初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊第2章一元二次方程“十市聯(lián)賽”一等獎

【八年級下冊數(shù)學(xué)第二章《一元二次方程》講解】【書本相關(guān)知識點(diǎn):】1、一元二次方程：在整式方程中，只含個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)；叫做二次項(xiàng)的系數(shù)，叫做一次項(xiàng)的系數(shù)。2、一元二次方程的常用解法：（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.（注意：用直接開平方的方法時要記得取正、負(fù).）（2）配方法：關(guān)鍵化原方程為的形式（警告：用配方法時二次項(xiàng)系數(shù)要化1.）（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（注意：方程要先化成一般形式.）因式分解法（主要有提取公因式、運(yùn)用平方差公式、運(yùn)用完全平方公式、十字相乘法）：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；③令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.（注意：方程要先化成一般形式.）3、一元二次方程根的判別式:(1)一元二次方程根的情況：①當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根.(2)判定一元二次方程根的情況；(3)確定字母的值或取值范圍?！鞠嚓P(guān)練習(xí)題講解：】知識一：一元二次方程的概念1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次項(xiàng)系數(shù)是；一次項(xiàng)系數(shù)是；常數(shù)項(xiàng)是。已知關(guān)于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，當(dāng)m時，原方程為一元二次方程，若原方程是一元一次方程，則m的取值范圍是。知識二：方程的根的問題1、已知關(guān)于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，則m=。2、已知x1=-1是方程的一個根，求m的值及方程的另一根x2。知識三：解一元二次方程1、解方程（1）（2）4x2–8x+1=0（3）（4）（5）（6）2、如果是一個完全平方公式，則。3、已知關(guān)于的方程恰有一個實(shí)數(shù)根,則的值為.知識四：根的判別式1、以為兩根的一元二次方程是。2、已知方程；則①當(dāng)取什么值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？②當(dāng)取什么值時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根？③當(dāng)取什么值時，方程沒有實(shí)數(shù)根？3、若關(guān)于x的方程x2–2(a–1)x=(b+2)2有兩個相等的實(shí)根，則a2023+b5的值為4、解答已知關(guān)于x的方程（m＋2）x2－.求證方程有實(shí)數(shù)根；已知是的三條邊長，且方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀。知識五：一元二次方程的應(yīng)用一、數(shù)字問題：1、三個連續(xù)的奇數(shù)，兩兩相乘后，再求和得503，那么這三個連續(xù)的奇數(shù)分別是？5數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736二、傳播問題：1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？2、參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？3、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，這個小組共有多少名同學(xué)？三、增長率問題：1、某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率？3、某種商品，原價50元，受金融危機(jī)影響，1月份降價10％，從2月份開始漲價，3月份的售價為元，求2、3月份價格的平均增長率。四、商品銷售問題：2、某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)ⅹ只熊貓的成本為R（元），售價每只為P（元），且R,P與x的關(guān)系式分別為R=500+30X，P=170—2X。（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時每日獲得的利潤為1750元？（2）若可獲得的最大利潤為1950元，問日產(chǎn)量應(yīng)為多少？2、服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？五、面積問題:1、要在長32m，寬20m的長方形綠地上修建寬度相同的道路，六塊綠地面積共570m2,問道路寬應(yīng)為多寬？2、張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了多少元錢？六、收費(fèi)問題：1、某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月用電量不超過A千瓦時，那么每戶只要交10元用電費(fèi)；如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元電費(fèi)外，超過部分還要每1千瓦時按元繳費(fèi)，下表是該廠家屬區(qū)某戶居民3月份、4月份的用電情況和交費(fèi)情況：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)信息，求電廠規(guī)定的A千瓦時為多少？月份用電量（千瓦時）電費(fèi)總數(shù)（元）3月80254月4510七、動態(tài)幾何：1、已知：如圖3-9-3所示，在△ABC中，∠B=90o，AB=5cm，BC=7cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.（1）如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2?說明理由.八、2023年中考題：（2023?昆明）如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=356（2023山西）王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（）A．x+3×%x=33825 B．x+%x=33825 C．3×%x=33825 D．3(x+%x)=33825（2023泰安）某商店購進(jìn)600個旅游紀(jì)念品，進(jìn)價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進(jìn)價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元？（2023?鄂州）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2023?衢州）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．（綿陽市2023年）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運(yùn)動商城的自行車銷售量自2023年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛。（1）若該商城前4