2023秋八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形22.5菱形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)教案（新版）冀教版

2023秋八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形22.5菱形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)教案（新版）冀教版22.5菱形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)1．掌握的定義和性質(zhì)及菱形面積的求法；(重點(diǎn))2．靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，翻開(kāi)，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢？這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形．二、合作探究探究點(diǎn)一：菱形的性質(zhì)【類型一】利用菱形的性質(zhì)證明線段相等如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延長(zhǎng)線于E，CF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于F.求證：CE＝CF.解析：連接AC.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分∠DAB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE＝FC.證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法總結(jié)：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．【類型二】利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，CD＝5cm，OD＝3cm.過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E.(1)求OC的長(zhǎng)；(2)求四邊形OBEC的面積．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定義即可證明四邊形OBEC為矩形，再利用矩形的面積公式即可直接求解．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝eq\r(CD2－OD2)＝eq\r(52－32)＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四邊形OBEC為矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法總結(jié)：菱形的對(duì)角線互相垂直，那么菱形對(duì)角線將菱形分成四個(gè)直角三角形，所以可以利用勾股定理解決一些計(jì)算問(wèn)題．【類型三】運(yùn)用菱形的性質(zhì)證明角相等如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO＝∠DCO.解析：根據(jù)“菱形的對(duì)角線互相平分〞可得OD＝OB，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〞可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〞求出∠OBH＝∠ODC，然后根據(jù)“等角的余角相等〞證明即可．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴OH＝eq\f(1,2)BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.方法總結(jié)：此題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角的余角相等，熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【類型四】運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決探究性問(wèn)題感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB＝BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．假設(shè)AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB＝BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上．假設(shè)AE＝DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展：如圖③，在?ABCD中，AD＝BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上．假設(shè)AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度數(shù)．解析：探究：△ADE與△DBF全等，利用菱形的性質(zhì)首先證明三角形ABD為等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證明△ADE≌△DBF；拓展：因?yàn)辄c(diǎn)O在AD的垂直平分線上，所以O(shè)A＝OD，再通過(guò)證明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出∠ADE的度數(shù)．解：探究：△ADE與△DBF全等．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60°，∴∠EAD＝∠FDB＝120°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵點(diǎn)O在AD的垂直平分線上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°，∴∠EAD＝∠FDB＝130°.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF，∴∠DEA＝∠AFB＝32°，∴∠EDA＝∠OAD－∠DEA＝18°.方法總結(jié)：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)一定要熟悉相關(guān)的根底知識(shí)并進(jìn)行聯(lián)想．探究點(diǎn)二：菱形的面積菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD＝120°，AC＝4，那么該菱形的面積是()A．16eq\r(3)B．8eq\r(3)C．4eq\r(3)D．8解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝eq\f(1,2)AC＝2，OB＝eq\f(1,2)BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝eq\r(AB2－OA2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴BD＝2OB＝4eq\r(3)，∴S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×4×4eq\r(3)＝8eq\r(3).應(yīng)選B.方法總結(jié)：菱形的面積有三種計(jì)算方法：①將其看成平行四邊形，用底與高的積來(lái)求；②對(duì)角線分得的四個(gè)全等三角形面積之和；③兩條對(duì)角線的乘積的一半．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．菱形的性質(zhì)菱形的四邊條都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．2．菱形的面積S菱形＝邊長(zhǎng)×對(duì)應(yīng)高＝eq\f(1,2)ab(a，b分別是兩條對(duì)角線的長(zhǎng))通過(guò)剪紙活動(dòng)讓學(xué)生主動(dòng)探索菱形的性質(zhì)，大多數(shù)學(xué)生能全部得到結(jié)論，少數(shù)需要教師加以引導(dǎo)．但是學(xué)生得到的結(jié)論，有一些是他們的猜測(cè)，是否正確還需要證明，因此問(wèn)題就上升到