2018屆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章不等式、推理與證明課時(shí)作業(yè)36不等關(guān)系與不等式（含解析）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGEPAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精課時(shí)作業(yè)36不等關(guān)系與不等式一、選擇題1．若a〈0，ay〉0且x＋y〉0，則x與y之間的不等關(guān)系是(）A．x＝y(tǒng) B．x>yC．x〈y D．x≥y解析:由a〈0，ay>0知y〈0，又由x＋y〉0知x>0,所以x〉y。答案:B2．若eq\f(1,a)〈eq\f(1，b）〈0，則下列結(jié)論不正確的是（)A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b〈b2C．a(chǎn)＋b〈0 D．｜a｜＋｜b|>|a＋b|解析：∵eq\f(1,a）<eq\f(1，b）<0，∴b〈a〈0.∴a2<b2，ab<b2，a＋b<0，|a｜＋｜b｜＝|a＋b｜.答案：D3．設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù),若a<b,則下列不等式成立的是（)A．a(chǎn)2〈b2 B．a(chǎn)b2〈a2bC.eq\f(1,ab2)〈eq\f（1，a2b) D.eq\f（b，a）<eq\f(a，b)解析：當(dāng)a<0時(shí),a2〈b2不一定成立，故A錯(cuò)．因?yàn)閍b2－a2b＝ab（b－a)．b－a〉0，ab符號(hào)不確定．所以ab2與a2b的大小不能確定,故B錯(cuò)．因?yàn)閑q\f（1，ab2)－eq\f(1,a2b）＝eq\f（a－b,a2b2）<0.所以eq\f(1，ab2）〈eq\f（1,a2b），故C正確．D項(xiàng)中eq\f(b,a)與eq\f（a,b）的大小不能確定．答案：C4．設(shè)α∈（0，eq\f(π,2))，β∈[0，eq\f(π，2）］，那么2α－eq\f（β，3)的取值范圍是（)A．（0，eq\f(5π,6)) B．(－eq\f（π，6），eq\f(5π,6))C．（0,π） D．(－eq\f(π,6），π）解析：由題設(shè)得0<2α<π，0≤eq\f(β，3)≤eq\f（π，6).∴－eq\f(π,6)≤－eq\f（β,3）≤0，∴－eq\f（π，6)<2α－eq\f（β,3）〈π.答案:D5．已知a＝log23＋log2eq\r(3）,b＝log29－log2eq\r(3），c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＝b<c B．a(chǎn)＝b>cC．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)〉b>c解析：a＝log23＋log2eq\r(3)＝log23eq\r（3)。b＝log29－log2eq\r(3）＝log2eq\f（9，\r（3)）＝log23eq\r(3)?！郺＝b＝log23eq\r(3）〉log22＝1?！遚＝log32<log33＝1，∴a＝b>c，故選B。答案:B6．（2017·榆林模擬）已知x>y〉z(mì)，x＋y＋z＝0,則下列不等式成立的是（）A．xy〉yz B．xz>yzC．xy〉xz D．x|y｜>z｜y｜解析：因?yàn)閤〉y〉z(mì)，x＋y＋z＝0，所以3x〉x＋y＋z＝0，3z<x＋y＋z＝0，所以x〉0，z〈0.所以由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x>0，，y〉z(mì)））可得xy〉xz,故選C。答案:C二、填空題7．已知a1≤a2，b1≥b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關(guān)系是________．解析:a1b1＋a2b2－（a1b2＋a2b1）＝（a1－a2）（b1－b2），因?yàn)閍1≤a2,b1≥b2,所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是（a1－a2）(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1。答案：a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b18．設(shè)a>b>c〉0，x＝eq\r(a2＋b＋c2），y＝eq\r(b2＋c＋a2），z＝eq\r（c2＋a＋b2),則x，y，z的大小關(guān)系是________．（用“〉”連接）解析：方法1：y2－x2＝2c(a－b)>0,∴y>x。同理，z〉y，∴z>y〉x方法2：令a＝3,b＝2，c＝1，則x＝eq\r(18)，y＝eq\r（20)。z＝eq\r(26），故z〉y>x。答案:z〉y〉x9．已知a,b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題①若ab〉0,bc－ad>0，則eq\f（c,a)－eq\f(d,b）>0；②若ab>0,eq\f(c,a）－eq\f（d,b）〉0，則bc－ad>0；③若bc－ad〉0，eq\f（c,a)－eq\f（d，b)>0，則ab>0.其中正確的命題是________．解析：∵ab〉0，bc－ad>0,∴eq\f（c,a）－eq\f（d,b）＝eq\f(bc－ad,ab)〉0，∴①正確；∵ab>0,又eq\f(c，a）－eq\f(d，b)>0，即eq\f（bc－ad,ab)>0，∴bc－ad〉0，∴②正確；∵bc－ad〉0，又eq\f(c,a)－eq\f（d，b)〉0，即eq\f（bc－ad,ab)〉0，∴ab〉0，∴③正確．故①②③都正確．答案：①②③三、解答題10．設(shè)a>b>c，求證：eq\f(1,a－b）＋eq\f(1,b－c）＋eq\f（1，c－a)>0。證明：∵a>b〉c，∴－c>－b.∴a－c>a－b〉0.∴eq\f（1,a－b)>eq\f(1，a－c）>0.∴eq\f（1,a－b)＋eq\f(1,c－a)〉0.又b－c〉0，∴eq\f(1,b－c）〉0.∴eq\f(1，a－b）＋eq\f(1，b－c)＋eq\f（1,c－a）〉0。11．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車(chē)前往．甲車(chē)隊(duì)說(shuō):“如果領(lǐng)隊(duì)買(mǎi)一張全票，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車(chē)隊(duì)說(shuō)：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠．”這兩個(gè)車(chē)隊(duì)的原價(jià)、車(chē)型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車(chē)隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．解：設(shè)該單位職工有n人(n∈N＊)，全票價(jià)為x元，坐甲車(chē)需花y1元，坐乙車(chē)需花y2元，則y1＝x＋eq\f（3,4）x·(n－1）＝eq\f(1,4）x＋eq\f（3,4)xn,y2＝eq\f(4，5）nx.所以y1－y2＝eq\f(1，4)x＋eq\f(3，4）xn－eq\f（4，5）nx＝eq\f（1,4)x－eq\f（1,20)nx＝eq\f(1，4）xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f（n,5))).當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)n〉5時(shí)，y1〈y2；當(dāng)n〈5時(shí)，y1〉y2。因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車(chē)隊(duì)收費(fèi)相同;多于5人時(shí)，甲車(chē)隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，乙車(chē)隊(duì)更優(yōu)惠．1．(2017·江門(mén)模擬）設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算“?”和“⊕"如下：a?b＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a〉b，))a⊕b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（b，a≤b，，a，a>b.)）若m?n≥2，p⊕q≤2，則(）A．mn≥4且p＋q≤4B．m＋n≥4且pq≤4C．mn≤4且p＋q≥4D．m＋n≤4且pq≤4解析:結(jié)合定義及m?n≥2可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2，，m≤n）)或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n≥2,,m〉n,））即n≥m≥2或m〉n≥2，所以mn≥4；結(jié)合定義及p⊕q≤2可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(p≤2,,p>q）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（q≤2，,p≤q，））即q〈p≤2或p≤q≤2，所以p＋q≤4.答案：A2．(2017·合肥質(zhì)檢)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿(mǎn)足b＋c≤3a，則eq\f(c,a）的取值范圍為（）A．（1，＋∞) B．(0,2)C．（1，3） D．(0,3）解析：由已知及三角形三邊關(guān)系得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a〈b＋c≤3a，，a＋b>c，，a＋c〉b，）)∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（1<\f（b，a)＋\f（c,a)≤3,,1＋\f(b,a）>\f(c，a)，,1＋\f（c,a)〉\f（b，a)，））∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1<\f（b，a）＋\f(c，a)≤3,,－1<\f(c，a)－\f（b,a）<1，))兩式相加得,0〈2×eq\f(c,a)〈4，∴eq\f（c，a)的取值范圍為（0,2）．答案：B3．若x〉y，a〉b，則在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y,③ax〉by，④x－b〉y－a，⑤eq\f(a，y）>eq\f(b，x)這五個(gè)式子中，恒成立的不等式的序號(hào)是________．解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2。符合題設(shè)條件x>y，a〉b.∵a－x＝3－(－2)＝5,b－y＝2－（－3）＝5?！郺－x＝b－y，因此①不成立．∵ax＝－6,by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立．∵eq\f（a,y）＝eq\f（3，－3）＝－1，eq\f（b，x）＝eq\f（2，－2）＝－1，∴eq\f（a，y）＝eq\f（b，x）,因此⑤不成立．由不等式的性質(zhì)可推出②④成立．答案：②④4．已知1<a<3,2<b〈5，試求下列各式的取值范圍：(1）2a－3b（2）eq\f（\r（a）,b2－1）。解：（1）∵1<a〈3，∴2<2a∵2<b〈5，∴－15〈－3b<－6，∴－12〈2a－3b故2a－3b(2)∵1<a〈3，∴1〈eq\r(a）<eq\r（3),∵2<b〈5，∴4〈b2<25，∴3<b2－1<24,∴eq\f（1，24)〈eq\f（1，b2－1)〈eq\f(1，