廣東省河源市油溪職業(yè)中學高一數(shù)學文期末試題含解析

廣東省河源市油溪職業(yè)中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.異面

C.平行

D.異面或相交

參考答案：D略2.給出下面四個命題：①；；②；③；④。其中正確的個數(shù)為[

]A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為S，且，，則△ABC外接圓的面積為（

）A.4π B.2π C.π D.參考答案：D【分析】由余弦定理及三角形面積公式可得和，結(jié)合條件，可得，進而得，由正弦定理可得結(jié)果?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ淼?，，所以又，，所以有，即，所以，由正弦定理得，，得所以△ABC外接圓的面積為。答案選D。【點睛】解三角形問題多為邊角求值的問題，這就需要根據(jù)正弦定理、余弦定理結(jié)合已知條件，靈活選擇，它的作用除了直接求邊角或邊角互化之外，它還是構(gòu)造方程（組）的重要依據(jù)，把正、余弦定理，三角形的面積結(jié)合條件形成某個邊或角的方程組，通過解方程組達到求解的目標，這也是一種常用的思路。4.（5分）函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，x∈[﹣1，2）的值域（） A． （﹣3，0] B． [﹣4，0） C． [﹣4，0] D． [﹣3，0）參考答案：C考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的對稱軸，與開口方向，然后求解可得．解答： 可得函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為x=1，故當x=1時，y取最小值﹣4，當x=﹣1時，y取最大值0，故所求函數(shù)的值域為[﹣4，0]．故選：C．點評： 本題考查二次函數(shù)區(qū)間的最值，得出函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小關(guān)系是b＜c＜a．故選：D．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．6.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當時， B．的最小值為 C.當時，

D．當時，的最小值為參考答案：D略7.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值可以是 （）（A）

（B）（C） （D）參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=x2﹣1（2＜x＜3）的反函數(shù)為（）A．f﹣1（x）=（3＜x＜8） B．f﹣1（x）=（3＜x＜8）C．f﹣1（x）=（4＜x＜9） D．f﹣1（x）=（4＜x＜9）參考答案：B【考點】反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用y表示出x，互換x，y得出解析式，反函數(shù)的定義域為f（x）的值域．【解答】解：∵2＜x＜3，∴f（2）＜f（x）＜f（3），即3＜f（x）＜8．∴f﹣1（x）的定義域是（3，8）．∵x＞0，由y=x2﹣1得x=，∴f﹣1（x）=，故選：B．【點評】本題考查了反函數(shù)的解析式求解及互為反函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.已知,是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是（

）A.若∥，，，則B.若∥，，，則C.若，，,則⊥D.若⊥，，,,則參考答案：A【分析】根據(jù)平面和直線關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯誤其它選項正確.故答案選A【點睛】本題考查了直線平面的關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若△ABC的外接圓的半徑為2，則△ABC的面積的最大值為（）A. B.2 C.4 D.4參考答案：A【分析】首先根據(jù)正弦定理帶入，即可計算出角，由外接圓半徑即可得出邊長于對應(yīng)角正弦值的關(guān)系。知道一個角求面積則根據(jù),再結(jié)合基本不等式即可求出的面積的最大值?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼?，又在中有又三角形的內(nèi)角和為，又當時，取到最大值1【點睛】本題主要考查了解三角形的問題，關(guān)于解三角形?？疾榈闹R點有:正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和、兩角的和與差等。題目中出現(xiàn)求最值時，大多時候轉(zhuǎn)化成同一個三角函數(shù)結(jié)合圖形求最值。本題屬于難度較大的題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，記，且函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)，則不等式的解集為_____參考答案：【分析】根據(jù)題意，分析可得為偶函數(shù)，進而分析可得原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解可得的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，且是定義在上的偶函數(shù)，則，則函數(shù)為偶函數(shù)，，又由為增函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解可得：或，即的取值范圍為，故答案為；【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意分析的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題．12.已知等比數(shù)列滿足，l，2，…，且，則當時，

．參考答案：略13.設(shè)集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，則A∩B等于

。參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（））=

．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出==4，從而f（f（））=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴==4，f（f（））=f（4）==1．故答案為：1．15.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的解析式為

參考答案：16.在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=．參考答案：180【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項數(shù)之和相等的兩項之和相等，化簡已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，則a2+a8=2a5=180．故答案為：180．17.函數(shù)（且）的圖象過定點

.參考答案：(－1,0)當時，，故的圖像過定點.填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三個集合.（1）求；（2）已知?，?，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）.（2）?，?，即解得.所以實數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）若a≥1，用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）在上是單調(diào)函數(shù)，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根據(jù)題意得出當﹣5≤﹣a≤﹣1，當﹣a＜﹣5時，分類討論求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈的對稱軸為x=﹣a，∵f（x）在上是單調(diào)函數(shù)．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，當﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5時，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，得出不等式組求解即可，關(guān)鍵是利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式組求解，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域.（12分）。參考答案：（Ⅰ）由題意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因為cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因為xR,所以.當時，f(x)有最大值，.............9分當sinx=-1時，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分所以所求函數(shù)f(x)的值域是.............................................................12分21.已知函數(shù)f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當時，求f（x）的最小值以及取得最小值時x的集合．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式化簡為y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴22.Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝2，如圖1，將△ABC置于坐標系中，使BC邊落在y軸正半軸上，點B位于原點處，點A位于第一象限．將頂點B、C分別在x軸、y軸的正半軸上向右、向下滑動，當點C與原點重合時停止滑動．（I）①如圖2，若AC＝2，B點右滑的距離OB是1，求C點下滑的距離和AC所在的直線解析式；②如圖2，點C繼續(xù)滑動多遠時，C點下滑距離CN與B點右滑距離BM相等；（II）如圖3，在滑動的過程中BC的中點P也隨之移動，求整個過程中P點移動路徑的長度；（III）若AC＝，求滑動的過程中A到原點O的最大距離以及此時點A的坐標．參考答案：（1）①C點下滑的距離=2－AC解析式： ②繼續(xù)滑動－1時，CN=