廣東省清遠市九陂中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省清遠市九陂中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(x+2)，當x∈[0,2]時，f(x)=－2x2+4x，設f(x)在[2n－2,2n)上的最大值為an(n∈N*),且{an}的前n項和為Sn，則Sn=A．2－ B．4－ C．2－ D．4－參考答案：B2.把的圖像向左平移個單位，再把所得圖像上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，而縱坐標保持不變，所得的圖像的解析式為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：B3.已知雙曲線左、右焦點分別為F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，若雙曲線右支上存在點P使得，則該雙曲線離心率的取值范圍為A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)參考答案：C略4.設全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，則集合（?UA）∩B=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)全集U=R求出A的補集，再求A的補集與B的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}=（0，2），B={x|x＜1}=（﹣∞，1），∴?UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞）；∴（?UA）∩B=（﹣∞，0]．故選：B．5.若e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列函數(shù)中，值域為[0，+∞）的偶函數(shù)是（）A．y=x2+1 B．y=lgx C．y=|x| D．y=xcosx參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質及應用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性然后求解值域，推出結果即可．【解答】解：y=x2+1是偶函數(shù)，值域為：[1，+∞）．y=|x|是偶函數(shù)，值域為[0，+∞）．故選：C【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷以及函數(shù)的值域，是基礎題．設M是△ABC所在平面內一點，且，則=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【考點】相等向量與相反向量．【專題】對應思想；數(shù)形結合法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形，得出M為AB的中點，從而求出的值．【解答】解：如圖所示，∵M是△ABC所在平面內一點，且，∴M為AB的中點，∴=（+）．故選：D．【點評】本題考查了平面向量的線性表示與應用問題，是基礎題目．7.先將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再作所得的圖像關于y軸的對稱圖形，則最后函數(shù)圖像的解析式為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C考點：三角函數(shù)圖像變換因為最后函數(shù)圖像的解析式

故答案為：C8.已知命題：若，則；命題：若，則.在命題①②；③；④中，真命題是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C【知識點】復合命題的真假．A2

解析：根據(jù)不等式的性質可知，若x＞y，則﹣x＜﹣y成立，即p為真命題，當x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但x2＞y2不成立，即命題q為假命題，則①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③p∧（￢q）為真命題；④（￢p）∨q為假命題，故選：C【思路點撥】根據(jù)不等式的性質分別判定命題p，q的真假，利用復合命題之間的關系即可得到結論9.已知圓的圓心為，設為圓上任一點，點的坐標為，線段的垂直平分線交于點，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：圓的圓心為，設為圓上任一點，點的坐標為，線段的垂直平分線交于點，∴是的垂直平分線上一點，∴，又∵，所以點滿足，即點滿足橢圓的定義，焦點是，，半長軸，故點軌跡方程式，，，∵，∴，∴．故選C．10.設復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（

）A.4i B.4 C.－4i D.－4參考答案：D【分析】由復數(shù)，即可得到復數(shù)的虛部，得到答案?！驹斀狻坑深}意，復數(shù)，所以復數(shù)的虛部為，故選D?！军c睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的概念，其中解答中熟記復數(shù)的乘法運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則A、B為焦點，過點C的橢圓的離心率．參考答案：略12.已知三棱錐P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥平面ABC，則此三棱錐的外接球的半徑為．參考答案：4【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設△ABC外接圓半徑為r，設三棱錐P﹣ABC球半徑為R，由正弦定理，求出r，再由勾股定理得R．【解答】解：設△ABC外接圓半徑為r，設三棱錐P﹣ABC球半徑為R，∵底面△ABC中，AB=AC=2，BC=6，∴cos∠BAC==﹣∴sin∠BAC=∴由正弦定理，得：2r==4，解得r=2，設球心到平面ABC的距離為d，則由勾股定理得R2=d2+（2）2=（2）2+（4﹣d）2，∴d=2，R=4，∴此三棱錐的外接球的半徑為4．故答案為：4．13.若曲線在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于

參考答案：2略14.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_____________.參考答案：略15.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值______．參考答案：16.已知數(shù)列滿足，，則_________.

參考答案：102317.已知x，y滿足，則x2+y2最大值為．參考答案：25考點： 簡單線性規(guī)劃的應用．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內的動點到原點的距離最大值即可．解答： 解：注意到目標函數(shù)所表示的幾何意義是動點到原點的距離的平方，作出可行域．如圖．易知當為A點時取得目標函數(shù)的最大值，可知A點的坐標為（﹣3，﹣4），代入目標函數(shù)中，可得zmax=32+42=25．故答案為：25．點評： 本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內的點與原點之間的距離問題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知數(shù)列滿足：，且．（I）設，求證是等比數(shù)列；（II）（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）求證：對于任意都有成立．參考答案：（I）略（II）（i）（ii）略【知識點】單元綜合D5（I）由已知得，

……2分則，

………………3分又，則是以3為首項、3為公比的等比數(shù)列

………………4分（II）（i）解法1：由（I）得，即，則，相減得，

………………5分則，，，，相加得，則，

…7分當時上式也成立由得，

……8分故

……9分解法2：由得，

……6分則，，，相加得

……9分解法3：由得，

……5分設，則，可得，又，故，

………8分

則

……9分（ii）證法1：易證則

…11分同理可得則

…13分故

…14分證法2：

……11分故

……13分

……14分證法3：

……11分易證則

……13分故

……14分

【思路點撥】構造新數(shù)列證明結果，根據(jù)累和求出結果，根據(jù)放縮證明結論。19.（本小題滿分12分）計算機考試分理論考試與實際操作考試兩部分進行，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格“并頒發(fā)”合格證書“.甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，在實際操作考試中“合格”的概率依次為，所有考試是否合格相互之間沒有影響。（Ⅰ）假設甲、乙、丙3人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得“合格證書”的可能性大？（Ⅱ）求這3人進行理論與實際操作兩項考試后，恰有2人獲得“合格證書”的概率；（Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人計算機考試獲“合格證書”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望EX。參考答案：（I)記“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，則

因P(C)>P(B)>P(A),所以丙獲得合格證書的可能性大。

……………3分（II）設3人考試后恰恰有2人獲得“合格證書”為事件D，則

…………7分（III)X=0，1，2，3。,由（II）,,.

…………10分X的分布列為：X0123P20.幾何證明選講如圖，D，E分別為邊AB，AC的中點，直線DE交于的外接圓于F，G兩點，若BC=2EF，證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）

參考答案：略21.已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：考點：絕對值不等式試題解析：（1）；（2）．考點：絕對值不等式試題解析：（1）由題設知：，

令，解得，這就是兩個分界點。把全體實數(shù)分成3個區(qū)間。

不等式的解集是以下不等式組解集的并集：

，或，或

解得函數(shù)的解集為；

（2）不等式即，

時，恒有，

不等式解集是R，

的取值范圍是．22.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)討論的單調性；(2)當時，恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）由題意可知，，

………………1分

當時，，此時在上單調遞增；

………………2分當時，令，解得，

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增；………………3分當時，令，解得，

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增；………………4分綜上，當時，在上單調遞增；當時，時，單調遞減，時單調遞增；當時，時，單調遞減，時單調遞增.

………………5分（2）由可得，，令只需在使即可，，