廣東省汕頭市潮陽城南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省汕頭市潮陽城南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的個數(shù)有(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.已知﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，那么的值為(

)A．﹣5 B．5 C． D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a1與a2的兩個關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a1與a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出b12=4，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，開方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化簡即可求出值．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，開方得：b2=﹣2，則==﹣5．故選A【點評】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時在求b2值時，應(yīng)先判斷得出b2的值小于0，進(jìn)而開方求出．3.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，則f（x）在（1，3）上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)∈（﹣∞，） B．a(chǎn)∈（﹣，+∞） C．a(chǎn)∈（﹣，） D．a(chǎn)∈（，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx與x軸在（1，3）有交點，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不單調(diào)，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，則函數(shù)g（x）=2ax2﹣4ax﹣l與x軸在（1，3）有交點，a=0時，顯然不成立，a≠0時，只需，解得：a＞，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．4.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為（

）.A.16

B.24

C.25

D.50參考答案：C5.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．不存在這樣的實數(shù)k參考答案：B略6.用三段論推理命題：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以＞0”，你認(rèn)為這個推理（

）A．大前題錯誤

B．小前題錯誤

C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：A7.在數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，為拋物線的焦點，A、B、C在拋物線上，若，則（

）

A.

6

B.

4

C.

3

D.2參考答案：A9.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是（

）A．增函數(shù)的定義

B．若，則C．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義

D．若，則

參考答案：C10.已知橢圓，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在圓x2+y2=16上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點P在圓上運動時，則線段PD的中點M的軌跡方程為

．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)為（x，y），利用中點坐標(biāo)得出P的坐標(biāo)為（x，2y），P點在圓上，帶入可以M的軌跡方程．【解答】解：由題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），x軸的垂線段PD，M是線段PD的中點，∴P的坐標(biāo)為（x，2y）點P在圓x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案為：．【點評】本題考查了軌跡方程方程的求法，利用到了中點坐標(biāo)的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．12.某保險公司新開設(shè)了一項保險業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償元．設(shè)在一年內(nèi)發(fā)生的概率為1%，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險金為

元．（用含的代數(shù)式表示）參考答案：13.“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是

；否命題是

.①末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除；②末位數(shù)不是0或5的整數(shù)不能被5整除；③末位數(shù)不是0且5的整數(shù)不能被5整除；④末位數(shù)不是0且5的整數(shù)能被5整除.參考答案：①；③14.已知兩點A（1，－1）、B（3，3），點C（5，a）在直線AB上，則實數(shù)a的值是_____參考答案：

715.不等式|x+3|﹣|x﹣3|＞3的解集是．參考答案：【考點】R2：絕對值不等式．【分析】分x＜﹣3、﹣3≤x≤3、x＞3三種情況，分別去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解，最后把這三個解集取并集，即得所求．【解答】解：當(dāng)x＜﹣3時，有不等式可得﹣（x+3）+（x﹣3）＞3，得﹣6＞3，無解．當(dāng)﹣3≤x≤3時，有x+3+x﹣3＞3，解得，∴．當(dāng)x＞3時，有x+3﹣（x﹣3）＞3，即6＞3，∴x＞3．綜上，有．故原不等式的解集為，故答案為．16.從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4，AC=8，圓O半徑為5，則圓心O到直線AC的距離為

。參考答案：417.有人發(fā)現(xiàn)，多看手機容易使人變近視，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：

近視不近視總計少看手機203858多看手機6842110總計8880168

則在犯錯誤的概率不超過______的前提下認(rèn)為多看手機與人變近視有關(guān)系．參考答案：0.001【分析】先由題中數(shù)據(jù)，根據(jù)，求出的觀測值，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意題中數(shù)據(jù)可得，，由臨界值表可得：，所以，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為多看手機與人變近視有關(guān)系.故答案為0.001【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，熟記獨立性檢驗的思想，以及臨界值表即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，已知曲線M的參數(shù)方程為為參數(shù)以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出曲線M的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；（Ⅱ）設(shè)與曲線M交于A，C兩點，與曲線M交于B，D兩點，求四邊形ABCD面積的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得：，

將曲線的方程化成極坐標(biāo)方程得：，

∴曲線是以為圓心為半徑的圓．

………………5分

（Ⅱ）設(shè)，由與圓M聯(lián)立方程可得，∵O，A，C三點共線，則①，∴用代替可得,．

………………10分19.（本小題滿分12分）已知集合＝，＝．⑴當(dāng)時，求；⑵求使的實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），當(dāng)a＜時，A＝（3a＋1，2）要使BA，必須，此時a＝－1；當(dāng)a＝時，A＝，使BA的a不存在；當(dāng)a＞時，A＝（2，3a＋1）要使BA，必須，此時1≤a≤3．綜上可知，使BA的實數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}20.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，則.

得：當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

+0－0+極大極小 因此，當(dāng)時，有極大值，并且；當(dāng)時，有極小值，并且.--------------------------------4分（Ⅱ）由，則，解得；解得所有在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，即對于任意的，不等式恒成立，則有即可.即不等式對于任意的恒成立.--------------------------------6分（1）當(dāng)時，，解得；解得,

所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，

所以符合題意.

21.已知a、b、c是△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊，且b=6，c=4，A=． （1）求a的值；

（2）求sinC的值． 參考答案：【考點】余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，c，以及cosA的值代入即可求出a的值； （2）由a，sinA，以及c的值，利用正弦定理即可求出sinC的值． 【解答】解：（1）∵b=6，c