不等式及其解集（人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件）

第一節(jié)不等式及其解集第九章不等式與不等式組人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)目錄CONTENTES情景導(dǎo)學(xué)新課目標(biāo)知識(shí)小結(jié)隨堂演練新課進(jìn)行時(shí)12453人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)情景導(dǎo)學(xué)第一部分人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)情景導(dǎo)學(xué)摩拜單車在2017年3月推出了紅包車的運(yùn)動(dòng).用戶掃碼解鎖后有效騎行紅包車超過10分鐘，鎖車后即可獲得1個(gè)現(xiàn)金紅包；騎行紅包車次數(shù)及領(lǐng)取紅包次數(shù)不限.紅包金額隨機(jī)，高于1元，且低于100元.你能用關(guān)系式表示可獲紅包金額的大小嗎?x＞1且x＜100誰長(zhǎng)誰短誰快誰慢誰重誰輕誰贏誰輸情景導(dǎo)學(xué)新課目標(biāo)第二部分人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)新課目標(biāo)1.了解不等式及其解的概念;2.學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。（難點(diǎn)）3.理解不等式的解集及解不等式的意義。（重點(diǎn)）新課進(jìn)行時(shí)第三部分人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)核心知識(shí)點(diǎn)一用加減法解二元一次方程組問題1：如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼，左盤放上一個(gè)圓球后向左傾斜，問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系?新課進(jìn)行時(shí)

我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.問題2：一輛轎車在一條規(guī)定車速應(yīng)高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系呢?新課進(jìn)行時(shí)

根據(jù)路程與速度、時(shí)間之間的關(guān)系可得：s>60x，且s<100x.思考：觀察由上述問題得到的關(guān)系式：x＞1，x＜100，x>50，s>60x，s<100x

，它們有什么共同的特點(diǎn)?

一般地，用不等號(hào)“>”，“<”連接而成的式子叫做不等式.像a≠2這樣的式子也叫做不等式。總結(jié)歸納針對(duì)練習(xí)判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)二用不等式表示數(shù)量關(guān)系新課進(jìn)行時(shí)問題3：用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積。

5x>-7xy

＜a2

新課進(jìn)行時(shí)例1.已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系?解:3x+10(x+y)<50核心知識(shí)點(diǎn)三不等式的解與解集新課進(jìn)行時(shí)交流：下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎?你還能找出其他的數(shù)嗎?

20，40，50,100.當(dāng)x=20，20<50,不成立；當(dāng)x=40，40<50,不成立；當(dāng)x=50，50=50,不成立；當(dāng)x=100，100>50,成立。解：我們?cè)?jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解。代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法。問題4：判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎?這個(gè)不等式有多少個(gè)解?xx607374.975.176798090不是是是不是不是是是是無數(shù)個(gè)思考1：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解？思考2：你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫解不等式。思考3：不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?追問：不等式的解與解不等式一樣嗎？新課進(jìn)行時(shí)不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點(diǎn)形式聯(lián)系滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=3是2x-3<7的一個(gè)解如:x<5是2x-3<7的解集某個(gè)解定是解集中的一員解集一定包括了某個(gè)解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系新課進(jìn)行時(shí)1.下列說法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A2.判斷下列說法是否正確?(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無窮多個(gè)；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；（）√×××針對(duì)練習(xí)新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)四在數(shù)軸上表示不等式的解集先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點(diǎn)A則點(diǎn)A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，而點(diǎn)A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于2因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.問題5：如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢?0123456-1A

把表示2的點(diǎn)A畫成空心圓圈，表示解集不包括2.第一種:用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式(如x>a或x<a)來表示。第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解。步驟：畫數(shù)軸；定邊界；定方向。解集的表示方法：新課進(jìn)行時(shí)畫一畫:

利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；(2)x＜.0-101

變式:已知x的解集在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的解集嗎?0-2x＜-2表示-1的點(diǎn)表示的點(diǎn)方向向右方向向左空心圓圈表示不含此點(diǎn)總結(jié)歸納：用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫,小于向左畫;2.>,<畫空心圓圈。新課進(jìn)行時(shí)例3：直接寫出x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來。

012解：x＜2．這個(gè)解集可以在數(shù)軸上表示為：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-404（1）（2）變式1：已知x的解集如圖所示，你能寫出x的解集嗎?新課進(jìn)行時(shí)變式2：直接寫出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

解：x＞4．這個(gè)解集在數(shù)軸上表示為：04變式3：直接寫出不等式－2x＞8的解集．

解：x＜－4．新課進(jìn)行時(shí)知識(shí)小結(jié)第四部分人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)不等式→實(shí)際問題中不等式的表示概念↓↓解、解集知識(shí)小結(jié)隨堂演練第五部分人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3小；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一個(gè)解的是（）

A.1B.2C.－1D.－2B3.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（）A隨堂演練A1