靜電場高斯定理環(huán)路定理演示文稿

靜電場高斯定理環(huán)路定理演示文稿第一頁，共二十八頁。優(yōu)選靜電場高斯定理環(huán)路定理第二頁，共二十八頁。（2）電偶極子電場中的電場線+（3）無限大帶電平面電場中的電場線+++++++++++++++++++第三頁，共二十八頁。（1）曲線上每一點的切線方向與該點的場強方向相一致；3、電場線（E）線的特點:（2）電場線起始于正電荷，終止于負電荷，不形成閉合曲線；（3）任何兩條電場線不會相交。

按照電場線的規(guī)定所作出的電場線只能定性描述電場的分布，而無法反映場強的大小。4、電場線數(shù)密度：垂直穿過單位面積的電場線數(shù)均勻電場：NS電場線數(shù)密度dsdN非均勻電場：電場線數(shù)密度規(guī)定：電場線數(shù)密度等于場強大小即均勻電場：非均勻電場：

為了反映場強大小分布，可利用電場線的疏密程度來反映。密、強；疏、弱。第四頁，共二十八頁。S'因為通過面積S和通過面積S’的電場線數(shù)相等,所以通過面積S電場強度通量為8.3.2電場強度通量（電通量）：

電場中，通過某面積的電場線數(shù)稱為通過該面積的電場強度通量，用表示。1、均勻電場中，通過面積S的電場強度通量（1）面積S與場強E垂直因為電場均勻，（2）面積S與場強E不垂直，成角S或者說，通過s的電場強度通量等于場強在s法線方向上的分量與s的乘積。說明:

通過s的電場強度通量等于s在垂直于場強方向上的投影面s’與場強的乘積。NS第五頁，共二十八頁。2、在非均勻電場中，通過任意曲面S的電場強度通量。S(1)取面元ds，通過ds的電場強度通量為(2)通過任意曲面S的電場強度通量為若曲面S為閉合曲面,則法線方向的規(guī)定：閉合曲面上各點的法線方向垂直向外為正方向。ABC分析：A點處，場線穿進，B點處，場線穿出，C點處，場線與表面向切，第六頁，共二十八頁。３、電場強度通量的常用表示引入面元矢量大?。篸s方向：為面元法線方向則8.3.3真空中的高斯定理１、求幾種情況下的電場強度通量（１）包圍點電荷球面的電場強度通量q＋RS方向：沿半徑向外。∵球面上：球面上取面元通過的電場強度通量為通過球面的電場強度通量第七頁，共二十八頁。q＋S通過球面的電場強度通量即靜電場是有源場結(jié)果表明：若q＞0,φｅ＞０，電場線穿出。若q＜0,φｅ＜０，電場線穿進。表明靜電場線起始于正電荷，終止于負電荷。不形成閉合曲線。表明靜電場是有源場。（２）包圍點電荷，任意閉合曲面Ｓ的電場強度通量S1S2在S內(nèi)、外取球面S1

、S2說明：φｅ與S的形狀無關(guān)。第八頁，共二十八頁。（3）不包圍電荷，任意閉合曲面的電場強度通量說明：閉合曲面外的電荷對通過閉合曲面的φｅ無貢獻。Sq+２、真空中的高斯定理設點電荷系有Ｋ個點電荷所組成。在點電荷系的電場中，取閉合曲面Ｓ（高斯面）。其中有ｎ個點電荷在Ｓ內(nèi)，有（Ｋ－ｎ）個點電荷在Ｓ外。ｑｎ＋１ｑｎｑ２ｑ１ｑkｑi取面元Ｓ結(jié)論：真空中穿過任意閉合曲面Ｓ的電場強度通量等于該閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和的1/ε0倍。第九頁，共二十八頁。即真空中高斯定理的數(shù)學表達式若電荷連續(xù)分布，則注意：（1）式中，是所有電荷所產(chǎn)生。S內(nèi)、S外。（2）式中電荷求和（積分），只對s內(nèi)的電荷求和（積分）。（3）高斯定理是電磁場的基本定理之一。說明靜電場是有源場，發(fā)散場。8.3.4高斯定理的應用（求場強）分析：1、巧取高斯面（充分利用對稱性）。2、能方便的求出s內(nèi)的電荷。記(S所圍的帶電體)第十頁，共二十八頁。0Er++++++++++++++++qRo例8-5求：均勻帶電球面的電場。當0<r<R時，∑q=0解：∵電場分布具有球?qū)ΨQ性?！嗳∫詒為半徑的球面S為高斯面根據(jù)高斯定理rS高斯面S∴E=0均勻帶電球面內(nèi)場強處處為零當R<r<∞時，∑q=qR與點電荷的電場分布相同r→0E→∞。討論：點電荷的電場

r→∞E→0;第十一頁，共二十八頁。R解：例題半徑為R的介質(zhì)球，均勻帶電q(q>0),電容率為ε，求：此帶電球的電場?！唠妶龇植季哂星?qū)ΨQ性?！嗳∫詒為半徑的球面S為高斯面當0<r<R時，根據(jù)高斯定理

均勻帶電球體內(nèi)場強與半徑r成正比當R<r<∞時，∑q=qREOrrSo討論：r→0時，E→0r→∞時，E→0第十二頁，共二十八頁。hSr（1）當r<R時，例8-6

半徑為R,無限長均勻帶電直圓柱體，電荷體密度為ρ，求其內(nèi)外的電場。解：∵電場分布具有柱對稱性?！嘁灾w軸線為軸線，取以r為半徑，高為h的閉合柱面S為高斯面。根據(jù)高斯定理均勻帶電直圓柱體內(nèi)的場強與半徑r成正比。第十三頁，共二十八頁。（2）當r>R時，SShRh高斯面S高斯面S討論：r→0時，E→0r→∞時，E→0RErO均勻帶電圓柱體電場強度分布曲線第十四頁，共二十八頁。例8-7求電荷面密度為σ的無限大均勻帶電平面的電場。無限大均勻帶電平面的電場是均勻場σ+++++++++++++++++++++++++++++++++++解：∵電場分布具有面對稱性?！啻怪贝┻^帶電平面底面為△S高為2r的閉合柱面S為高斯面。求：兩無限大均勻帶電平面，帶等量異號的電荷，平行放置時的電場。+σ-σ兩板之外：E=0兩板之間：方向：正板指向負板記ΔS作業(yè)：8-28-38-68-7第十五頁，共二十八頁。8.4.1靜電場的環(huán)路定理1、靜電場力作功的特點（1）點電荷的電場

當帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，說明靜電場具有能量。環(huán)路定理就是從能量的角度來討論靜電場的性質(zhì)。θr+dr元功：當q0由a→b,總功為baq0q0§8-4靜電場的環(huán)路定理電勢+q第十六頁，共二十八頁。結(jié)論：靜電力作功與路徑無關(guān)。說明靜電場力是保守力，靜電場是保守場。（2）任意靜電場元功：總功：2、靜電場的環(huán)路定理∵靜電場力是保守力∵q0≠0,結(jié)論：靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分（環(huán)流）等于零。該結(jié)論稱為靜電場的環(huán)路定理（環(huán)流定理）。說明靜電場是保守場，是無旋場?；蛘哒f將單位正電荷繞任意閉合路徑一周靜電場力所作的功等于零。第十七頁，共二十八頁。Wb―――q0在b點的電勢能。若Wa―――q0在a點的電勢能;8.4.2電勢能

靜電場力作功與路徑無關(guān)，僅與始末位置有關(guān)，位置確定做功本領(lǐng)確定，因此可以引入勢能的概念，稱為電勢能。1、電勢能

q0ab電場中，將q0由a→b,電場力的功為∵靜電場力是保守力，保守力的功等于勢能增量的負值。則若取b點Wb=0,則物理意義：q0在電場中a點的電勢能，等于將q0由a點移到零勢能點靜電場力所作的功。比較EP=mgh第十八頁，共二十八頁。若取b點為無窮遠，則Wb=W∞=0,則物理意義：電場中,q0在a點的電勢能，等于將q0由a點移到無窮遠點靜電場力所作的功。電勢能的單位：

焦爾J8.4.3電勢由上式但當a點確定后,為恒量，恒量的大小反映了靜電場做功的本領(lǐng)。從能量這個角度來反映電場、描述電場。定義為電勢，用U來表示。電勢的定義：物理意義：（2）電場中a點的電勢，等于將單位正電荷由a點移到無窮遠點靜電場力所作的功。（1）電場中a點的電勢，等于單位正電荷在該點所具有的電勢能。電勢的單位：

焦爾/庫侖伏特V,1V=1JC-1記第十九頁，共二十八頁。8.4.4電勢差abUbUa∴電勢差

Uab=Ua-Ub即可見Ua是與U∞=0點的電勢差。反映了電場中ab兩點間的能量之差一般取大地為電勢零點，電子儀器取外殼為電勢零點

電場中ab兩點的電勢差，等于把單位正電荷從a點搬移到b

點電場力所做的功。記第二十頁，共二十八頁。8.4.5電場力的功電場中，把電荷q由a移到b，電場力所作的功為討論：（1）Aab>0,電場力所作正功，q由高點勢移向低電勢。說明：電場力所作正功，q的勢能減小。比較重力作功。（2）Aab<0,電場力所作負功，q由低點勢移向高電勢。說明：非靜電場力（外力）作功，q的勢能增加。低處的物體移向高處。（3）Aab=0,電場力不作功，ab兩點電勢相等，勢能無變化。在同一高度上移動物體。1、電場力的功第二十一頁，共二十八頁。2、電子伏：能量單位，電子經(jīng)過1伏的電勢差所獲得的能量。1eV=1.602×10-19（J）3、電勢的計算電勢疊加原理q＋（1）點電荷的電勢p略去下標：記第二十二頁，共二十八頁。

點電荷的電場中電勢的特點：以r為半徑的球面上各點的電勢相等。構(gòu)成等勢面。q>0,u>0,u∞=0;q<0,u<0,u∞=0為最大值。（2）點電荷系電場中的電勢、電勢疊加原理結(jié)論：點電荷系電場中某點的電勢，等于各個點電荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和，該結(jié)論稱為電勢疊加原理。第二十三頁，共二十八頁。若電荷是連續(xù)分布帶電體。（1）電荷元dq在p點的電勢為（2）帶電體在p點的電勢為討論：REor例8-8

求帶電量為q，半徑為R的均勻帶電球面內(nèi)外的電勢解：已知均勻帶電球面的場強為則球內(nèi)一點的電勢oR+++++++++++q第二十四頁，共二十八頁。說明：均勻帶電球面為等勢面，球面內(nèi)和球面上的電勢相等為等勢區(qū)。球面外一點的電勢與點電荷的電勢相同電勢分布曲線場強分布曲線

可見均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢等于球表面的電勢，球外的電勢等效于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。RRUrOrEOEOr1∝2r1∝

如何用電勢疊加原理求均勻帶電球面的電勢？2、解法二疊加法第二十五頁，共二十八頁。2、解法二疊加法0θax+++++++++++qxP解：在θ處取半徑為a=Rsinθ，寬為dl=Rdθ的帶電環(huán)為電荷元。dq=σ2πadl=σ2πR2sinθdθdq的電勢dq=σdsR第二十