2023年中考數(shù)學(xué)黃金知識(shí)點(diǎn)系列專題26四邊形

專題26四邊形聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解一、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。二、平行四邊形1、平行四邊形的概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)〔1〕平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等?！?〕平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。〔3〕平行四邊形的對(duì)角線互相平分。〔4〕假設(shè)一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，那么這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的判定〔1〕定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形〔2〕定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形〔3〕定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形〔4〕定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形〔5〕定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形三、矩形1、矩形的概念有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)〔1〕具有平行四邊形的一切性質(zhì)〔2〕矩形的四個(gè)角都是直角〔3〕矩形的對(duì)角線相等〔4〕矩形是軸對(duì)稱圖形3、矩形的判定〔1〕定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形〔2〕定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形〔3〕定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形四、菱形1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)〔1〕具有平行四邊形的一切性質(zhì)〔2〕菱形的四條邊相等〔3〕菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角〔4〕菱形是軸對(duì)稱圖形3、菱形的判定〔1〕定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形〔2〕定理1：四邊都相等的四邊形是菱形〔3〕定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半五、正方形1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)〔1〕具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)〔2〕正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等〔3〕正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角〔4〕正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸〔5〕正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形〔6〕正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。六、梯形1、梯形的相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。2、等腰梯形的性質(zhì)〔1〕等腰梯形的兩腰相等，兩底平行?！?〕等腰梯形的對(duì)角線相等。〔4〕等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定〔1〕定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形〔2〕定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形〔3〕對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。4、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。名師點(diǎn)睛☆典例分類考點(diǎn)典例一、四邊形的內(nèi)角和及外角和【例1】〔2023廣西來賓第4題〕如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是〔〕A．6B．11C．12D．18【答案】C．【解析】試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，應(yīng)選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】〔2023福建泉州第12題〕十邊形的外角和是°．【答案】360．【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和等于360°即可得十邊形的外角和是360°．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．考點(diǎn)典例二、平行四邊形的性質(zhì)與判定【例2】〔2023湖南湘西州第11題〕以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形【答案】D．【解析】考點(diǎn)：平行四邊形的判定．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】(2023湖北襄陽第7題)如圖，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線AG交CD于點(diǎn)H，那么以下結(jié)論中不能由條件推理得出的是()A．AG平分∠DABB．AD=DHC．DH=BCD．CH=DH【答案】D.【解析】試題分析：由角平分線的作法，依題意可知AG平分∠DAB，A正確；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠ADH，所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，B、C正確，故答案選D.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).考點(diǎn)典例三、矩形的性質(zhì)與判定【例3】〔2023內(nèi)蒙古包頭第17題〕如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，假設(shè)∠EAC=2∠CAD，那么∠BAE=度．【答案】22.5°．【解析】考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】〔2023遼寧營(yíng)口第6題〕如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，假設(shè)∠ACB=30°，AB=2，那么OC的長(zhǎng)為〔〕A．2B．3C．D．4【答案】A．【解析】考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．考點(diǎn)典例四、菱形的性質(zhì)與判定【例4】〔2023山東棗莊第9題〕如圖，四邊形ABCD是菱形，，，于H，那么DH等于A．B．C．5D．4第9題圖A第9題圖ABCDH【答案】A.【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，，，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA=4，OB=3，由勾股定理可得AB=5，再由即可求得DH=,故答案選A.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【舉一反三】〔2023青海第11題〕如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，那么菱形ABCD的高DH=．【答案】4.8．【解析】考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．考點(diǎn)典例五、正方形的性質(zhì)與判定【例5】〔(2023湖北襄陽第16題)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)0，E是OC的中點(diǎn)。連接BE，過點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M交BD于點(diǎn)F那么FM的長(zhǎng)為．【答案】.【解析】考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比擬典型，難度適中．【舉一反三】〔2023湖北隨州第16題〕如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ〔0°＜θ＜90°〕，PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是．〔1〕EF=OE；〔2〕S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；〔3〕BE+BF=OA；〔4〕在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE=；〔5〕OG?BD=AE2+CF2．【答案】〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔5〕．【解析】〔2〕∵S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，∴S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正確；〔3〕∴BE+BF=BF+CF=BC=OA；故正確；〔4〕過點(diǎn)O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，設(shè)AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE?BF+CF?OH=x〔1﹣x〕+〔1﹣x〕×=﹣〔x﹣〕2+，∵a=﹣＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，S△BEF+S△COF最大；即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE=；故錯(cuò)誤；〔5〕∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG?OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG?BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG?BD=AE2+CF2．故正確．考點(diǎn)：四邊形綜合題．考點(diǎn)典例六、等腰梯形的性質(zhì)與判定如圖，等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)為16，BC=4，CD=3，那么AB=．【答案】5.【解析】【點(diǎn)睛】此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，是根底知識(shí)要熟練掌握．【舉一反三】如圖，等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．那么cos∠DPC的值是〔〕 A． B． C． D．【答案】A．【解析】課時(shí)作業(yè)☆能力提升一．選擇題1．〔2023貴州遵義第8題〕如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，假設(shè)增加一個(gè)條件，使?ABCD成為菱形，以下給出的條件不正確的選項(xiàng)是〔〕A．AB=ADB．AC⊥BDC．AC=BDD．∠BAC=∠DAC【答案】C．【解析】考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．2.〔2023湖南株洲第7題〕四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．OE=DCB．OA=OCC．∠BOE=∠OBAD．∠OBE=∠OCE【答案】D．【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項(xiàng)A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；應(yīng)選D．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．3.〔2023廣西河池第8題〕如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，那么∠A的大小為〔〕A．150°B．130°C．120°D．100°【答案】C．【解析】考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．4.〔2023廣西河池第11題〕如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，以下條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是〔〕A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°【答案】B．【解析】試題分析：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ABCD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，當(dāng)AC=BC時(shí)，平行四邊形ACED是菱形．應(yīng)選B．考點(diǎn)：菱形的判定；平移的性質(zhì)．5.〔2023黑龍江綏化第10題〕如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，假設(shè)AC=4，那么四邊形OCED的周長(zhǎng)為〔〕A．4B．8C．10D．12【答案】B．【解析】考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．6.〔2023四川南充第8題〕如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，展平紙片后∠DAG的大小為〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C．【解析】試題分析：如下圖：由題意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，那么NG=AM，故AN=NG，那么∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．應(yīng)選C．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕．7.〔2023湖北十堰第8題〕如下圖，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是〔〕A．140米B．150米C．160米D．240米【答案】B.【解析】試題分析：多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．8.〔2023山東淄博第8題〕如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，那么線段GH的長(zhǎng)為〔〕A． B．2 C． D．10﹣5【答案】B.【解析】考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；勾股定理.二．填空題9.〔2023河南第10題〕如圖，在□ABCD中，BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，假設(shè)∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是_________.【答案】110°.【解析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，所以∠1=∠3=20°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2=∠3+∠ABE=20°+90°=110°.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì);三角形外角的性質(zhì).10.〔2023湖北十堰第14題〕如圖，在?ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，那么△DBC比△ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)cm．【答案】4．【解析】考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理．11.如圖，假設(shè)該圖案是由8個(gè)全等的等腰梯形拼成的，那么圖中的__________o.【答案】67.5.【解析】考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角和定理；2.等腰梯形的性質(zhì).12.〔2023貴州銅仁第15題〕=．【答案】90°．【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)，得∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG，∴=180°÷2=90°．故答案為：90°．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕．13.〔2023福建泉州第17題〕如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD中點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，BC=5，EF=3．〔1〕假設(shè)AB=DC，那么四邊形ABCD的面積S=；〔2〕假設(shè)AB＞DC，那么此時(shí)四邊形ABCD的面積S′S〔用“＞〞或“=〞或“＜〞填空〕．【答案】(1)15；〔2〕=．【解析】=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴當(dāng)AB＞DC，那么此時(shí)四邊形ABCD的面積S′=S，考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．14.〔2023江蘇鹽城第18題〕如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)2