廣東省河源市車田中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省河源市車田中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)任取一點P，則點P到正六邊形六個頂點的距離都大于1的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形一個頂點的距離小于等于的圖形面積，利用面積比即可求出結(jié)果.【詳解】因為正六邊形的邊長為2，所以其面積為；又到正六邊形頂點的距離小于等于1的圖像面積為，所以點到正六邊形六個頂點的距離都大于的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎題型.2.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設點A是拋物線上一點,點，點是線段的中點，若=3，則

到直線的距離為A．5

B．

C．2

D．參考答案：答案：D4.“”是“”的(

)

參考答案：A略5.若函數(shù)的圖象如圖1，則函數(shù)的圖象為參考答案：C6.命題“若p,則q”的逆否命題是----------------------------------------（

）A.若q,則p

B.若，則

C.若，則

D.若，則

參考答案：C7.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，P是拋物線與雙曲線的一個交點，若，則拋物線的準線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出點坐標，計算，，列方程計算的值即可得出答案．【詳解】雙曲線的標準方程為，雙曲線的左焦點為拋物線的焦點，聯(lián)立方程組，消元可得，解得（舍或．不妨設在第二象限，則，，又，，，，即．所以拋物線的方程為拋物線的準線方程為．故選：．【點睛】本題主要考查雙曲線和拋物線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.（5分）（2012?廣東）設集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，則?UM=（）A．UB．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6}參考答案：【考點】：補集及其運算．【專題】：計算題．【分析】：直接利用補集的定義求出CUM．解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，則?UM={3，5，6}，故選C．【點評】：本題主要考查集合的表示方法、求集合的補集，屬于基礎題．9.設x,y滿足約束條件，若目標函數(shù)(a.>0,b>0)，最大值為12，則

的最小值為A.

B.

C.5

D.4參考答案：B做出可行域，由得，因為，所以直線斜率，直線截距越大，越大，做出直線，，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，截距做大，此時，由得，代入直線得，即。所以，當且僅當，即時取等號，所以選B.10.如果將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值為A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則不等式的解集為__________，若存在實數(shù)b，使函數(shù)有兩個零點，則a的取值范圍是__________．參考答案：

【分析】將a=1代入原函數(shù)，可得的解析式，可得不等式的解集；分a的情況進行討論，可得有兩個零點時候，a的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，當a=1時，，可得：（1）當時，，可得；（2）當時，，可得，綜合可得的解集為；由，只有一個零點時，，可得，當時，此時，只有一個零點，當時，有兩個零點，同理，當時，此時，只有一個零點，當時，有兩個零點，故可得的取值范圍是【點睛】本題主要考查分段函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)，綜合性強，注意分類討論思想的運用.12.函數(shù)若方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.若對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為_________.參考答案：略14.(理)曲線C的直角坐標方程為,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為.

參考答案：15.已知一個幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為l，等腰三角形的腰長為；，則該幾何體的表面積是

．參考答案：略16.已知雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點為（0,3），則k的值為_____

參考答案：答案：-117.已知α，β∈（0，），滿足tan（α+β）=9tanβ，則tanα的最大值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和的正切將tan（α+β）=9tanβ轉(zhuǎn)化，整理為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用題意，結(jié)合韋達定理即可求得答案．【解答】解：∵tan（α+β）=9tanβ，∴=9tanβ，∴9tanαtan2β﹣8tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，），∴方程①有兩正根，tanα＞0，∴△=64﹣36tan2α≥0，∴0＜tanα≤．∴tanα的最大值是．故答案為：．【點評】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查一元二次方程中韋達定理的應用，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，也可以先求得tanα，再利用基本不等式予以解決，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；（Ⅲ）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．專題：計算題；圖表型．分析：（I）由題意及頻率分布直方圖，設分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，建立方程解出即可；（II）有圖及平均數(shù)的定義即可求估計本次考試的平均分；（III）由題意若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，得到X的分布列，在有期望的定義即可求得．解答： 解：（Ⅰ）設分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅱ）平均分為：（Ⅲ）學生成績在[40，70）的有0.4×60=24人，在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列為：．∴EX=0×+1×+2×==．點評：此題考查了學生識圖的能力，還考查了統(tǒng)計中的平均數(shù)的定義及離散型隨機變量的分布列及期望的定義．19.（12分）某站針對2014年中國好聲音歌手三人進行上投票，結(jié)果如下

觀眾年齡支持支持支持20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400

（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）若在參加活動的20歲以下的人中，用分層抽樣的方法抽取7人作為一個總體，從7人中任意抽取3人，用隨機變量表示抽取出3人中支持的人數(shù)，寫出的分布列并計算.參考答案：【知識點】離散型隨機變量及其分布列K6【答案解析】（1）40（2）（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴=，解得n=40，

（2）X=0，1，2X012P274717∴E（X）=1×+2×=，D（X）=×(0-)2+×(1-)2+×(2-)2=．【思路點撥】（1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．

（2）X=0，1，2，求出相應的概率，可得X的分布列并計算E（X），D（X）．20.(本小題滿分12分)右表是一個由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知(1)求數(shù)列{}的通項公式；(2)設求數(shù)列{的前n項和．參考答案：21.設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+3－a（a，b，c∈R，且a≠0），當x=－1時，f(x)取得極大值2.（I）用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b與c；（II）當a=1時，求f(x)的極小值；（III）求a的取值范圍.參考答案：解析：（I）=3ax2+2bx+c，由，得：b=a+1，c=2－a，（II）當a=1時，f(x)=x3+2x2+x+2，此時，=3x2+4x+1=(x+1)(3x+1)，由＞0，得x＜－1或x＞－，＜0