廣東省江門市麻園中學2023年高二數學理月考試卷含解析

廣東省江門市麻園中學2023年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線與y軸交點的縱坐標是（

）A

B

C

D參考答案：C略2.若則＝（）A、B、

C、

D、參考答案：A3.的展開式中的第7項是常數,則正整數n的值為(

)A.16 B.18 C.20 D.22參考答案：B【分析】利用通項公式即可得出．【詳解】的展開式的第7項﹣9，令＝0，解得n＝18．故選：B．【點睛】本題考查了二項式定理的應用、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）.若這兩組數據的中位數相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為（

）

A.3，5

B.

5，5

C.

3，7

D.

5，7參考答案：A5.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D略6.曲線y=x3﹣4x2+4在點（1，1）處的切線方程為（）A．y=﹣x+2 B．y=5x﹣4 C．y=﹣5x+6 D．y=x﹣1參考答案：C【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數y=x3﹣4x2+4在x=1處的導數值，這個導數值即函數圖象在該點處的切線的斜率，然后根據直線的點斜式方程求解即可．【解答】解：由曲線y=x3﹣4x2+4，所以y′=3x2﹣8x，曲線y=x3﹣4x2+4點（1，1）處的切線的斜率為：y′|x=1=3﹣8=﹣5．此處的切線方程為：y﹣1=﹣5（x﹣1），即y=﹣5x+6．故選：C．7.設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】設點P在x軸上方，坐標為，根據題意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，進而根據求得a和c的關系，求得離心率．【解答】解：設點P在x軸上方，坐標為，∵△F1PF2為等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故選D【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質．橢圓的離心率是高考中選擇填空題?？嫉念}目．應熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關系．8.在等比數列{an}中，已知a7?a19=8，則a3?a23=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的通項公式求解．【解答】解：∵在等比數列{an}中，a7?a19=8，∴a3?a23=a7?a19=8．故選：C．9.已知單位正方體的對棱BB1、DD1上有兩個動點E、F，BE=D1F=λ，設EF與AB所成的角為，與BC所成的角為，則+

的最小值（

）A．不存在

B．等于60°

C．等于90°

D．等于120°參考答案：C10.已知雙曲線方程為，右焦點為，點，線段交雙曲線于點B，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正三棱柱的各棱長都為2，則A1B與平面BCC1B1所成的角的正弦值

參考答案：略12.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量．產品數量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產該產品數量在[55，75）的人數是．參考答案：13【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據直方圖分析可知該產品數量在[55，75）的頻率，又由頻率與頻數的關系計算可得生產該產品數量在[55，75）的人數．【解答】解：由直方圖可知：生產該產品數量在[55，75）的頻率=0.065×10，∴生產該產品數量在[55，75）的人數=20×（0.065×10）=13，故答案為13．13.設一個回歸方程為，則當時，y的估計值是

.參考答案：8.2

14.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′=6，O′C′=2，則原圖形OABC的面積為．參考答案：24【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據所給的數據做出直觀圖形的面積，根據直觀圖的面積：原圖的面積=，得到原圖形的面積是12÷，得到結果．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一個平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直觀圖的面積是6×2=12∵直觀圖的面積：原圖的面積=1：2，∴原圖形的面積是12÷=24．故答案為24．15.若雙曲線實軸的長度、虛軸的長度和焦距成等差數列，則該雙曲線的離心率是

參考答案：略16.若1、、、、9成等比數列，則

．參考答案：317.直線(a+1)x－(2a+5)y－6=0必過一定點，定點的坐標為

參考答案：（－4，－2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍；（ii）若b=﹣1，c=1，當x∈[0，1]時，|f（x）|的最大值為1，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有兩個小于1的不等正根，求a的最小正整數值．參考答案：（Ⅰ）（i）若b=﹣2，則f（x）=ax2﹣2x+c（a＞0）的圖象是開口朝上且以直線x=為對稱軸的拋物線．若f（x）在（1，+∞）上為單調遞增函數，則≤1，解得a≥1，即實數a的取值范圍為[1，+∞）（ii）若b=﹣1，c=1，則f（x）=ax2﹣x+1（a＞0）的圖象是開口朝上且以直線x=為對稱軸的拋物線．若當x∈[0，1]時，|f（x）|的最大值為1，則或，解得0＜a＜，或≤a≤1綜上所述：0＜a≤1即實數a的取值范圍為（0，1]（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有兩個小于1的不等正根，則由b2＞4ac＞4a（1﹣a﹣b）得：b2+4ab+4a2=（b+2a）2＞4a，即b+2a＞2，即b＞2﹣2a，…①由b2＞4ac≥4a得：b＜﹣2…②由①②得：2﹣2a＜﹣2，解得a＞4，故a的最小正整數值為5．19.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數關系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設購物原價款數為元，實際付款為元，則實際付款方式可用分段函數表示為：(2）用條件語句表示表示為：20.已知函數當，求的單調區(qū)間；若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍。

參考答案：略21.（本題滿分12分）已知是不全為的實數，函數，，方程有實根，且的實數根都是的根，反之，的實數根都是的根．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）設是的根，那么，則是的根，則即，所以．（Ⅱ），所