（整理版）高中學(xué)習(xí)資料拋物線的簡單幾何性質(zhì)

2.3.2拋物線的幾何性質(zhì)1、如圖,在正方體中,是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若到直線與直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是(

)A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線2、已知拋物線的方程為,且過點(diǎn)則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.3、若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別是10和6,則的值為(

)A.2

B.18

C.2或18

D.4或164、設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4,則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)A.4

B.6

C.8

D.125、已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過點(diǎn).若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為,則(

)A.

B.

C.

D.6、已知為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積為(

)A.

B.

C.

D.7、已知點(diǎn)在拋物線上,那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.8、已知拋物線,直線,為拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則“點(diǎn)在上”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件9、已知直線與拋物線交與兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn),則直線與拋物線所圍成的封閉區(qū)域的面積為(

)A.

B.

C.

D.10、已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),若為線段的中點(diǎn),連接并延長交拋物線于點(diǎn),則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.11、某橋的橋洞呈拋物線形,橋下水面寬,當(dāng)水面上漲時(shí),水面寬變?yōu)榇藭r(shí)橋洞頂部距水面高度為__________米.12、過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則拋物線方程為__________.13、在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn),且,則的面積的最小值為__________14、如圖,已知拋物線的方程為,過點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,連接,設(shè)與軸分別相交于兩點(diǎn).如果的斜率與的斜率的乘積為,則的大小等于__________15、已知拋物線,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為。1.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.若直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值。答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：易知平面,則為點(diǎn)到直線的距離,即點(diǎn)到點(diǎn),的距離等于點(diǎn)到直線的距離,由圓錐曲線的定義知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線.2答案及解析：答案：B解析：∵拋物線過點(diǎn)∴,解得,

∴拋物線方程為焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選:3答案及解析：答案：C解析：4答案及解析：答案：B解析：5答案及解析：答案：B解析：由題意可設(shè)拋物線方程為.由得,∴拋物線方程為.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,故選.6答案及解析：答案：C解析：考查了拋物線的焦半徑公式、焦點(diǎn)三角形的面積.

如圖,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

由,得,

代入拋物線方程得,

,所以,

所以,

故選C.7答案及解析：答案：A解析：將與焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離.8答案及解析：答案：C解析：設(shè),對(duì)求導(dǎo)得,則直線的斜率分別為,所以直線的方程為①,若直線的方程為②.聯(lián)立①②可得點(diǎn),由點(diǎn)點(diǎn)在上,可得,所以,所以,所以“點(diǎn)在上”是“”的充分條件;由,可得,即,所以點(diǎn)P在Z上,所以“點(diǎn)在上”是“”的必要條件.故“點(diǎn)在上”是“”的充要條件.9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：D解析：由題意知,的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的斜率存在且不為,設(shè)直線方程為.由消去整理得,設(shè),則,故,所以,直線的方程為,代入拋物線方程,解得,由條件知.所以.故選.11答案及解析：答案：解析：12答案及解析：答案：或解析：設(shè)點(diǎn),依題意,得,切線方程是.即又點(diǎn)位于直線上,于是有,即;同理有因此是方程的兩根,則.由線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6,得,即,即解得或.所以拋物線方程為或.13答案及解析：答案：解析：14答案及解析：答案：解析：15答案及解