廣東省深圳市桂園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省深圳市桂園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則A．B．

C．D．參考答案：A由得或∴。2.已知命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為：．故選：B．3.邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】設(shè)長為7的邊所對的角為θ，根據(jù)余弦定理可得cosθ的值，進(jìn)而可得θ的大小，則由三角形內(nèi)角和定理可得最大角與最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對的邊的長分別為8與5，設(shè)長為7的邊所對的角為θ，則最大角與最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，則最大角與最小角的和是180°﹣θ=120°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，解本題時(shí)注意與三角形內(nèi)角和定理結(jié)合分析題意．4.從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)相等),則2名都是女同學(xué)的概率等于()

參考答案：C5.一個(gè)直角三角形繞其最長邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是（

）A．一個(gè)棱錐

B．一個(gè)圓錐

C．兩個(gè)圓錐的組合體

D．無法確定參考答案：C一個(gè)直角三角形繞其最長邊AC旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是以斜邊的高BD為半徑的底面圓，以斜邊被垂足D分得的兩段長AD，CD為高的兩個(gè)倒扣的圓錐的組合體故選C

6.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則的值為()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2參考答案：C略7.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（3，4，-2）在平面上的投影，則等于A.

B.

C.5

D.參考答案：C略8.設(shè)為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面，在下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A.若直線與平面所成角相等,則

B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案：D9.將命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和（

）A．為定值

B．為變數(shù)C．有時(shí)為定值、有時(shí)為變數(shù)

D．是與正四面體無關(guān)的常數(shù)參考答案：A10.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）ABC

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，刪除數(shù)列{an}中所有能被2整除的項(xiàng)，剩下的項(xiàng)從小到大構(gòu)成數(shù)列{bn}，則b55=______________．參考答案：599512.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：413.把一枚硬幣任意拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)正面為事件A，第二次出現(xiàn)正面為事件B，則P(B|A)等于________．參考答案：略14.已知球的表面積為64π,用一個(gè)平面截球，使截面圓的半徑為2,則截面與球心的距離是

．參考答案：球的表面積為，則球的半徑為,用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為，截面與球心的距離是．

15.曲線與曲線所圍成的區(qū)域的面積為__________.參考答案：【分析】聯(lián)立方程組求出積分的上限和下限，結(jié)合積分的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】由曲線y＝x與y＝2-x2，得2-x2=x，解得x＝-2或x＝1，則根據(jù)積分的幾何意義可知所求的幾何面積（2x-）＝==；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知雙曲線的一條漸近線與直線

垂直，則雙曲線的離心率__________參考答案：17.在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)和點(diǎn)，記滿足的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線l：與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，且l與x軸相交于點(diǎn)E.若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△MON面積.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)為曲線C上任意一點(diǎn)由得整理得（）為所求（Ⅱ）設(shè)，，且由得∴依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，且不經(jīng)過點(diǎn)A或點(diǎn)B故可化為由得

且又

∴消去，整理得

即∴的面積19.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R）．（1）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一個(gè)根，求f（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）因?yàn)閒（﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一個(gè)根，即△=b2﹣4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．（2）先根據(jù)已知求得g（x）=，故可由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因?yàn)榉匠蘤（x）=0有且只有一個(gè)根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因?yàn)間（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=．所以當(dāng)或時(shí)，即k≥6或k≤0時(shí)，g（x）是單調(diào)函數(shù)．20.（本小題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為、，記．（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）、可能的取值為、、，，，，且當(dāng)或時(shí)，．因此，隨機(jī)變量的最大值為．有放回抽兩張卡片的所有情況有種，．

（Ⅱ）的所有取值為．時(shí)，只有這一種情況，

時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況．，，．則隨機(jī)變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望．21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．(1)求角A的大??；(2)若s1nB·s1nC＝s1n2A，試判斷△ABC的形狀．參考答案：略22.(滿分12分)設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在，而使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。

求導(dǎo)得：，

………3分∵函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)?！啵?/p>

∴。故