材料力學(xué)第十章壓桿穩(wěn)定課件

第10章壓桿穩(wěn)定※

壓桿穩(wěn)定的概念※

兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力※

其它支座條件下壓桿的臨界壓力※

歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式※

壓桿的穩(wěn)定校核※

提高壓桿穩(wěn)定性的措施問題的提出:拉壓桿的強(qiáng)度條件：FFFFFF§10-1壓桿穩(wěn)定的概念左圖：隋朝建成的趙州橋右圖：Tacoma海峽大橋1940年破壞Euler(1707-1783)首先從理論上研究了壓桿穩(wěn)定問題(Euler理論）鋼結(jié)構(gòu)建筑與穩(wěn)定問題（2）剛桿－彈簧系統(tǒng)受微干擾穩(wěn)定平衡臨界(隨遇)平衡不穩(wěn)定平衡臨界載荷驅(qū)動(dòng)力矩恢復(fù)力矩（3）受壓彈性桿受微干擾臨界平衡微分方程穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界平衡桿微段恢復(fù)力矩外力

F

產(chǎn)生的彎矩（驅(qū)動(dòng)彎矩）vx壓桿失穩(wěn)臨界載荷F<Fcr

穩(wěn)定平衡臨界載荷－Fcr:

使壓桿直線形式的平衡，開始由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值。F<Fcr

壓桿在微彎位置不能平衡,要恢復(fù)直線；F

>Fcr

壓桿微彎位置不能平衡,要繼續(xù)彎曲,導(dǎo)致失穩(wěn)；F＝

Fcr

壓桿在任意微彎位置均可保持平衡。F

>Fcr

不穩(wěn)定平衡F＝

Fcr

臨界狀態(tài)

一、臨界載荷的歐拉公式§10-2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷FFFFFM(x)xvF通解可以寫成：位移邊界條件：

存在非零解的唯一條件：FF臨界載荷的歐拉公式(歐拉臨界載荷)n=1，得到存在非零解的最小的壓力：——與截面抗彎剛度成正比，與桿長的平方成反比。?

歐拉公式的適用范圍：Q

壓力沿桿件軸線Q

小撓度(小變形)F

如果支座為球形鉸支座Q

線彈性Q

理想均質(zhì)材料,細(xì)長——

I取壓桿橫截面的最小慣性矩FF二、大撓度理論與實(shí)際壓桿撓曲線控制方程：OAB(蘭色):大撓度理論OD(虛線):實(shí)驗(yàn)曲線F=1.015Fcr,vmax=0.11l

F<Fcr

——直線平衡形態(tài)穩(wěn)定F>Fcr

——直線平衡形態(tài)不穩(wěn)曲線平衡形態(tài)穩(wěn)定AB的起始段平坦，與直線AC相切OAC(綠色):小撓度理論DOCABvmax失穩(wěn)方向？臨界載荷？失穩(wěn)總是發(fā)生在最小剛度平面內(nèi)，壓桿首先在x-z平面內(nèi)失穩(wěn)例：確定圖示壓桿的臨界載荷(兩端為球形鉸支)bhyzzyy1aFF撓曲軸近似微分方程：

建立梁段平衡方程:FM(x)Fxv滿足方程的解為：FABv令:邊界條件：

取n=1,得：列出臨界狀態(tài)的平衡方程:FFv撓曲軸近似微分方程：

建立x坐標(biāo)處梁段的平衡方程：由位移邊界條件確定常系數(shù):FFRx具有非零解方程組的非零解條件：Q

一端固支、一端鉸支Fcr拐點(diǎn)Fcr0.7lFcrFcrQ

兩端固支：FcrFcr拐點(diǎn)拐點(diǎn)Fcr例剛性梁，兩大柔度桿EI（1）求O2C失穩(wěn)Fcr2（2）求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)FcrFaaalABCDO1O2解:（1）為求Fcr2,先求作用F時(shí)FN2FaaalABCDO1O2解:（2）下述求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)Fcr解法是否正確正確解答：

解：（1）解除O1B桿約束變形協(xié)調(diào)條件：由梁靜力平衡FaaalABCDO1O2例彈性梁EI0，兩大柔度桿EI,設(shè)兩壓桿軸向壓縮變形可忽略.（1）求O2C失穩(wěn)Fcr2（2）求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)Fcr（2）問題:整個(gè)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是否與梁的彎曲剛度EI相關(guān)？答：無關(guān)。FaaalABCDO1O2例：剛性桌面，大柔度柱EI固連 求臨界載荷Fcr。解:

設(shè)平面內(nèi)失穩(wěn)，長度因數(shù)設(shè)立柱在平面失穩(wěn)，故立柱在

平面失穩(wěn)例：上例將兩立柱繞自身軸轉(zhuǎn)90安裝， 求臨界載荷Fcr。故立柱在平面失穩(wěn)解：壓桿在臨界載荷較小平面內(nèi)失穩(wěn)。例：求下列結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界載荷，OA，BC為大柔度桿，

AB為剛性桿。OAklFEI(1)EIEI0lOABCF(2)OAkFkOAF解（1）：（a）微干擾后，桿OA保持直線偏轉(zhuǎn)（b）微干擾后，桿OA變彎，A點(diǎn)水平位置不變（b）微干擾后，OA桿保持直線 偏轉(zhuǎn)，A點(diǎn)水平位移解（2）:（a）微干擾后，OA桿彎曲失穩(wěn)EIEI0lOABCF(2)例:圖示結(jié)構(gòu),AB為剛性桿,BC為彈性梁,在剛性桿頂端受鉛垂載荷F

作用,試確定臨界載荷值.設(shè)BC抗彎剛度EI為常數(shù).FABCal剛性桿微偏轉(zhuǎn)時(shí)的臨界狀態(tài):FABC建立梁段的平衡方程:偏離力矩恢復(fù)力矩Me=MFMBC§10-4中、小柔度桿的臨界應(yīng)力問題：歐拉公式適用范圍？如何研究此范圍之外的壓桿的失效？歐拉公式一般表達(dá)式一、臨界應(yīng)力與柔度l——反映約束條件，與桿長度、約束條件有關(guān)，與材料性質(zhì)無關(guān)?！孛娴膽T性半徑，只與截面形狀相關(guān)?！獕簵U的柔度或長細(xì)比，無量綱量。

綜合反映了壓桿長度l，支撐方式與截面幾何性質(zhì)i對臨界應(yīng)力的影響。二、Euler公式的適用范圍令Euler公式的適用條件：

p

的壓桿，稱為大柔度桿。p——材料常數(shù)，僅與材料的彈性模量E及比例極限p有關(guān)。三、臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式：（I）直線公式(合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等)

(查表)

上限(大柔度桿下限)：

中柔度桿

(1)小柔度桿(2)（II）拋物線公式(結(jié)構(gòu)鋼、低合金鋼等)

下限(小柔度桿上限)：

臨界應(yīng)力總圖小柔度桿壓桿類型中柔度桿大柔度桿范圍小柔度桿中柔度桿大柔度桿下述表述正確的是______。中柔度桿采用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力，結(jié)果可能不安全。中柔度桿采用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力，結(jié)果安全，偏于保守。大柔度桿采用中柔度桿公式計(jì)算臨界應(yīng)力，結(jié)果可能不安全。大柔度桿采用中柔度桿公式計(jì)算臨界應(yīng)力，結(jié)果安全，偏于保守。答：A、C例：已知

E=210GPa，p=200MPa，=12.510-6/C，

D=10cm，d=8cm，l=7m。求不失穩(wěn)允許的溫度。Dd解:(1)、計(jì)算鋼管臨界柔度鋼管真實(shí)柔度：大柔度桿，用Euler公式

(2)臨界失穩(wěn)時(shí)溫升設(shè)溫度增加溫度應(yīng)力令：§10-5壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)一、穩(wěn)定條件：穩(wěn)定許用壓力：穩(wěn)定許用應(yīng)力

：穩(wěn)定安全因數(shù)

選擇穩(wěn)定安全因數(shù)時(shí)，除了遵循確定強(qiáng)度安全因數(shù)的一般原則外，還應(yīng)考慮加載偏心與壓桿初曲等因素。一般：穩(wěn)定安全因數(shù)>強(qiáng)度安全因數(shù)1.合理截面形狀：二、壓桿的合理設(shè)計(jì)等穩(wěn)定設(shè)計(jì)：連桿xyzyxyzyxy面，xz面，

2.合理選擇材料：大柔度壓桿：E較高的材料,scr

也高,各種鋼材（或各種鋁合金）的E基本相同。中柔度壓桿：強(qiáng)度

較高的材料,scr

也高。小柔度壓桿：按強(qiáng)度要求選擇材料。4.不計(jì)局部削弱。

壓桿的穩(wěn)定取決于整個(gè)桿件的彎曲剛度。

對于局部削弱的橫截面，應(yīng)