桿的內(nèi)力課件

第六章桿件的內(nèi)力1ChapterSixInternalForces26.1內(nèi)力定義和符號規(guī)定6.2內(nèi)力方程及內(nèi)力圖6.3梁的平衡微分方程及其應(yīng)用本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求背景材料綜合訓(xùn)練3準(zhǔn)確理解桿件內(nèi)力的定義和符號規(guī)定。能利用截面法建立內(nèi)力方程，能迅速求出指定截面的內(nèi)力。深入理解梁中彎矩、剪力和分布荷載之間的微分關(guān)系，并能利用這些關(guān)系熟練地畫出梁的剪力彎矩圖。本章基本要求56.1內(nèi)力

(internalforces)定義和符號規(guī)定內(nèi)力是分布力系。但是可以將復(fù)雜的分布力系簡化為形心上的主矢和主矩。這種主矢和主矩對于該橫截面引起何種變形效應(yīng)？1.內(nèi)力的定義6xyzFxxyzxyzFxxyzxyzFyxyzFyxyzxyzFzxyzFzxyzxyzMxxyzMxxyzxyzMyxyzMyxyzxyzMzMzxyzxyzxyz主矢主矩Fx

軸力

FN

(axialforce)Fy

剪力

FSy

(shearingforce)Fz

剪力

FSzMx

扭矩

T(torque)

My

彎矩

My

(bendingmoment)Mz

彎矩

Mz6.1內(nèi)力

(internalforces)定義和符號規(guī)定1.內(nèi)力的定義73.內(nèi)力的符號規(guī)定內(nèi)力符號規(guī)定的原則在一個橫截面上，同一種內(nèi)力只能有唯一的符號。內(nèi)力的符號是根據(jù)它所引起桿件的變形趨勢規(guī)定的。在一個橫截面的兩側(cè)，軸力的“方向”是相反的。應(yīng)該用什么方式來確定軸力和其它內(nèi)力的符號？9軸力的正號使微元區(qū)段有伸長趨勢的軸力為正。軸力的負(fù)號10扭矩的正號扭矩的負(fù)號使微元區(qū)段表面縱線有變?yōu)橛沂致菪€趨勢的扭矩為正。11彎矩的正號彎矩的負(fù)號使微元區(qū)段有變凹趨勢的彎矩為正。136.2內(nèi)力方程及內(nèi)力圖依據(jù)

桿件整體平衡時，它的任何一個局部也平衡。在桿件的任意局部區(qū)段中，所有外力與內(nèi)力構(gòu)成平衡力系。用截面法求內(nèi)力方程14方法和步驟1)在必要和可能的條件下，先求出約束反力。

3)留下部分的所有內(nèi)力、外力（包括約束反力）按照理論力學(xué)的符號規(guī)定建立力或力矩的平衡方程式。4)求解方程即可得內(nèi)力。若所得內(nèi)力為負(fù)值，表明實(shí)際內(nèi)力方向與設(shè)想方向相反。2)在指定的位置，想象用一個截面將桿件切開。留下一部分作為研究對象，舍去另一部分。舍去部分對留下部分的作用就是內(nèi)力。一般可將這種內(nèi)力作用的方向假設(shè)為正內(nèi)力方向（即

設(shè)正法）。

15hHP

gxx

gxPx

gxPx

gxPFN1hHP

gxxP

gxxP

gxxFN2P

gxhH例

如圖的塔的材料密度為ρ，塔中了望臺總重

P，塔外徑為

D，內(nèi)徑為

d，求橫截面上的軸力。17xFN2P

gxhH例

如圖的塔的材料密度為ρ，塔中了望臺總重

P，塔外徑為

D，內(nèi)徑為

d，求橫截面上的軸力。18xFN2P

gxhHhHhHP

gx軸力圖例

如圖的塔的材料密度為ρ，塔中了望臺總重

P，塔外徑為

D，內(nèi)徑為

d，求橫截面上的軸力。xFNxFNxFNxFNxFNFNxHh192015040mtABC例

使用絲錐時每手用力10N，假定各錐齒上受力相等，試畫出絲錐的扭矩圖。作用在絲錐頂部的力偶矩作用在齒部的平均力偶矩計算模型如圖分析

錐齒段外力偶矩可簡化為均布力偶矩。人加荷載簡化為集中力偶矩。212015040在AB區(qū)段取截面，易得扭矩為常數(shù)m。mtABCC截面處扭矩為零。在BC區(qū)段內(nèi)，扭矩線性地減小。xT30004060扭矩圖22qLLqL

/

2qL

/

2qxxyLqL

/

2qL

/

2qqxxyqL

/

2LqxxyFSMLqL

/

2例

求承受均布荷載的簡支梁的內(nèi)力方程，并畫出相應(yīng)的剪力圖和彎矩圖。結(jié)論直梁某個橫截面上的剪力，其數(shù)值等于該截面左端（或右端）全部橫向力（包括支反力）的代數(shù)和。先求支反力。建立坐標(biāo)系并取截面。23結(jié)論

直梁某個橫截面上的彎矩，其數(shù)值等于該截面左端（或右端）全部力偶矩以及全部作用力（包括支反力）對該截面矩的代數(shù)和。例

求承受均布荷載的簡支梁的內(nèi)力方程，并畫出相應(yīng)的剪力圖和彎矩圖。qxxyFSMLqL

/

225結(jié)論

直梁某個橫截面上的彎矩，其數(shù)值等于該截面左端（或右端）全部力偶矩以及全部作用力（包括支反力）對該截面矩的代數(shù)和。qxxyFSMLqL

/

2例

求承受均布荷載的簡支梁的內(nèi)力方程，并畫出相應(yīng)的剪力圖和彎矩圖。26qa2a2Pa2a2動腦又動筆下列各截面上的彎矩為多少？PLqL29分析和討論如何分析下列結(jié)構(gòu)中主梁的剪力和彎矩？2kN1m1m2kNm1m2kN1m1m2kNm1m2kNm0.5m2kN1m1m1m1m1m1m1

kNm306.3梁的平衡微分方程及其應(yīng)用如何畫出如圖結(jié)構(gòu)的剪力圖和彎矩圖？需要分段寫出剪力方程和彎矩方程。qaqaaaqa2/

231qaqaaaqa2/

2控制面分布荷載的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)構(gòu)成控制面。集中力或集中力偶矩作用處的左側(cè)面和右側(cè)面構(gòu)成控制面。兩個控制面之間的荷載：直線曲線躍變qaqaxFSxMqa2/

2qa2兩個控制面之間的圖形：分布荷載（包括荷載為零）集中力集中力偶矩32qFm兩個控制面之間的典型荷載分布荷載（包括荷載為零）集中力集中力偶矩xy建立如圖的坐標(biāo)系33qMM+dMdxFSFS+dFS重要公式xFqddS=xMFddS=二階小量6.3.1梁承受分布荷載的情況

梁的平衡微分方程

(differentialequationsofequilibrium)34重要結(jié)論

直梁

B截面上的剪力，等于

A截面上的剪力與

AB區(qū)間內(nèi)荷載圖面積的代數(shù)和。重要結(jié)論

直梁

B截面上的彎矩，等于

A截面上的彎矩與

AB區(qū)間內(nèi)剪力圖面積的代數(shù)和。ABFSMSABFSMABSSFSMABFSABFS注意

此處的“面積”位于橫軸下方則為負(fù)數(shù)。ABq(x)ABq(x)控制面AB之間只有分布荷載作用35剪力彎矩圖的規(guī)律均布荷載ABFSABFS剪力圖線穿過橫軸：ABqaqaABMSSSABMABMS直線二次拋物線出現(xiàn)極值36FF

xFF6.3.2梁承受集中荷載的情況

小量集中力

F的作用使剪力在其作用處產(chǎn)生一個增量，增量的幅度就是

F。集中力作用處彎矩值是連續(xù)的。集中力qFmxy376.3.2梁承受集中荷載的情況

AFSF剪力彎矩圖規(guī)律剪力圖產(chǎn)生躍變彎矩圖產(chǎn)生尖角AM集中力作用處彎矩圖是光滑的嗎？qFmxyF集中力38m

xmmqFmxy6.3.2梁承受集中荷載的情況

集中力偶矩集中力偶矩作用處剪力值是連續(xù)的。集中力偶矩

m的作用使彎矩在其作用處產(chǎn)生一個增量，增量的幅度就是

m。小量39AM剪力彎矩圖規(guī)律剪力圖不受影響彎矩圖產(chǎn)生躍變AFSm集中力偶矩作用處剪力圖是光滑的嗎？qFmxy6.3.2梁承受集中荷載的情況

m集中力偶矩40如何利用荷載、剪力和彎矩之間的關(guān)系不經(jīng)建立剪力彎矩方程而直接畫出剪力彎矩圖？6.3.3根據(jù)外荷載畫剪力彎矩圖荷載形式、剪力圖和彎矩圖之間的關(guān)系41均布力

qq0FS

0MCFS

>0FS

<

0剪力圖彎矩圖q>0q<042集中力P集中力偶矩m不受影響向上躍變P向下躍變P向上躍變m向下躍變m彎矩圖順時針逆時針剪力圖不受影響43L

/

2L

/

2PLPxMxFSPPL/

2PL

/

2P例

畫出梁的剪力彎矩圖。先求支反力。xy44a

/

2a

/

2qABCxFS3qa

/

8qa

/

83a

/

89qa2/

1283qa

/

8qa

/

8例

畫出梁的剪力彎矩圖。先求支反力。xyxM45FSxq2aa

qa2

3a

/

23qa

/

2qa

/

2

qa2

9qa2/

8qa

/

23qa

/

2例

畫出梁的剪力彎矩圖。先求支反力。xM46根據(jù)外荷載直接畫剪力圖彎矩圖的要點(diǎn)：1)首先求出支反力及支反力偶矩。求出之后，支反力及力偶矩便與外荷載同等看待。2)一般應(yīng)從左到右地依次畫出連續(xù)的圖線。應(yīng)根據(jù)荷載、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系明確圖線的走向。3)圖形最右端的結(jié)束點(diǎn)應(yīng)該在橫軸上。4)注意標(biāo)出圖形峰點(diǎn)、局部極值點(diǎn)的數(shù)值。47PaaaPxFSxFSPPaaMx動腦又動筆PPPaPPaPaPPPPaMx48q2qaaaq2qaaaqaqaqa2

/

2例

畫出梁的剪力彎矩圖。結(jié)構(gòu)對稱荷載對稱剪力圖反對稱彎矩圖對稱xFSMx49xFSaaqqqa2/

8qa

/

2qa

/

2qa

/

2qa2/

8qa

/

2qa

/

2例

畫出梁的剪力彎矩圖。結(jié)構(gòu)對稱荷載反對稱剪力圖對稱彎矩圖反對稱Mx50◆

在鉸連接處，如果沒有集中力偶矩作用，其彎矩應(yīng)為零?！?/p>

在自由端處，如果沒有集中力作用，其剪力應(yīng)為零；如果沒有集中力偶矩作用，其彎矩應(yīng)為零。加快畫圖速度的若干技巧◆

對稱結(jié)構(gòu)承受對稱荷載，其剪力圖反對稱，彎矩圖對稱?！?/p>

對稱結(jié)構(gòu)承受反對稱荷載，其剪力圖對稱，彎矩圖反對稱。51qaaqaaqaaqa

/

2qa

/2qaaqa

/2qa

/

2qa

/2qaaqa

/2qa

/

2qa

/2qaaqa

/2qa

/

2qa

/2qa

/

2qa2/2qaaqa

/2qa

/

2qa

/

2qa2/2qa

/2xMFSx例

畫出帶中間鉸的梁的剪力彎矩圖。先考慮右半部的平衡。再考慮左半部的平衡。qa

/

2qa

/

2qa2/

2qa2/

852PPa

/

2Pa

/

2P

/

2P

/

2例

畫出帶中間鉸的梁的剪力彎矩圖。aaaP

/

2P

/

2P

/

2Pa

/

2P

/

253aaaaaaPPPaPPa分析和討論荷載作用在中間鉸處，在左端鉸處引起支反力嗎？在左半部引起內(nèi)力嗎？在左半部引起變形嗎？在左半部引起位移嗎？例

畫出帶中間鉸的梁的剪力彎矩圖。54mmm

/

2am

/

2amm

/

2am

/

2am

/

2amm

/

2am

/

2am

/

2am

/

2am

/

2mmmm

/

2a3m

/

2mmmmm

/

2am

/

2am

/

2am

/

2a3m

/

2m例

畫出帶中間鉸的梁的剪力彎矩圖。aaa55aa2aqqa2FSxqa

/

47qa

/

4例改正剪力彎矩圖的錯誤。MxMxqa2/4Mxqa2/45qa2/4Mxqa2/45qa2/43qa2/2Mxqa2/45qa2/43qa2/2Mxqa2/45qa2/4qa/4xFSqa/4xFSqa/47qa/4xFSqa/47qa/4xFS56分析和討論如果已知剪力圖，可以完全確定彎矩圖嗎？在把約束視為外荷載的前提下，已知剪力圖，可以完全確定荷載圖嗎？如果已知彎矩圖，可以完全確定剪力圖嗎？在把約束視為外荷載的前提下，已知彎矩圖，可以完全確定荷載圖嗎？57例根據(jù)剪力圖畫荷載圖和彎矩圖（無集中力偶矩作用）。6kNm4kNm4.5kNm3kN4kN2kN3kN1kN/m2m2mFS3kN1kN3kN1kNx4mxM分析

根據(jù)剪力圖在截面上的躍變情況可確定該截面的集中力，根據(jù)剪力圖在兩截面之間的變化情況可確定分布力。

由于無集中力偶矩作用，根據(jù)剪力圖和荷載圖即可確定彎矩。58例根據(jù)彎矩圖畫剪力圖荷載圖。M1m3m1m1

kNm1

kNm2

kNmxFSx1kN1kN1kN2kN1kN3kNm1kNm596.3.4梁中彎矩的峰值qa2/4qa2/32qa2/2Mx1kNmM3kNm2kNmx峰值峰值峰值峰值峰值峰值梁的強(qiáng)度將取決于彎矩的峰值。彎矩的峰值出現(xiàn)在：剪力為零處——分布荷載作用的區(qū)段內(nèi)剪力躍變處——集中力作用處（包括梁支座處）彎矩躍變處——集中力偶矩作用處60L=2mBAq=3kN/mm1=3kNmm2=1kNmFSx2kN1.33mxM4kN3kNm0.33kNm1kNm先求支反力。例畫出圖示梁的剪力彎矩圖，求絕對值最大的彎矩。絕對值最大的彎矩在左端處，值為3kNm。注意

在考慮彎矩的極值時，應(yīng)注意梁的端點(diǎn)或支承處的彎矩的絕對值也可能構(gòu)成全梁中的最大值。4kN2kN61例

如圖擋水板每間隔兩米由一立樁加固。立樁下端與地基固結(jié)。水的重度，求立樁中彎矩

M

沿水深的變化規(guī)律，并求彎矩極值。剪力：荷載：彎矩：1m1m2m2m2mB

2m2mz

一

根立樁的擋水寬度B

為2m。立樁可視為下端固定的懸臂梁。自水面向下取坐標(biāo)系。

一

根立樁的擋水寬度B

為2m。立樁可視為下端固定的懸臂梁。自水面向下取坐標(biāo)系。

一

根立樁的擋水寬度B

為2m。立樁可視為下端固定的懸臂梁。自水面向下取坐標(biāo)系。62

一

根立樁的擋水寬度B

為2m。立樁可視為下端固定的懸臂梁。自水面向下取坐標(biāo)系。例

如圖擋水板每間隔兩米由一立樁加固。立樁下端與地基固結(jié)。水的重度，求立樁中彎矩

M

沿水深的變化規(guī)律，并求彎矩極值。剪力：荷載：彎矩：2mz63彎矩極值：2mz彎矩極值的直接求法：2mzqmax剪力：彎矩：荷載：注意

在彎矩在所考慮的區(qū)域中是單調(diào)遞增（或遞減）的情況下，峰值必然出現(xiàn)在區(qū)域的端點(diǎn)處。2mzFH

/

36465qLBAqLAB例承受均布荷載的梁中，兩支座可以在水平方向上移動。兩支座移動到什么位置上才能使梁中絕對值最大的彎矩為最??？分析

兩支座必須對稱移動，才能使梁中的彎矩絕對值為最小?？紤]當(dāng)a增大時梁中的彎矩變化情況，判定彎矩的峰值出現(xiàn)在何處。彎矩的峰值出現(xiàn)在C、D截面。qLBAaaCDqACDBqACDBqACDBMCMDqACDBqACDBqACDB分別列出C、D截面的彎矩與a的函數(shù)關(guān)系，考慮其變化規(guī)律，從而確定a的大小。qLBAaaCD66MCMDC、D截面彎矩MaMqL28

L

4

L

2

aqL28

MCMqL28

L

4

L

2

aqL28

MCMDMqL28

L

4

L

2

aqL28

MCMDMDMqL28

L

4

L

2

aqL28

MCMDMD只有C、D

截面彎矩的絕對值相等時，才能使最大絕對值彎矩為最小。qLBAaaCD67WF68例

起重機(jī)自重

W

50kN，起吊最大重物

F10kN，求橫梁中的最大彎矩。WF1m1m10kN4mL

10mCDW

+

FFCD

Fa起重機(jī)對橫梁的作用應(yīng)該如何簡化？F

2mP1P2L

10mCABD起重機(jī)對橫梁的作用是否可以簡化為一個力和一個集中力偶矩？69例

起重機(jī)自重

W

50kN，起吊最大重物

F10kN，求橫梁中的最大彎矩。先考慮起重機(jī)對橫梁的作用。

以小車為研究對象。求C處支反力。設(shè)小車左輪到左端鉸的距離為

。F

2mP1P2L

10mCABDWF1m1m10kN4mP2CDP1WF1m1m10kN4mAP2CDWF1m1m10kN4mBP1L

10mCDF

2mP1P2L

10mCABDP1P2L

10mCABDRDRC

2m70例

起重機(jī)自重

W

50kN，起吊最大重物

F10kN，求橫梁中的最大彎矩。先考慮起重機(jī)對橫梁的作用。

以小車為研究對象。求C處支反力。設(shè)小車左輪到左端鉸的距離為

。P1P2L

10mCABDRDRC

2m71P1P2L

10mCABDRDRC

2m彎矩極大值出現(xiàn)在A截面或B截面。梁中彎矩圖呈如圖形狀，MBMAA