廣東省河源市臨江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省河源市臨江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)正根，則．方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則．即可得出結(jié)論．【解答】解：關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)正根，則．方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則．上述兩個(gè)不等式組相互推不出．∴關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程與判別式的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A略3.設(shè)集合，，則的子集的個(gè)數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略4.若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10,則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”,如數(shù)字“”.試問(wèn)用數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于的“完美四位數(shù)”有(

)個(gè)A. B. C. D.參考答案：D本題考查排列組合.由數(shù)字“”組成的滿足題意的“完美四位數(shù)”有個(gè);由數(shù)字“”組成的滿足題意的“完美四位數(shù)”有個(gè);由數(shù)字“”組成的滿足題意的“完美四位數(shù)”有個(gè);由數(shù)字“”組成的滿足題意的“完美四位數(shù)”有個(gè);由數(shù)字“”組成的滿足題意的“完美四位數(shù)”有個(gè);所以滿足題意的“完美四位數(shù)”有個(gè).選D.【備注】有序排列,無(wú)序組合.5.若，則下列結(jié)論不正確的個(gè)數(shù)是（

）

①a2<b2

②ab<b2

③

④

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．7cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體截取三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體截取三棱錐A﹣BCD其中B、D分別中點(diǎn)，則BC=CD=1，且AC⊥平面BCD，∴幾何體的體積V==（cm3），故選：A．．7.已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是 A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若集合，則集合A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足．若展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列的第三項(xiàng)，則的值為（）A．6

B．8 C．9

D．10參考答案：C10.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)，，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量共線，則=________________。參考答案：12.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）處的切線的斜率分別是kM，kN，規(guī)定φ（M，N）=（|MN|為線段MN的長(zhǎng)度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”．①函數(shù)f（x）=x3+1圖象上兩點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)分別為1和2，φ（M，N）=；②設(shè)曲線f（x）=x3+2上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，則φ（M，N）的取值范圍是

．參考答案：，（0，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】對(duì)于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；對(duì)于②，利用定義，再換元，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，φ（M，N）==；②曲線f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，設(shè)x1+x2=t（|t|＞2），則φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案為，（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1．當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0，y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x=﹣；當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，x=﹣3；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，x=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，x=．由此能求出y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴，x=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴，x=．綜上所述，y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是分類不全，容量出現(xiàn)丟解．解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，注意分類討論法的合理運(yùn)用．14.已知集合,則__________.參考答案：略15.如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，則梯形周長(zhǎng)的最大值為．參考答案：10【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】作DE⊥AB于E，連接BD，根據(jù)相似關(guān)系求出AE，而CD=AB﹣2AE，從而求出梯形ABCD的周長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x間的函數(shù)解析式，根據(jù)AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定義域；利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上求出最值的知識(shí)可求出函數(shù)的最大值．【解答】解：如圖，作DE⊥AB于E，連接BD．因?yàn)锳B為直徑，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB與Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽R(shí)t△AED．所以=，即AE=．又AD=x，AB=4，所以AE=．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2，故所求的函數(shù)為y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10．16.若三條直線ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一點(diǎn)，則行列式的值為．參考答案：0考點(diǎn)：三階矩陣；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：直線與圓．分析：先求x+y+2=0和2x﹣y+1=0的交點(diǎn)，代入直線ax+y+3=0，即可得到a的值．再利用行列式的計(jì)算法則，展開(kāi)表達(dá)式，化簡(jiǎn)即可．解答：解：解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），代入ax+y+3=0，得a=2．行列式=2+4﹣3﹣6+4﹣1=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線交點(diǎn)的求法，三條直線相交于一點(diǎn)的解題策略，考查行列式的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．17.一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為lcm，那么該棱柱的表面積為

cm2。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=cos(2x+)+sin2x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足2·=，求△ABC的面積S．

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?

所以，最小正周期，值域?yàn)?

……（6分）（Ⅱ），，..又，，，.而，.由正弦定理，有，即...

……（12分）

略19.已知關(guān)于的不等式（其中）．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，得（1）設(shè)，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值為．所以若使有解，只需，即20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

（2）略21.已知函數(shù)，M為不等式的解集．（1）求M；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析．（1）當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，不成立．綜上，．（2）證明：根據(jù)題意，得，∴或，要證成立，即證成立，即證成立，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，故，所以成立，即成立．22.（本題滿分12分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點(diǎn).（1）求證：

（2）求證：（3）求二面角的余弦值參考答案：（1）-----1分,所以---2分------------------------4分（2）----------------①

所以-------6分-----------------------②------------------------------------------