初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解本章復(fù)習(xí)與測(cè)試 全省一等獎(jiǎng)

第四章因式分解博士寄語(yǔ)親愛(ài)的同學(xué)，上學(xué)期我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法，在整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上我們來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)與整式乘法運(yùn)算有密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)——因式分解，因式分解不僅是整式乘法的逆運(yùn)算，而且也是分式化簡(jiǎn)、解方程等的基礎(chǔ)，為了更好地學(xué)習(xí)本章知識(shí)，博士還想還想告訴你.本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體聯(lián)系（整式乘法與分解因式）.2.了解因式分解分意義，會(huì)用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超過(guò)兩次）分解因式.3.通過(guò)乘法公式，的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力.本章重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)：整式乘法與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系及因式分解的兩種基本法方法，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力和推理能力.本章難點(diǎn)：如何理解、歸納因式分解變形的特點(diǎn)，同時(shí)感受到這種互逆變形的過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性.本章學(xué)習(xí)建議因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，因此學(xué)習(xí)因式分解的每一種方法時(shí)，都要緊扣因式分解是整式乘法的逆變形，通過(guò)類比的方法得出因式分解的公式和方法，在因式分解時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.給一個(gè)多項(xiàng)式，首先看能否提公因式，再看能否運(yùn)用公式分解.2.若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，考慮平方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，則考慮完全平方公式.3.因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷從分解因式到因式分解的類比過(guò)程；2.了解因式分解的意義以及它與整式乘法的關(guān)系；3.感受因式分解在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用.同步練習(xí)1.選擇題：（1）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.B.C.D.（2）是多項(xiàng)式（）因式分解的結(jié)果.A.B.C.D.2.下列由左到右的變形中，哪些是因式分解？哪些不是？請(qǐng)說(shuō)出理由.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.3.計(jì)算：（1）能被整除嗎？能被整除嗎？（2）.觀察與思考4.練一練：5.將下列四個(gè)圖形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，并據(jù)此寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.拓展與延伸6.已知多項(xiàng)式能分解為，求的值.提公因式法第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步掌握用提公因式法把多項(xiàng)式因式分解（多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況）；2.進(jìn)一步了解因式分解的意義，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.同步練習(xí)1.填空題：（1）多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是__________；（2）（___________）；（3）.2.把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）.3.利用因式分解計(jì)算：（1）；（2）.觀察與思考4.利用因式分解說(shuō)明：能被整除嗎？拓展與延伸5.利用因式分解計(jì)算：________.6.已知，求的值.第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行因式分解，進(jìn)一步掌握用提公因式法因式分解的方法；2.進(jìn)一步了解因式分解的意義，加強(qiáng)學(xué)生直覺(jué)思維并滲透劃歸的思想方法.同步練習(xí)1.在下列各式右邊括號(hào)前添上適當(dāng)?shù)姆?hào)，使左邊與右邊相等.（1）______；（2）_______；（3）______；（4）______；（5）______.2.多項(xiàng)式因式分解時(shí)，所提取的公因式是_______.3.觀察下列各組整式，其中有公因式的是_______.（填序號(hào)）①和；②和；③和；④和；⑤和.4.把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.正誤辨析5.下面因式分解第幾步有錯(cuò)誤，指出錯(cuò)誤原因，并改正.因式分解：第一步第二步.第三步拓展與延伸6.把分解因式.7.不解方程組，求的值.公式法第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷通過(guò)整式乘法中的平方差公式逆向推導(dǎo)出公式法因式分解的過(guò)程，理解乘法公式與公式的關(guān)系，發(fā)展逆向思維和推理能力；2.會(huì)用公式法（直接用公式不超過(guò)兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）.同步練習(xí)1.請(qǐng)子啊括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：（1）；（2）；（3）；（4）.2.某同學(xué)粗心大意，因式分解時(shí)，把等式中的兩個(gè)數(shù)字弄污了，則式子中■，▲對(duì)應(yīng)的一組數(shù)字可以是（）A.，B.，C.，D.，3.下列因式分解：①；②；③；④；⑤，其中，正確的有_______.（填序號(hào)）4.多項(xiàng)式，，，中，能用平方差公式分解的有（）個(gè).A.B.C.D.5.若，則的值是（）A.B.C.D.6.把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.拓展與延伸7.在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等需要密碼，有一種用“因式分解”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是，若取，時(shí)，則各個(gè)因式的值是，，，于是可以把“”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式，取，時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是_______.（寫(xiě)出一個(gè)即可）8.若為任意整數(shù)，的值總能被（為不等于的正整數(shù)）整除，則_______.第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)運(yùn)用類比的方法探究因式分解的完全平方公式；2.運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.同步練習(xí)1.填空題：（1）；（2）；（3）.2.下面各多項(xiàng)式是不是完全平方式？如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請(qǐng)把多項(xiàng)式改變?yōu)橥耆椒绞?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.3.把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.正誤辨析4.對(duì)于分解因式，小明與小亮的解法哪個(gè)對(duì)？分析原因.小明：；小亮：.觀察與思考5.若，，是三邊，滿足且，則是______三角形.6.若是一個(gè)完全平方式，求的值.7.若，求的值.全章綜合測(cè)評(píng)題一、選擇題1.下列各式是完全平方式的是（）A.B.C.D.2.下列因式分解不正確的是（）A.B.C.D.3.下列多項(xiàng)式：①；②；③；④，因式分解后，結(jié)果中含有相同因式的是（）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③4.從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖（1）），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖（2）），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A.B.C.D.二、填空題5.若是一個(gè)完全平方式，則的值是_______.6..7.若，，則_____.三、因式分解8.9.10.11.12.13.四、解答題14.利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算（要求寫(xiě)出完整計(jì)算過(guò)程）：（1）（2）.15.先因式分解，再計(jì)算求值：，其中，互為倒數(shù).16.利用因式分解說(shuō)明能被整除.17.已知三角形三邊，，滿足關(guān)系式，試判斷此三角形的形狀.18.在對(duì)某二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解為，而乙同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而將其分解為，請(qǐng)你寫(xiě)出原二次三項(xiàng)式將此二次三項(xiàng)式進(jìn)行正確的因式分解.19.觀察：，可知.思考：，可知.歸納：型的二次三項(xiàng)式是因式分解中的常見(jiàn)題型，那么此類多項(xiàng)式該如何分解呢？這就是說(shuō)，對(duì)于二次三項(xiàng)式，如果常數(shù)項(xiàng)可以分解為，的積，并且有，那么，這就是因式分解的十字相乘法.例題：例1因式分解.分析：因?yàn)榉治觯阂驗(yàn)榻猓涸浇猓涸綉?yīng)用：因式分解：（1）；（2）拓展：因式分解：.20.閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：.（1）上述分解因式的方法是________，共應(yīng)用了______硒；（2）若分解，則需應(yīng)用上述方法______次，結(jié)果是_____；（3）分解因式：（為正整數(shù)）.21.已知，求的值.聊旺角因式分解方法知多少因式分解的方法除了教科書(shū)上介紹的“提取公因式法”、“公式法”外還有“分組分解法”“十字相乘法”“待定系數(shù)法”等.下面把“十字相乘法”“待定系數(shù)法”介紹如下，供學(xué)有余力的同學(xué)參考學(xué)習(xí).一、十字相乘法因式分解有些二次三項(xiàng)式，可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)分別分解為兩個(gè)因數(shù)之積，然后借助畫(huà)十字交叉線的方法，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫十字相乘法.要把二次項(xiàng)系數(shù)為的二次三項(xiàng)式因式分解，只要（二次項(xiàng)系數(shù)），（常數(shù)項(xiàng)），（一次項(xiàng)系數(shù)），即.要把二次項(xiàng)系數(shù)不為的二次三項(xiàng)式因式分解，只要（二次項(xiàng)系數(shù)），（常數(shù)項(xiàng)），（一次項(xiàng)系數(shù)），即把因式分解時(shí)，如果常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同．如果常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同.對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)的系數(shù).二、待定系數(shù)法因式分解給定一個(gè)算式，如果已知所求的結(jié)果必具有某種形式，僅僅是這種形式中的各個(gè)系數(shù)有待確定，便可用一些不同字母分別表示這些待定系數(shù)，令所得表達(dá)式與原算式相等，然后設(shè)法利用多項(xiàng)式恒等定理（比較等式兩邊同類項(xiàng)的系數(shù)）、數(shù)值代入或恒等變形等方法，逐一求出這些待定的系數(shù)，進(jìn)而得到所求的結(jié)果.這種方法叫做待定系數(shù)法.如把因式分解可用“待定系數(shù)法”分解.設(shè).，解這個(gè)方程組，得.答案因式分解同步練習(xí)1.（1）C；（2）C2.（1）（2）右邊都不是整式的積的形式，所以它們不是因式分解；（4）中，都不是整式；（5）中不是多項(xiàng)式，所以它也不是因式分解；只有（3）是因式分解.3.解：（1）原式能被整除，也能被整除.（2）觀察與思考4.————————5.拓展與延伸6.解：，，提公因式法第一課時(shí)同步練習(xí)1.（1）；（2）；（3）2.（1）；（2）；（3）；（4）3.（1）；（2）觀察與思考4.解：.原式能被整除.拓展與延伸5.6.解：，，第二課時(shí)同步練習(xí)1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2.或3.②③④4.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）正誤辨析5.第一步有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因：誤認(rèn)為，正確的應(yīng)為改正：拓展與延伸6.解：原式7.公式法第一課時(shí)同步練習(xí)1.（1）；（2）；（3）；（4）3.①③⑤6.（1）；（2）（3）；（4）（5）原式（6）拓展與延伸7.或或.點(diǎn)撥：當(dāng)，時(shí)，，所以，，.答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可.8.或或或第二課時(shí)同步練習(xí)1.（1），；（2），；（3），2.（1）不是完全平方式.改為或.（2）不是.改為或.（3）是完全平方式..（4）是完全平方式.（5）是完全平方式..3.（1）；（2）；（3）；（4）或；（5）；（6）正誤辨析1.小亮做得對(duì).小明錯(cuò)誤的原因是將因式分解的變形與解方程的同