有效數(shù)字和數(shù)值的修約及極限數(shù)值的表示課件

有效數(shù)字

和數(shù)值的修約及極限數(shù)值的表示

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T8170—2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限值表示和判定》，本標(biāo)準(zhǔn)適用于科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)活動中測試和計算得出的各種數(shù)值。當(dāng)所得數(shù)值需要修約時，應(yīng)按本標(biāo)準(zhǔn)給出的規(guī)則進(jìn)行。 一術(shù)語

1修約間隔修約值的最小數(shù)值單位。

它是指確定修約保留位數(shù)的一種方式。修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。例l：如指定修約間隔為0.1，修約值即應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。例2：如指定修約間隔為100，修約值即應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到“百"數(shù)位。

30.5單位修約(半個單位修約)指修約間隔為指定數(shù)位的0.5單位，即修約到指定數(shù)位的0.5單位。例如，將60.28修約到個位數(shù)的0.5單位，得60.5。

40.2單位修約

指修約間隔為指定數(shù)位的0.2單位，即修約到指定數(shù)位的0.2單位。例如，將832修約到“百"數(shù)位的0.2單位，得840（修約方法見本規(guī)則5.2）。

二數(shù)值修約規(guī)則1指定修約間隔a.指定修約間隔為10-n(n為正整數(shù))，或指明將數(shù)值修約到n位小數(shù)；b.指定修約間隔為1，或指明將數(shù)值修約到個數(shù)位；c.指定修約間隔為10n，或指明將數(shù)值修約到10n數(shù)位(n為正整數(shù))，或指明將數(shù)值修約到“十"，"百"，"千"……數(shù)位。a）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。（四舍）例1：將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1。例2：將12.1498修約成兩位有效位數(shù)，得12。b）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5，或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加l。（六入；五后非零則進(jìn)一）例l：將1268修約到百數(shù)位，得13×102（特定時可寫為1300）。例2：將1268修約成三位有效位數(shù)，得127×10（特定時可寫為1270）。例3：將10.502修約到個數(shù)位，得11。

C）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無數(shù)字或皆為0時，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)（1，3，5，7，9）則進(jìn)一，為偶數(shù)（2，4，6，8，0）則舍棄。如：0.0345修約成兩位有效位數(shù)為0.034，0.0355修約成兩位有效位數(shù)為0.036。（五后是零看前位，前位為奇則進(jìn)一，前位為偶應(yīng)舍去）例1：修約間隔為0.l(或10-1)擬修約數(shù)值修約值1.0501.00.3500.43不許連續(xù)修約

a）擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次連續(xù)修約。例如：修約15.4546，修約間隔為1正確的做法：15.4546---15不正確的做法：15.4546----15.455----15.46---15.5---16b）在具體實施中，有時測試與計算部門先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位或幾位報出，而后由其他部門判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯誤，應(yīng)按下述步驟進(jìn)行。1）報出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時，應(yīng)在數(shù)值后面加（+）"或"（-）"或不加符號，分別表明已進(jìn)行過舍，進(jìn)或未舍未進(jìn)。例如：16.50（+）表示實際值大于16.50，經(jīng)修約舍棄成為16.50；16.50（-）表示實際值小于16.50，經(jīng)修約進(jìn)一步成為16.50。2）如果判定報出值需要進(jìn)行修約，當(dāng)擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5而后面無數(shù)字或皆為零時，數(shù)值后面有（+）號者進(jìn)一，數(shù)值后面有（-）號者舍去。例如:將下列數(shù)字修約到個數(shù)位后進(jìn)行判定（報出值多留一位到一位小數(shù)）。實測值報出值修約值15.454615.5（-）1516.520316.5（+）1717.500017.518-15.4546-（15.5（-））-154.10.5單位修約將擬修約數(shù)值乘以2，按指定數(shù)位修約，所得數(shù)值再除以2。例如:將下列數(shù)字修約到個數(shù)位的0.5單位(或修約間隔為0.5)擬修約數(shù)值乘22A修約值A(chǔ)修約值（A）(2A)(修約間隔為1)（修約間隔為0.5）60.25120.5012060.060.38120.7612160.5-60.75-121.50-122-61.0例1：實際測得某鋼筋的抗拉強(qiáng)度為343.5（MPa),其修約間隔為5，則結(jié)果記為345（MPa)。例2：實際測得某鋼筋的屈服點(diǎn)為501.5（MPa),其修約間隔為5，則結(jié)果記為500（MPa)。擬修數(shù)2X2X修約值X修約值

343.5687690345501.5100310005004.20.2單位修約將擬修約數(shù)值乘以5，按指定數(shù)位修約，所得數(shù)值再除以5。例如:將下列數(shù)字修約到"百"數(shù)位的0.2單位（或修約間隔為20）擬修約數(shù)值乘55A修約值A(chǔ)修約值（A）（5A）（修約間隔為100）（修約間隔為20）8304150420084084242104200840-930-4650-4600-9201、方法1）修約為十分位的0.1單位的數(shù)，也就是說所修約的數(shù)，應(yīng)保留兩位小數(shù)（百分位）。即將5.0851修約為3位有效數(shù)字，第3位小數(shù)5被修約的對象，看5后面是否有數(shù)，有數(shù)1，5舍除則進(jìn)1，因此，所修約的數(shù)為5.09。方法2）擬修數(shù)x乘以10（10x）10x修約數(shù)X的修約數(shù)（除以10）5.085150.85150.95.092、解答擬修數(shù)x乘以2（2x）2修約數(shù)X的修約數(shù)（除以2）2345754691504692002346003、按50間隔修約，則原數(shù)所修約的數(shù)有兩個：一個是234550（去掉25），另一個是234600（增加25），那么這兩個數(shù)取那個數(shù)？將這兩個數(shù)分別除以50，那么得到兩個整數(shù)倍的數(shù)，即：4691（奇數(shù)倍）和4692（偶數(shù)倍），則取偶數(shù)倍的那個數(shù)。故：所修約的數(shù)為234600。三帶有極限偏差值的數(shù)值a）基本數(shù)值A(chǔ)帶有絕對極限上偏差值+b1和絕對極限下偏差值－b2，指從A－b2到A+b1符合要求，記為注：當(dāng)b1=b2=b時，可記為A±b。例：mm，指從79mm到82mm符合要求。

c）對基本數(shù)值A(chǔ)，若極限上偏差值+b1和（或）極限下偏差值－b2使得A+b1和（或）A－b2不符合要求，則應(yīng)附加括號，寫成（不含b1和b2）或（不含b1）、（不含b2）。例1：mm（不含2）mm，指從79mm到接近但不足82mm符合要求。例2：510Ω（1±5%）（不含5%），指實測值或計算值R（Ω）對于510Ω的相對偏差值［（R－510）/510］從－5%到接近但不足+5%符合要求。四.常用幾種建筑材料的檢測與數(shù)值修約

3.）試驗舉例：

例：￠16，屈服點(diǎn)77KN,抗拉強(qiáng)度116KN，伸長到99mm，冷彎d=3a，看是否合格？解：A=3.1416r2=3.1416×82=201.056=201.1mm2f1=77×1000/A=382.9=385MPa>335MPa（382.9*2/2=765.8/2=770/2=335，四舍六入）f2=116×1000/A=576.8=575MPa>490MPa（576.8*2/2=1153.6/2=1150/2=575，四舍六入）標(biāo)距5d0=5×16=80mm

￠=（L-L0）/L0=(99-80)/80×100%=24%>16%合格。注：鋼筋要求十位的0.5修約。簡單記法：看個位數(shù)，當(dāng)0～2.5MPa，舍去；2.5MPa～7.5MPa，取5MPa；7.5MPa～10MPa，取10MPa。

2.

砂細(xì)度模數(shù)計算：500g篩分，篩至篩余量不超過重量的0.1%，稱重精確到1g；M1,M2精確到0.01，平均后精確到0.1；各篩和底盤砂質(zhì)量之和與原重相差不能超1%。砂細(xì)度模數(shù)計算格式表見下頁。砂細(xì)度模數(shù)計算格式表

篩孔質(zhì)量1aA質(zhì)量2aA10mm0000005.0mm精確到1g精確到0.1%精確到0.1%精確到1g精確到0.1%精確到0.1%2.5mm

1.25mm

0.63mm

0.31mm

0.16mm

MX精確到0.01精確到0.01M平均精確到0.13.水泥

（1）

試驗條件：成型（20±2℃；相對濕度>50%）；養(yǎng)護(hù)（20±1℃；相對濕度>90%）（2）

加荷速度：（抗折：50±10N/S；抗壓：2400±200N/S）（3）

膠砂比:C:S:W=450:1350:225g（4）

結(jié)果評定：1.）抗折：三塊中最大與最小值與平均超差小于10%，取三者的平均值；超差一個超過10%，剔除后再取平均值；兩個超10%，無效。2.)抗壓：六塊中取平均值，所有值與平均值超差小于10%時取平均值；如有一個超10%，取其余五個的平均值，看超差，小于10%，取平均；（再找這五個與它們的平均值，看超差）如超過10%，無效。3.）都精確到0.1MPa.

4.混凝土

1.）試驗條件：成型（20±2℃；相對濕度>50%）；養(yǎng)護(hù)（20±2℃；相對濕度>90%）；加荷速度：C30以下0.3～0.5MPa；C30以下0.5～0.8MPa。2.）試驗數(shù)據(jù)處理

規(guī)則：以三個試件測得的算術(shù)平均值，作為該組試件的抗壓強(qiáng)度值；三個試件測試值中與中間值的相對誤差有一個超過15%，則把最大和最小都舍去，以中間值作為該組試件抗壓強(qiáng)度值；如有兩個超過15%，此組試件無效。例1：一組100×100×100試件，破壞386KN，280KN，398KN，求抗壓強(qiáng)度。f1=0.95×386×1000/(100×100)=36.7MPa（中間）f2=26.6MPa（最?。ゝ3=37.8MPa（最大）f平均=（f1+f2+f3）/3=33.7MPa（f3-f1

）/f1=3.0%；（f2-f1

）/f1=27.5%>15.0%.所以取中間值作為代表，作為該組試件抗壓強(qiáng)度值。

3.）強(qiáng)度評定（1）方法：統(tǒng)計方法一；統(tǒng)計方法二；非統(tǒng)計方法（常用）。（1）

非統(tǒng)計方法介紹：要同時滿足平均值和最小值條件mfcu≥1.15fcuk(平均值條件)；fcumin≥0.95fcuk(最小值條件)注：mfcu---抗壓強(qiáng)度平均值；fcuk------抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcumin---抗壓強(qiáng)度最小值。組數(shù)≤10組，都需要用非統(tǒng)計方法；組數(shù)≥10組，都要用統(tǒng)計方法。補(bǔ)充小樣本方法小樣本方法的應(yīng)用前提:在鐵路工程中，當(dāng)混凝土的原材料、生產(chǎn)工藝及施工管理水平在較長時間內(nèi)不能保持一致，且同一品種混凝土變異性不能保持穩(wěn)定時；或在前一檢驗期內(nèi)的同類混凝土沒有足夠的數(shù)據(jù)用以確定驗收批混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差時，且試件組數(shù)≥5組時，應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)差未知方法檢驗混凝土強(qiáng)度。其強(qiáng)度應(yīng)滿足下列公式的要求m2fu≧fcu,k+0.95Sfcuf2cu,min≧fcu,k-A.Bm2fu-同一驗收批5組或5組以上混凝土試件的抗壓強(qiáng)度平均值.fcu,k-混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.Sfcu-同一驗收批5組或5組以上混凝土試件的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差;f2cu,min-同一驗收批5組或5組以上混凝土試件抗壓強(qiáng)度中的最小值;A、B-混凝土檢驗系數(shù)試件組數(shù)n5~910~19≧20A0.851.101.20混凝土強(qiáng)度等級﹤C20C20~C40﹥C40B3.54.55.5當(dāng)試件只有2-4組時，應(yīng)按小樣本方法檢驗混凝土強(qiáng)度，其強(qiáng)度應(yīng)同時滿足下列要求：m3fu≧fcu,k+Cf3cu,min≧fcu,k-Dm3fu-同一驗收批2-4組混凝土試件的抗壓平均值f3cu,min-同一驗收批2-4組混凝土試件抗壓強(qiáng)度中的最小值；C、D-混凝土強(qiáng)度檢驗系數(shù)混凝土強(qiáng)度等級﹤C20C20-C40﹥C40C(N/mm2)3.64.75.8D(N/mm2)2.43.13.9例：鐵路工程混凝土設(shè)計強(qiáng)度等級為C40,現(xiàn)場制作檢查試件4組，其值分別為：45.6、40.2、44.6、43.1MPa,請按小樣本方法檢驗評定該批混凝土強(qiáng)度的合格性。解：mfcu=(45.6+40.2+44.6+43.1)/4=43.4fcu,min=40.2m3fcu=40+4.7=44.7f3cu,min=40-3.1=36.9mfcu=43.4﹤m3fcu=44.7,不合標(biāo)準(zhǔn)。例1：C20混凝土，有一組強(qiáng)度平均21MPa，進(jìn)行強(qiáng)度評定。解：因為一組，用非統(tǒng)計方法，mPCU=21MPa，1.15×21=23MPa，平均值不符合。

21MPa<23MPa，評定不合格。例2：C30混凝土，三組成塊，fcu1=38.6MPa,fcu2=34.3MPa,fcu3=29.0MPa,評定強(qiáng)度。解：fcumin=fcu3=29.0MPa≥0.95×30=28.5MPa（最小值條件符合）mfcu=（38.6+34.3+29.0）=34.0<1.15×30=34.5MPa(平均值條件不符合)不合格。5.砂漿

(1)養(yǎng)護(hù)條件：水泥砂漿20±3℃,相對濕度90%；（水泥）混合砂漿,20±3℃,相對濕度60-80%；試件養(yǎng)護(hù)時間隔10mm以上。（2）強(qiáng)度評定：

6個一組，相對誤差<20%，>20%時取最大和最小之外的四個作平均。六、注意事項1.正確記錄檢測所得的數(shù)值應(yīng)根據(jù)取樣量、量具的精度、檢測方法的允許誤差和標(biāo)準(zhǔn)中的限度規(guī)定，確定數(shù)字的有效位數(shù)（或數(shù)位），檢測值必須與測量的準(zhǔn)確度相符合，記錄全部準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)數(shù)字。定量分析(滴定和重量分析)一般要求四位有效數(shù)字。2.正確掌握和運(yùn)用規(guī)則不論是何種辦法進(jìn)行計算，都必須執(zhí)行進(jìn)舍規(guī)則和運(yùn)算規(guī)則，如用計算器進(jìn)行計算，也應(yīng)將計算結(jié)果經(jīng)修約后再記錄下來。3.要根據(jù)取樣的要求，選擇相應(yīng)的量具。（1）“精密稱定”系指稱取重量應(yīng)準(zhǔn)確到所取重量的0.1％，可根據(jù)稱量選用分析天平或半微量分析天平；“精密量取”應(yīng)選用符合國家標(biāo)準(zhǔn)的移液