智能控制技術(shù)第三講

第二章模糊控制《智能控制技術(shù)》廈門工學(xué)院陳珍姍第二章模糊控制第五節(jié)智能控制技術(shù)的實現(xiàn)第四節(jié)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計第三節(jié)模糊邏輯控制原理第二節(jié)模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)模糊控制概述2.1概述引子谷堆論證——歐布利德禿頭悖論模糊概念模糊的英文為Fuzzy，它具有“不分明”，“邊界不清”的意思。模糊數(shù)學(xué)是用來描述、研究、處理事物所具有的模糊特征（即模糊概念）。模糊數(shù)學(xué)（模糊集）是模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它是由美國加利福尼亞大學(xué)Zadeh教授最先提出的。模糊概念大量存在于人的觀念之中：沒有明確外延的概念概念本身具有開放性2.1概述模糊概念天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強弱人的胖瘦年齡大小個子高低2.1概述模糊控制器的結(jié)構(gòu)

模糊邏輯控制器：測量信息的模糊化、推理機制和輸出模糊集的精確化。模糊控制與傳統(tǒng)控制器的比較控制方法：

模糊控制器的設(shè)計依賴于操作者的經(jīng)驗。

傳統(tǒng)控制器依賴于系統(tǒng)行為參數(shù)的控制器設(shè)計方法。比如鍋爐溫度[0，800℃]，分解5個（很冷、冷、適合、熱、很熱）模糊控制與傳統(tǒng)控制器的比較模糊：鍋爐溫度控制規(guī)則：1、如果鍋爐溫度很冷，則大幅度升壓；2、否則如果鍋爐溫度冷，則小幅度升壓；3、否則如果鍋爐溫度適合，則電壓不變；4、否則如果鍋爐溫度高，則小幅度降壓；5、否則如果鍋爐溫度很高，則大幅度降壓。傳統(tǒng)：PID第二章模糊控制第五節(jié)智能控制技術(shù)的實現(xiàn)第四節(jié)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計第三節(jié)模糊邏輯控制原理第二節(jié)模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)模糊控制概述2.2模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2.1經(jīng)典集合2.2.2模糊集合2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定2.2.4模糊集合運算2.2.5模糊集合與普通集合的聯(lián)系2.2.6模糊關(guān)系2.2模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普通集合（或清晰集合）是具有精確邊界的集合“非此即彼”：屬于或不屬于模糊集合沒有清晰明確的邊界“亦此亦彼”：屬于的程度：用隸屬度或隸屬函數(shù)（MembershipFunction，MF）2.2.1經(jīng)典集合設(shè)x為論域X中的元素，A為論域X中定義的一個集合，則x和A的關(guān)系可以用集合A的特征函數(shù)來表示。特征函數(shù)的值域是{0，1}，它表示元素x是否屬于集合A。如果x屬于集合A，那么它的值為1；如果x不屬于集合A，那么它的值為0。集合的表示法例舉法描述法特征函數(shù)2.2模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2.1經(jīng)典集合2.2.2模糊集合2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定2.2.4模糊集合運算2.2.5模糊集合與普通集合的聯(lián)系2.2.6模糊關(guān)系2.2.2模糊集合模糊集合的定義給定論域U，U到[0,1]閉區(qū)間的任一映射μA都確定U上的一個模糊子集A，簡稱模糊集。對于x∈U，μA稱為模糊集合A的隸屬函數(shù)，μA(x)稱為x對于A的隸屬度,它表示論域中的元素x屬于其模糊子集A的程度。它在[0，1]閉區(qū)間內(nèi)可連續(xù)取值。論域隸屬函數(shù)模糊集合兩要素2.2.2模糊集合模糊集合的定義表明：①論域U中的元素是分明的，即U本身是普通集合，只是U的子集是模糊集合，故稱A為U的模糊子集，簡稱模糊集。②隸屬函數(shù)μA(x)是說明x隸屬于A的程度，μA(x)越接近于1，表示x隸屬于A的程度越高；當(dāng)μA(x)的值域變?yōu)閧0,1}時，隸屬函數(shù)μA(x)蛻化為普通集合的特征函數(shù)。③模糊集合完全由其隸屬函數(shù)來刻畫。隸屬函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)的最基本概念，借助于它才能對模糊集合進行量化。2.2.2模糊集合[例]普通集合與模糊集合對溫度“冷”、“舒適”、“熱”的表示普通集合模糊集合2.2.2模糊集合模糊集合的表示法有限離散論域Zadeh表示法向量表示法序偶表示法論域為有限集，即時，X上的模糊集可以表示為隸屬度為零的項可以不寫。式中的“＋”和“/”僅僅是分隔符號，并不代表“加”和“除”。隸屬度為零的項不能省略隸屬度為零的項可以不寫2.2.2模糊集合例2.2.2設(shè)X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，以A表示“小的數(shù)”，分別寫出上述三種模糊集合的表達方式。解：根據(jù)經(jīng)驗，“小的數(shù)”這一模糊概念，可以定量地給出其隸屬函數(shù)Zadeh表示法：簡化為：序偶表示法：向量表示法：2.2.2模糊集合模糊集合的表示法連續(xù)論域Zadeh表示法：不是表示“分數(shù)”，而表示論域上的元素x與隸屬度之間的對應(yīng)關(guān)系；既不表示“積分”也不是“求和”記號，而是表示論域X上的元素x與隸屬度對應(yīng)關(guān)系的一個總括。以年齡為論域，取，用模糊集Y表示“年輕”，用O表示“年老”。隸屬函數(shù)分別為定義為2.2.2模糊集合例2.2.32.2.2模糊集合例2.2.3“年輕”和“年老”模糊集合可以寫為：2.2模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2.1經(jīng)典集合2.2.2模糊集合2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定2.2.4模糊集合運算2.2.5模糊集合與普通集合的聯(lián)系2.2.6模糊關(guān)系2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定函數(shù)定義屬于模糊集的程度基本原則單峰、對稱平衡、重疊問題等等。確定方法模糊統(tǒng)計法專家評分法二元對比排序常用曲線基本曲線（3）平滑曲線（3）2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定★隸屬度函數(shù)定義模糊集合是通過隸屬函數(shù)將其中的元素映射到[0，1]區(qū)間，與連續(xù)邏輯相對應(yīng)，表示該元素屬于此模糊集的程度。隸屬函數(shù)的概念可以很好地描述客觀事物差異的中間漸變過渡的模糊性。經(jīng)典集合的特征函數(shù)只能取0和1兩種值，與二值邏輯相對應(yīng)。2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定函數(shù)定義屬于模糊集的程度基本原則單峰、對稱平衡、重疊問題等等。確定方法模糊統(tǒng)計法專家評分法二元對比排序常用曲線基本曲線（3）平滑曲線（3）2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定建立隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的原則（1）表示隸屬函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合對于任意實數(shù)x1，x2和任意，稱模糊集合A為凸模糊集，當(dāng)且僅當(dāng)不符合凸函數(shù)條件2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定如：某專家根據(jù)他本身的經(jīng)驗對“舒適”溫度的隸屬函數(shù)定義如下：建立隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的原則（1）表示隸屬函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定建立隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的原則

（2）變量所取隸屬函數(shù)通常是對稱和平衡的每個模糊變量有多個語言值。如模糊變量“溫度”，有語言值“溫度適中”、“溫度低”、“溫度高”等語言變量的語言值越多，則在論域中的隸屬函數(shù)的密度越大，控制系統(tǒng)的分辯率越高，系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果越平滑，但模糊規(guī)則變多、計算量與設(shè)計難度增大。模糊變量的語言值不能太多也不能太少，一般3~9個為宜語言值通常取奇數(shù)個，以某語言值為中，兩邊語言值對稱取2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定建立隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的原則

（3）隸屬函數(shù)要符合人們的語義順序，避免不恰當(dāng)?shù)闹丿B模糊子集的中心值位置必須按次序排列，不能違背常識和經(jīng)驗間隔的兩個模糊集合的隸屬函數(shù)盡量不相交2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定建立隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的原則

（4）論域中的每個點應(yīng)該至少屬于一個隸屬函數(shù)的區(qū)域，同時，它一般應(yīng)該屬于至多不超過兩個隸屬函數(shù)的區(qū)域。（5）對同一個點沒有兩個隸屬函數(shù)會同時有最大隸屬度；（6）當(dāng)兩個隸屬函數(shù)重疊時，重疊部分的任何點的隸屬函數(shù)的和應(yīng)該小于等于1。2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定建立隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的原則兼顧控制靈敏度和魯棒性重疊率和重疊魯棒性越大，控制器適應(yīng)對象參數(shù)變化的能力越強，但控制靈敏度就越低，反之亦然。附近隸屬函數(shù)的范圍LUA1A2x00.51.0重疊范圍L‘U’（0.2~0.6為宜）（0.3~0.7為宜）2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定幾種不合適的隸屬函數(shù)2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定函數(shù)定義屬于模糊集的程度基本原則單峰、對稱平衡、重疊問題等等。確定方法模糊統(tǒng)計法專家評分法二元對比排序常用曲線基本曲線（3）平滑曲線（3）2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定隸屬函數(shù)是模糊集合論的基礎(chǔ),如何確定隸屬函數(shù)就是一個關(guān)鍵問題.由于模糊理論的研究對象具有”模糊性”和經(jīng)驗性,因此找到一種統(tǒng)一的隸屬度計算方法是不現(xiàn)實的。通常的方法是，初步確立粗略的隸屬函數(shù)，然后在通過“學(xué)習(xí)”和不斷的實踐來修整、完善。2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定隸屬函數(shù)確定的方法模糊統(tǒng)計法通過統(tǒng)計實驗，確定不同元素隸屬于A的程度。其中n為總試驗次數(shù)，為n次試驗中的次數(shù)基本思想：論域U上的一個模糊集合A，由n位不同的試驗者獨立判斷，得出在概念上與A完全一致但又具有明確邊界的變通清晰子集Ai。由于主觀上的差異，各個Ai可能有不同的邊界。2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定例2.4.1

設(shè)X為0~100歲，A為青年人，x=27歲，對128人做抽樣調(diào)查，讓每個人給出“青年人”比較適合的年齡段，最后整理出反應(yīng)27歲屬于“青年人”的隸屬頻率，如表所示N1030507090100110129隸屬次數(shù)6233953687685101隸屬頻率0.600.770.780.760.760.760.750.79可見隸屬頻率基本上穩(wěn)定在0.79，故得27歲屬于“年輕人”的隸屬度為

μA(27)=0.79

2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定年輕人17-30歲20-35歲模糊集A清晰集A1*清晰集A2*所有人論域Uu0例2.4.1對于不同的實驗者，清晰集合Aλ可以有不同的邊界。但它們都對應(yīng)于同一個模糊集A。2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定隸屬函數(shù)確定的方法例證法主要思想是根據(jù)已知有限個數(shù)的隸屬度來估計整個論域上模糊集合的隸屬函數(shù)例如：論域X是全體人類，A是“高個子的人”，顯然A是模糊子集。為了確定μA，可以先給出一個高度h值，然后選定幾個語言真值（即一句話真的程度）中的一個，來回答某人高度是否算“高”。如果語言真值分為“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”、“假的”。然后把這些語言真值分別用數(shù)字表示，分別為1，0.75，0.5，0.25和0。對于幾個不同的高度h1h2…h(huán)n都作為樣本進行詢問，就可以得到A的隸屬函數(shù)2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定隸屬函數(shù)確定的方法專家經(jīng)驗法二元對比排序法等等根據(jù)專家經(jīng)驗給出模糊信息的處理算式或相應(yīng)的權(quán)系數(shù)來確定隸屬函數(shù)的一種方法，專家經(jīng)驗越成熟，次數(shù)越多，效果越好。例如：對于病人xj是否患有某種疾病A診斷可以根據(jù)多種癥狀{bi}來判斷。將每個癥狀bi視作清晰子集，令其特征函數(shù)為Xbi(xj)。根據(jù)臨床經(jīng)驗，將每個癥狀bi對疾病A所起作用賦予一定的權(quán)系數(shù)ωi，于是，集合A的隸屬函數(shù)可按下式得出：2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定函數(shù)定義屬于模糊集的程度基本原則單峰、對稱平衡、重疊問題等等。確定方法模糊統(tǒng)計法專家評分法二元對比排序常用曲線基本曲線（3）平滑曲線（3）2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定01.0(x)01.0(x)01.0(x)矩形分布梯形分布曲線分布模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)左大右小的偏小型下降函數(shù)(稱做Z函數(shù))2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)梯形隸屬函數(shù)Matlab命令：a和d確定梯形的“腳”，而參數(shù)b和c確定梯形的“肩膀”2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定01.0(x)x0x1.0(x)0x1.0矩形分布梯形分布曲線分布模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)右大左小的偏大形上升函數(shù)(稱做S函數(shù))2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)S形隸屬函數(shù)Matlab命令：參數(shù)a的正負符號決定了S形隸屬函數(shù)的開口朝左或朝右，用來表示“正大”或“負大”的概念。2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定01.0(x)x矩形分布x1.0(x)三角形分布模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)對稱型凸函數(shù)(稱作Π函數(shù))2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)三角形隸屬函數(shù)Matlab命令：其中參數(shù)a和c確定三角形的“腳”，而參數(shù)b確定三角形的“峰”2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定典型的隸屬函數(shù)在Matlab中已經(jīng)開發(fā)出11種隸屬函數(shù)，即雙S形隸屬函數(shù)（dsigmf）、聯(lián)合高斯型隸屬函數(shù)（gauss2mf）、高斯型隸屬函數(shù)（gaussmf）、廣義鐘形隸屬函數(shù)（gbellmf）、II型隸屬函數(shù)(pimf)、雙S形乘積隸屬函數(shù)（psigmf）、S狀隸屬函數(shù)（smf）、S形隸屬函數(shù)（sigmf）、梯形隸屬函數(shù)（trapmf）、三角形隸屬函數(shù)（trimf）、Z形隸屬函數(shù)（zmf）。2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)高斯型隸屬函數(shù)Matlab命令：2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)廣義鐘型隸屬函數(shù)Matlab命令：cc-ac+a斜率=-b/2a2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)廣義鐘型隸屬函數(shù)2.2模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2.1經(jīng)典集合2.2.2模糊集合2.2.3隸屬度函數(shù)及其值確定2.2.4模糊集合運算2.2.5模糊集合與普通集合的聯(lián)系2.2.6模糊關(guān)系模糊集合是由隸屬函數(shù)來表征的，因此模糊集合之間的運算是通過隸屬函數(shù)來定義。模糊集合是普通集合的擴展，因此模糊集合的基本運算，如交、并、補和包含等，與普通集合具有很大的相似性。2.2.4模糊集合運算基本概念模糊冪集論域U中模糊