廣東省河源市洋頭中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省河源市洋頭中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函數(shù)”是“y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函數(shù)．反之不成立，例如f（x）=x2．【解答】解：“y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函數(shù)．反之不成立，例如f（x）=x2，滿足y=|f（x）|是偶函數(shù)，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函數(shù)”是“y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱”的必要不充分條件．故選：B．2.下列命題中錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是真命題B．命題“”的否定是“”C．若為真命題，則為真命題D．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件參考答案：C3.數(shù)列{an}的通項公式是an=（n∈N+），若前n項的和為10，則項數(shù)n為(

)A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】運用分母有理化可得an=﹣，再由裂項相消求和可得前n項的和為Sn，由Sn，=10，解方程可得n．【解答】解：an==﹣，前n項的和為Sn=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由題意可得﹣1=10，解得n=120．故選：C．【點評】本題考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查運算能力，屬于中檔題．4.已知x、y、z∈R+，且++=1，則x++的最小值是（）。（A）5

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：D5.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為3的正方形,側(cè)棱PA⊥平面ABCD,點E在側(cè)棱PC上,且BE⊥PC,若,則四棱錐P-ABCD的體積為（

）A．6

B．9

C．18 D．27參考答案：B6.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若不等式對于任意正整數(shù)n恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．a(chǎn)>1參考答案：A解析：當a>1時，易知是恒成立；當0<a<1時，，所以恒成立，即恒成立，只需恒成立，可得8.雙曲線x2﹣=﹣1的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，即，它的a=，b=1，焦點在y軸上，而雙曲線的漸近線方程為y=±，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，故選：D．9.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為(

)A．1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略10.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：利用“￢p”即可得出．解答：解：∵命題p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故選：C．點評：本題考查了“非命題”的意義，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若以原點為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個交點，則該橢圓的離心率的取值范圍為：．參考答案：（，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），與圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立方程組，解得x，y，由題意可得c＞b，再由離心率公式，計算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），以原點為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立兩方程，可得y2=，x2=，由題意可得x2＞0，y2＞0，結(jié)合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即為a＜c，則離心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案為：（，1）．【點評】本題考查橢圓的離心率的范圍，注意運用圓與橢圓方程聯(lián)立，通過方程組有解，考查運算能力，屬于中檔題．12.除以的余數(shù)是＿＿＿＿.參考答案：113.已知函數(shù)的值域為

。參考答案：略14.若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線經(jīng)過點C時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，得，即C（3，0）此時z=3+2×0=3．故答案為：315.已知動點滿足：,則點P的軌跡的離心率是_________.參考答案：16.如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點】拋物線的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實際問題的能力．17.函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數(shù)f(x)有極值.若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個根，則實數(shù)k的取值范圍-----------參考答案：（-4|3,28|3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，求證：參考答案：證法一：………….2………….4………….7

只需證a-b-ab>0………….8即

……….10

………….11這是已知條件，顯然成立，所以原不等式得證?！?12證法二：19.（12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料．（Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：所以中獎人數(shù)ξ的分布列為

…（11分）Eξ=0×+1×+2×+3×=．

…（12分）20.（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形,∥,底面,且,是的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

第20題圖參考答案：（1）取PA中點Q，連MQ、DQ， 則MQ∥DC，MQ=DC，四邊形QMCD為平行四邊形，MC∥DQ，又平面，平面，∥平面.

…（4分）（2）由已知可得，又BC平面PAC.…………（8分）（3）取AB中點N，連結(jié)CN，則CN∥AD，∴CN⊥平面PAB，∵，.21.觀察下列等式：；；；；，…………(1)猜想第個等式；(2)