初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

重慶八中2023—2023學(xué)年度（上）半期考試初三年級數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．的相反數(shù)是（） A． B． C． D．2．若分式有意義，則的取值范圍是（） A． B． C． D．3．已知，其相似比為，則與的面積比是（） A． B． C． D．4．（） A． B． C．3 D．5．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．了解重慶市市民家庭月平均支出情況B．了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑C．了解某校九年級（1）班學(xué)生中考體育成績D．了解重慶市民生活垃圾分類情況6．九年級（1）班姜玲同學(xué)某周7天進(jìn)行自主復(fù)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）如下：50，60，80，90，60，70，60．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．90 B．80 C．70 D．607．如圖，已知中，，相交于點(diǎn)，，，則的周長是（）A．20 B．8 C．16 D．128．如果是關(guān)于的方程的解，那么的值是（）9題圖A． B． C． D．9題圖77題圖9．如圖，已知是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，．則等于（）A． B． C． D．10題圖10．甲、乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí)，慢跑路程與所用時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．10題圖下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲乙兩人8分鐘各跑了800米B．前2分鐘，乙的平均速度比甲快C．5分鐘時(shí)兩人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度為100米∕分11題圖…圖①圖②圖③圖④11．如圖，下列圖形是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，則圖⑧11題圖…圖①圖②圖③圖④ A．64 B．65 C．66 D．6712題圖12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在12題圖坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．則的值是（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．13．第十八屆中國（重慶）國際投資暨全球采購會(huì)上，重慶共簽約528個(gè)項(xiàng)目，簽約金額602000000000元．把數(shù)字602000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．計(jì)算：．15題圖16題圖18題圖15．如圖，已知直線，被直線所截，若，，則度．15題圖16題圖18題圖16．（結(jié)果保留π）．17．從，，，0，1，2，3這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實(shí)數(shù)解的概率為．18．如圖，在矩形中，是對角線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使的兩邊分別與線段的延長線相交于點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，．20題圖三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡20題圖19．解方程組20．如圖，與在線段的同側(cè)，與相交于點(diǎn)，，，求證：．四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.21.化簡下列各式（1）（2）22．感恩節(jié)即將來臨，小王調(diào)查了初三年級部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式對幫助過自己的人表達(dá)感謝，他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類：A類——當(dāng)面表示感謝、B類——打電話表示感謝、C類——發(fā)短信表示感謝、D類——寫書信表示感謝．他將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在A類的同學(xué)中，有4人來自同一班級，其中有2人主持過班會(huì)．現(xiàn)準(zhǔn)備從他們4人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會(huì)課，請用樹狀圖或列表法求抽出1人主持過班會(huì)而另一人沒主持過班會(huì)的概率．23．某工程隊(duì)修建一條總長為米的公路，在使用舊設(shè)備施工天后，為盡快完成任務(wù)，工程隊(duì)引進(jìn)了新設(shè)備，從而將工作效率提高了，結(jié)果比原計(jì)劃提前天完成任務(wù)．（1）工程隊(duì)在使用新設(shè)備后每天能修路多少米？（2）在使用舊設(shè)備和新設(shè)備工作效率不變的情況下，工程隊(duì)計(jì)劃使用舊設(shè)備天，使用新設(shè)備（）天修建一條總長為米的公路，使用舊設(shè)備一天需花費(fèi)元，使用新設(shè)備一天需花費(fèi)元，當(dāng)、分別為何值時(shí)，修建這條公路的總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．24．若整數(shù)能被整數(shù)整除，則一定存在整數(shù)，使得，即．例如：若整數(shù)能被7整除，則一定存在整數(shù)，使得，即．（1）將一個(gè)多位自然數(shù)分解為個(gè)位與個(gè)位之前的數(shù)，讓個(gè)位之前的數(shù)減去個(gè)位數(shù)的兩倍，若所得之差能被整除，則原多位自然數(shù)一定能被整除．例如：將數(shù)字分解為和，，因?yàn)槟鼙徽阅鼙徽埬阕C明任意一個(gè)三位數(shù)都滿足上述規(guī)律．（2）若將一個(gè)多位自然數(shù)分解為個(gè)位與個(gè)位之前的數(shù)，讓個(gè)位之前的數(shù)加上個(gè)位數(shù)的（為正整數(shù)，）倍，所得之和能被整除，求當(dāng)為何值時(shí)使得原多位自然數(shù)一定能被整除．五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.25．如圖1所示，在中，，點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn)，且．點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，以為斜邊作等腰，連接，滿足條件．（1）若，，，求的長度；（2）求證：；（3）如圖2，點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn)，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25題圖125題圖226．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與交于點(diǎn)，的平分線與軸交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交，于點(diǎn)，，連接，．（1）如圖1，求線段所在直線的解析式；（2）如圖1，求△面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；26題圖126題圖226題備用圖（3）如圖2，以為邊，在它的右側(cè)作正方形，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)正方形也隨之運(yùn)動(dòng)和變化，當(dāng)正方形的頂點(diǎn)或頂點(diǎn)在線段上時(shí)，求正方形的邊長．26題圖126題圖226題備用圖初三半期考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題：題號123456789101112答案ACDCADBBDABC二、填空題：13．；14．2；15．；16．；17．；18．．三、解答題：19．解：由①②，得 （2分）解這個(gè)方程，得 （4分）把代入①，得解得 （6分）20題答圖所以這個(gè)方程組的解為 （7分）20題答圖20．證明：∵，∴，……………（3分）又∵，，∴．……（6分）∴．……………（7分）21．（1）解：原式…………………（3分）………（5分）（2）解：原式……………（2分） …………（3分） …………………（4分） …………………（5分）22．（1）……………（4分）（2）解：設(shè)主持過班會(huì)的兩人分別為，另兩人分別為結(jié)果第二人第一人………………（6分）由列表可知，一共有12種等可能情況其中有8種符合題意………………………（8分）（抽出1人主持過班會(huì)而另一人沒主持過班會(huì)）…………（10分）23．解：（1）設(shè)工程隊(duì)使用舊設(shè)備時(shí)每天能修路米，根據(jù)題意，得……………………（2分）解得……………………（3分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解………………（4分）（米）工程隊(duì)在使用新設(shè)備后每天能修路45米………………（5分）（2）由題意得……………（6分）設(shè)修建這條公路總費(fèi)用為元，則…………（8分）隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，…………（9分）此時(shí)當(dāng)時(shí)，修建這條公路總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為816000元…………（10分）24．（1）證明：設(shè)某三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是原三位數(shù)為：根據(jù)題意，存在整數(shù)，使得…………（2分）………（4分）都為整數(shù)為整數(shù)原數(shù)能被7整除……………（5分）（2）解：設(shè)將一個(gè)多位數(shù)按題意分解后得到的個(gè)位數(shù)是，個(gè)位之前的數(shù)是原數(shù)為根據(jù)題意，存在整數(shù)，使得………………（6分）…………………（8分）為正整數(shù)，或2或3或4或5又為整數(shù)當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，此時(shí)原多位自然數(shù)能被13整除……………（10分）25．（1）解：在等腰中，在中，…………………（2分）在中，…………………（4分）（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)……………（5分）在中，在等腰中，在和中………………………（6分）在中，又在……………………（7分）即…………（8分）(3)過點(diǎn)D作直線AE于點(diǎn)M……………………（9分）在在……………………（10分）在等腰在在……………………（11分）即………………………（12分）26．解：（1）拋物線的解析式為：令，則，．………………………（1分）令，則，解得，．，．……………（2分）設(shè)直線所在直線解析式為：，將，代入可得，解得，直線所在直線解析式為：．……（4分）（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1．，．．在中，．在與中，，，≌，，．設(shè)，則．，．在中，，，解得，．．．設(shè)直線所在直線解析式為：，將，代入可得，解得直線所在直線解析式為：．…………………（5分）26題答圖2又直線的解析式為：．26題答圖2設(shè)，則，，，，．……………（6分）該函數(shù)的對稱軸是直線．當(dāng)時(shí)，的最大值＝．……