K）2023/2/621(1-7)

式中為標準狀態(tài)(0℃,101325Pa)下某種氣體的密度。如空氣的＝1.293kg/m3；煙氣的＝1.34kg/m3。為在溫度t℃、壓強N/㎡下，某種氣體的密度。

3、可壓縮流體和不可壓縮流體壓縮性是流體的基本屬性。任何流體都是可以壓縮的，只不過可壓縮的程度不同而已。液體的壓縮性都很小，隨著壓強和溫度的變化，液體的密度僅有微小的變化，在大多數(shù)情況下，可以忽略壓縮性的影響，認為液體的密度是一個常數(shù)。=0的流體稱為不可壓縮流體，而密度為常數(shù)的流體稱為不可壓均質流體。2023/2/622在工程上，不同壓強和溫度下氣體的密度可按下式計算：

氣體的壓縮性都很大。從熱力學中可知，當溫度不變時，完全氣體的體積與壓強成反比，壓強增加一倍，體積減小為原來的一半；當壓強不變時，溫度升高1℃體積就比0℃時的體積膨脹1/273。所以，通常把氣體看成是可壓縮流體，即它的密度不能作為常數(shù)，而是隨壓強和溫度的變化而變化的。我們把密度隨溫度和壓強變化的流體稱為可壓縮流體。把液體看作是不可壓縮流體，氣體看作是可壓縮流體，都不是絕對的。在實際工程中，要不要考慮流體的壓縮性，要視具體情況而定。例如，研究管道中水擊和水下爆炸時，水的壓強變化較大，而且變化過程非常迅速，這2023/2/623

時水的密度變化就不可忽略，即要考慮水的壓縮性，把水當作可壓縮流體來處理。又如，在鍋爐尾部煙道和通風管道中，氣體在整個流動過程中，壓強和溫度的變化都很小，其密度變化很小，可作為不可壓縮流體處理。再如，當氣體對物體流動的相對速度比聲速要小得多時，氣體的密度變化也很小，可以近似地看成是常數(shù)，也可當作不可壓縮流體處理。三流體的黏性和牛頓內(nèi)摩擦定律

1、流體的黏性黏性是流體抵抗剪切變形的一種屬性。由流體的力學特點可知，靜止流體不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持續(xù)作用下，流體要發(fā)生連續(xù)不斷地變形。但不同的流體在相同的剪切力作用下其變形速度是不同的，它反映了抵抗剪切變形能力的差別，這種能力就是流體的黏性。2023/2/6242023/2/625圖1-1流體的黏性實驗由于各流層速度不同，流層間就有相對運動，從而產(chǎn)生切向作用力，稱其為內(nèi)摩擦力。速度較大的流體層作用在速度較小的流體層上的內(nèi)摩擦力F，其方向與流體流動方向相同，帶動下層流體向前運動，而速度較小的流體層作用在速度較大的流體層上的內(nèi)摩擦力F’，其方向與流體流動方向相反，阻礙上層流體運動。

2、牛頓內(nèi)摩擦定律根據(jù)牛頓(Newton)實驗研究的結果得知，運動的流體所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力(切向力)F的大小與垂直于流動方向的速度梯度du/dy成正比，與接觸面的面積A成正比，并與流體的種類有關，而與接觸面上壓強P無關。內(nèi)摩擦力的數(shù)學表達式可寫為2023/2/626

（1-8）寫成等式為（1-9）式中F

—流體層接觸面上的內(nèi)摩擦力，N；

A—流體層間的接觸面積，m2；

du/dy—垂直于流動方向上的速度梯度，1/s；μ

—動力黏度，Pa·s。流層間單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為切向應力，則（1-10）式中τ—切向應力，Pa。2023/2/627

從上式可知，當速度梯度等于零時，內(nèi)摩擦力也等于零。所以，當流體處于靜止狀態(tài)或以相同速度運動(流層間沒有相對運動)時，內(nèi)摩擦力等于零，此時流體有黏性，流體的黏性作用也表現(xiàn)不出來。當流體沒有黏性(μ=0)時，內(nèi)摩擦力等于零。在流體力學中還常引用動力黏度與密度的比值，稱為運動黏度用符號ν表示，即

式中ν—運動黏度，m2/s。2023/2/6283、影響?zhàn)ば缘囊蛩?/p>

流體黏性隨壓強和溫度的變化而變化。在通常的壓強下，壓強對流體的黏性影響很小，可忽略不計。在高壓下，流體(包括氣體和液體)的黏性隨壓強升高而增大。流體的黏性受溫度的影響很大，而且液體和氣體的黏性隨溫度的變化是不同的。液體的黏性隨溫度升高而減小，氣體的黏性隨溫度升高而增大。2023/2/6294、理想流體的假設

如前所述，實際流體都是具有黏性的，都是黏性流體。液體黏性的存在，往往給運動規(guī)律的研究帶來極大困難，為簡化理論分析，特引入理想液體的概念。

理想液體—不存在黏性，或黏度為零的液體。2023/2/6302023/2/631表1-5水的黏度與溫度的關系

2023/2/632

表1-6空氣的黏度與溫度的關系

牛頓流體與非牛頓流體

一般把符合牛頓內(nèi)摩擦定律的液體稱為牛頓流體反之稱為非牛頓液體。理想賓漢流體

牛頓流體

偽塑性流體

膨脹性流體

BηCADdu/dyτO1A線為牛頓流體，當流體種類一定、溫度一定時，μ

=const，切應力與剪切變形速度成正比B線是理想賓漢流體，如泥漿、血漿等C線是偽塑性流體，如尼龍、橡膠的溶液、顏料、油漆等D線膨脹性流體，如生面團、濃淀粉糊等

四液體的表面張力和毛細現(xiàn)象

1、表面張力

表面張力是自由表面上液體分子由于受兩側分子引力不平衡，使自由面上液體受有極其微小的拉力，它是一種局部受力現(xiàn)象。表面張力δ的大小以作用在單位長度上的力表示，單位為N/m。2023/2/6342023/2/635

表1-7常用液體在20℃時與空氣接觸的表面張力*和空氣接觸**和水銀本身蒸汽接觸不同的液體在不同的溫度下具有不同的表面張力值。所以液體的表面張力都隨著溫度的上升而下降。2023/2/636表1-8水與空氣接觸的表面張力2023/2/637

表1-920℃時兩種介質分界面上的表面張力當水溫為20℃時，h=15/r

圖1-6液體在毛細管內(nèi)上升(a)濕潤管壁的液體的液面上升

2023/2/638水2、毛細現(xiàn)象2023/2/639

圖1-6液體在毛細管內(nèi)下降(b)不濕潤管壁的液體的液面下降當水銀溫為20℃時，h=5.07/r第二節(jié)流體靜壓強及分布規(guī)律“靜”——絕對靜止、相對靜止、不顯示粘滯性1.靜壓強定義平衡狀態(tài)2.靜壓強特征a.靜壓強方向沿作用面的內(nèi)法線方向N/m2（Pa）b.任一點靜壓強的大小與作用面的方位無關積分寫成水頭形式：1）.壓強分布規(guī)律單位m——單位重量能量3、流體靜水壓強分布規(guī)律或寫成單位Pa物理意義：能量守恒p/ρg——壓強水頭z——位置水頭壓強分布規(guī)律的最常用公式：適用范圍：1.重力場、不可壓縮的流體2.同種、連續(xù)、靜止2）.壓強的表示方法a.絕對壓強pab以絕對真空為零點壓強pa——當?shù)卮髿鈮簭妏aAhb.相對壓強（計算壓強、表壓）pm以當?shù)卮髿鈮簭姙榱泓c壓強c.真空度pv注意：pv表示絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簭姸纬烧婵盏某潭龋x正值！pvA壓強關系圖完全真空p大氣壓狀態(tài)一狀態(tài)二pab1p1pab2pvpa2.壓強單位工程大氣壓（at）=0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，簡讀公斤）標準大氣壓（atm）=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O換算：1kPa=103Pa

1bar=105Pa1.解析法a.總壓力3流體作用在平面上的總壓力

解析法圖解法——受壓面A對x軸的面積一次矩（面積矩）注意：h與y的區(qū)別b.壓力中心力矩合成由慣性矩平行移軸定理，將代入上式，得由慣性矩平行移軸定理，將代入上式，得由慣性矩平行移軸定理，將代入上式，得由慣性矩平行移軸定理，將由慣性矩平行移軸定理，將代入上式，得由慣性矩平行移軸定理，將由慣性矩平行移軸定理，將由慣性矩平行移軸定理，將代入上式，得由慣性矩平行移軸定理，將由慣性矩平行移軸定理，將代入上式，得由慣性矩平行移軸定理，將總壓力作用點計算公式：式中yD—總壓力作用點到Ox

軸距離（m）；

yc—作用面形心點到Ox

軸距離（m）；

A—作用面面積（m2）；

Ic—受壓面對通過自身形心軸的慣性矩：矩形圓由于＞0，故yD＞yc

。4、流體作用在曲面上的總壓力

二維曲面xzOy1.總壓力的大小和方向（1）水平方向的作用力大小、作用點與作用在平面上的壓力相同PxAxAz（2）垂直方向的作用力作用點通過壓力體體積的形心V——壓力體體積ρgV——壓力體重量AxAzPz（3）合作用力大小（4）合作用力方向與水平面夾角θPPxPz第四節(jié)流體運動的基本知識

（一）流體在設備中的狀態(tài)：1）壓力流與無壓力流：判斷（有無自由表面、是否與管壁全部接觸）建筑設備中大多數(shù)都是有壓流（供水系統(tǒng)）只有排水系統(tǒng)是無壓流，必須保證一定的充滿度h/D<1（保證自由表面與大氣相通）2）恒定流與非恒定流恒定流：任一位置（斷面）的壓強、流速等運動要素不隨時間而變化的流態(tài)。建筑設備中大部分為恒定流，即使是排水在某一時段內(nèi)也可看成是恒定流（實際上是非恒定流）。但自然界中大部分是非恒定流。非恒定流：任一位置（斷面）的壓強、流速等運動要求隨時間變化而變化的流態(tài)。（1）流線的定義流線（streamline）是表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線，曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。

(2)跡線的定義

跡線(pathline)某一質點在某一時段內(nèi)的運動軌跡線。3）流線與跡線4）均勻流和非均勻流（uniformandnonuniformflows）流線為平行直線的流動為均勻流，否則為非均勻流。其遷移加速度為零。等直徑管內(nèi)的流動為均勻流動，變直徑管內(nèi)的流動為非均勻流。

非均勻流又包括漸變流與急變流。

流線接近平行直線的流動為漸變流，否則為急變流。均勻流的一個重要性質：在同一過流斷面上5)流管、過流斷面、元流和總流流場中取一非流線的封閉曲線，通過曲線上各點的流線所構成的管狀表面稱為流管。由于流線不能相交，所以液體不能從流管的側壁流入或流出。恒定流時，流管形狀保持不變。

與流管上所有流線都正交的橫斷面稱為過水斷面（crosssection）。流線相互平行時，過水斷面為平面，否則為曲面。

過水斷面為無限小時，流管及其內(nèi)部的液體稱為元流（elementaryflow）。元流的幾何特征與流線相同。過水斷面為有限大小時，流管及其內(nèi)部的液體稱為總流（totalflow）?？偭魇怯蔁o數(shù)元流組成。

流量與斷面平均流速單位時間內(nèi)通過過水斷面液體的體積，稱為體積流量，簡稱流量（flowrate/discharge），單位為立方米每秒（m3/s）。若以dA表示元流過水斷面面積，u

表示該斷面流速，則總流流量為

除體積流量外，還可有質量流量及重量流量等。

總流過水斷面上各點的速度u

一般是不相等的。以管流為例，管壁處流速最?。?），管軸處最大。為便于計算，設想過水斷面上流速均勻分布，即各點流速相同，通過的流量與實際相同，于是定義v

為該斷面的斷面平均流速（meanvelocity），表示為

或Auv（二）與恒定流有關的重要性質

1）質量恒定方程式：

為過流斷面流量：管內(nèi)單位時間流過的流體重量或體積（kg/hmg/s）(m3/hL/min)

2）能量恒定方程式——伯努里方程式（能量守恒定理）一定外力作用下，保持恒定流狀態(tài)，由于管壁、轉角等摩擦阻力發(fā)生能量損失。hw1-2能量（水頭）損失：hf:：沿程水頭損失hj：局部水頭損失元流總流伯努利方程的意義沿元流機械能守恒，故又稱能量方程。單位重量液體所具有的位置勢能，或位能；單位重量液體所具有的壓強勢能，或壓能；單位重量液體所具有的總勢能；單位重量液體所具有的動能；單位重量液體所具有的機械能；某點到基準面的位置高度，或位置水頭；該點的測壓管高度，或壓強水頭；該點測壓管液面的總高度，或測壓管水頭；該點的流速高度，或流速水頭；該點的總水頭；沿元流各點總水頭相等，總水頭線水平。對空氣來說：單位：毫米水柱,毫米水銀，米水頭柱，，大氣壓等）3）

動量方程【例】水平輸水彎管。直徑由D1=200mm經(jīng)α=60o轉角變?yōu)镈2=150mm。已知轉彎前斷面的表壓強p1=18kPa，輸水流量Q=0.1m3/s，不計水頭損失，求水流對彎管的作用力?！窘狻緿1αD21.取控制體；11222.取坐標系；xoy3.找出控制體上所受外力；p1p2FRy’FRx’4.將動量方程分別投影在不同的坐標軸上，即上式中FP2=

p2

A2中的p2

需通過列1-2斷面間的伯努利方程求得。將各量代入動量方程，得彎管對水流的作用力為其中水流對彎管的作用力與彎管對水流的作用力大小相等方向相反水流對壁面的作用力為θ=60時，θθθ=90時，θ=180時，（1）沿程阻力公式：

a)

i(水力坡度、單位管長摩阻)b)謝才公式：設（謝才系數(shù)）則有：第五節(jié)流動阻力和水頭損失阻力損失計算涉及水力公式R：水力半徑管道半徑（）（水力坡度：單位管長的水力損失）

的計算比較困難，可以用曼寧公式來求Cc)曼寧公式：（n:管內(nèi)粗糙度）阻力損失計算涉及水力公式（2）局部阻力公式：

設備的局部阻力可以通過相當管長的方法折算而成:局部阻力系數(shù)L:管長,米;Le:相當管長,米i:單位管長阻力損失;=水力坡度；（毫米水柱）mmAg/m；毫米水銀柱mmHg/m；a1v12/2ga2v22/2ga1v12/2ghf1hf2hf3hf4hj入口hj突縮hj閥門hj突擴00

雷諾實驗通過實驗觀察到：流速很小時，顏色水成一條直線，說明流體質點間互不摻混，流體內(nèi)部呈現(xiàn)一種層狀運動，稱層流（laminarflow）。當流速很大時，顏色水不再是線，而是以較淡的顏色充滿流動空間，說明顏色水與周圍水相互摻混，流體質點的運動極不規(guī)則，呈現(xiàn)一種雜亂無章的狀態(tài)，稱紊流（turbulentflow）。粘性流體的兩種流態(tài)-層流與紊流

雷諾實驗中，隨著流速的增加，經(jīng)過臨界流速vc’（上臨界流速），流態(tài)由層流變成紊流；反之，隨著流速的減小，經(jīng)過臨界流速vc（下臨界流速），流態(tài)由紊流變成層流。為求得沿程水頭損失與流速的關系，管段上任取兩點，接測壓管，由伯努利方程知，兩點測壓管水頭差即兩點間的沿程水頭損失。實測該值與流速，點繪到雙對數(shù)坐標上。

從圖中可以看出：lghflgv60o-62ovc’