廣東省肇慶市官圩中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省肇慶市官圩中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度,所得圖象與關(guān)于軸對稱,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱錐P-ABC的體積為，則球O的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由的體積計算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長2，寬2，高的長方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長2，寬2，高的長方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．3.直線與直線平行，則它們之間的距離為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知向量，若，則k等于（）A.6 B.－6 C.12 D.－12參考答案：C【分析】先依據(jù)向量的運(yùn)算法則以及數(shù)乘運(yùn)算法則求出的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值?！驹斀狻浚?，，解得，故選C?！军c睛】本題主要考查向量的四則運(yùn)算法則，數(shù)乘運(yùn)算法則以及利用向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系。5.若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸方程為x=2，則（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f（1） D．f（4）＜f（2）＜f（1）參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先判定二次函數(shù)的開口方向，然后根據(jù)開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=x2+bx+c開口向上，在對稱軸處取最小值且離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸方程為x=2，4利用對稱軸遠(yuǎn)∴f（2）＜f（1）＜f（4）故選A．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一般的開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大，開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越小，屬于基礎(chǔ)題．6.已知圓的方程為，過點(1,2)的該圓的所有弦中，最短弦的長為（）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C試題分析：，最短的弦長為，選C.考點：直線與圓位置關(guān)系7.若函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值是（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：D8.若不等式對滿足的所有實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A9.若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，則a等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）不難判斷函數(shù)在（0，+∞）為減函數(shù)，則在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值分別為f（a）與f（2a），結(jié)合最大值是最小值的3倍，可以構(gòu)造一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出a值．【解答】解：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是減函數(shù)．∴l(xiāng)ogaa=3?loga2a．∴l(xiāng)oga2a=．∴1+loga2=．∴l(xiāng)oga2=﹣．∴a=．故選A10.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（

）A．111111（2）

B．150（6）

C．1000（4）

D．81（8）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若________參考答案：12.在中，若，則

.參考答案：13.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣2x+1＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣2x+1＞0，求得x≠1，故函數(shù)的定義域為{x|x≠1}，且f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的減區(qū)間為（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）．14.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，則m的范圍是

．參考答案：（﹣∞，3]略15.右圖為矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撤300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

.參考答案：略16.已知，且，則有序?qū)崝?shù)對的值為____.參考答案：或略17.若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是___________參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為偶函數(shù)，且．（1）求m的值，并確定的解析式；（2）若，求在上值域．參考答案：（1）因為，所以由冪函數(shù)的性質(zhì)得，，解得，因為，所以或當(dāng)時，它不是偶函數(shù)；當(dāng)時，是偶函數(shù)，所以，；（2）由（1）知，設(shè)，則，此時在上的值域，就是函數(shù)的值域.當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以；當(dāng)時，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以.所以當(dāng)時，函數(shù)的值域為，當(dāng)時，的值域為.19.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面積的最大值.

參考答案： 解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

………………2分

∴

∵

∴

…………………4分∴

……………………6分（2）由正弦定理得得，又，，……………8分△ABC面積，化簡得：…………………10分當(dāng)時，有最大值，。

…………12分（另解：用基本不等式）

略20..已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根據(jù)是遞增等比數(shù)列，，列方程即可求出，，問題得解。（2）利用錯位相減法即可求解前n項和．【詳解】解：(1)由是遞增等比數(shù)列，，，；解得：，；數(shù)列的通項公式：；(2)由，；那么，則，將得：；即：．21.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸。

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求每噸產(chǎn)品平均最低成本；（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：解：（1）生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為，

由于，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立。

答：年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元；

（2）設(shè)年利潤為，則

，

由于在上為增函數(shù)，故當(dāng)時，的最大值為1660。答：年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1660萬元。

22.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ