實(shí)際問題與二元一次方程組 (人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件)

第八章二元一次方程組

實(shí)際問題與二元一次方程組第3課時(shí)1．會(huì)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．2．利用方程去反映現(xiàn)實(shí)生活中等量關(guān)系，體會(huì)方程方法的優(yōu)越性．學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了利用二元一次方程組解決和差倍分、數(shù)字、年齡、生產(chǎn)配套等一些實(shí)際問題，下面繼續(xù)學(xué)習(xí)利用二元一次方程組解決實(shí)際問題。新知講解

如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？探究分析（1）要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？產(chǎn)品的數(shù)量原料的數(shù)量新知講解分析（2）涉及哪兩類量呢？（3）如何設(shè)未知數(shù)？公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價(jià)值產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。新知講解分析（4）如何確定題中數(shù)量關(guān)系？列表分析產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）價(jià)值（元）新知講解解決由上表可列方程組解這個(gè)方程組，得因?yàn)槊麧?rùn)－銷售款－原料費(fèi)－運(yùn)輸費(fèi)所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸?shù)暮投?/p>

元。14新知講解典型例題例1：體育文化用品商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球共20個(gè)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，全部銷售完后共獲利潤(rùn)260元。（1）購(gòu)進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？（2）銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售幾個(gè)籃球的利潤(rùn)相等？籃球排球進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）9560分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球y個(gè)。等量關(guān)系：①籃球數(shù)＋排球數(shù)＝20，②籃球利潤(rùn)＋排球利潤(rùn)＝260（2）銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售m個(gè)籃球的利潤(rùn)相等。等量關(guān)系：6個(gè)排球的利潤(rùn)＝m個(gè)籃球的利潤(rùn)用式子表示等量關(guān)系中的各量，即可得到方程。典型例題解：

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球y個(gè)。依題意，得

解此方程組，得答：購(gòu)進(jìn)籃球12個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球8個(gè)。典型例題解：（2）設(shè)銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售m個(gè)籃球的利潤(rùn)相等。根據(jù)題意得：6（60－50）＝（95－80）m

解得m＝4。答：銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售4個(gè)籃球的利潤(rùn)相等。典型例題例2：小明家準(zhǔn)備裝修一套房子，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修公司合作，則需6周完成，需花費(fèi)工錢5.2萬元；若先請(qǐng)甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的請(qǐng)乙公司來做，則還需9周才能完成，需花費(fèi)工錢4.8萬元.若只請(qǐng)一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)省開支角度考慮，小明家應(yīng)該選甲公司還是乙公司？典型例題分析：設(shè)甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y。等量關(guān)系：①甲6周量＋乙6周量＝1，②甲4周量＋乙9周量＝1。設(shè)請(qǐng)甲公司每周需工錢m萬元，請(qǐng)乙公司每周需工錢n萬元。①甲6周工錢＋乙6周工錢＝5.2，②甲4周工錢＋乙9周工錢＝4.8。用式子表示等量關(guān)系中的各量，即可得到方程。典型例題解：設(shè)甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y。根據(jù)題意得：解得：典型例題解：設(shè)請(qǐng)甲公司每周需工錢m萬元，請(qǐng)乙公司每周需工錢n萬元。根據(jù)題意得：解得：所以請(qǐng)甲公司單獨(dú)完成需工錢10×0.6＝6（萬元），請(qǐng)乙公司單獨(dú)完成需工錢15×＝4（萬元）。答：從節(jié)省開支角度考慮，小明家應(yīng)該選乙公司。典型例題隨堂練習(xí)1.

某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。這個(gè)記錄是否有誤？如果有誤，請(qǐng)說明理由。設(shè)1支牙刷x元，1盒牙膏y元。解：根據(jù)題意，得化簡(jiǎn)得答：這個(gè)記錄有誤。∵13：13=7：7≠132：129.5，∴方程組無解，記錄有誤。隨堂練習(xí)2.

打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元。買50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少錢？設(shè)A、B商品單價(jià)分別為x元、y元。解：根據(jù)題意，得隨堂練習(xí)解：解得答：比不打折少花400元。不打折買AB商品各500件的價(jià)格＝（16＋4）×500＝10000（元）打折少花＝10000－9600＝400（元）隨堂練習(xí)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：（1）審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)元：用