廣東省肇慶市高要華僑中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣東省肇慶市高要華僑中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A2.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C3.已知空間四邊形中，，對角線的中點分別為，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.中，分別是角的對邊，向量

且=（

）A． B． C． D．參考答案：A5.已知F1、F2是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且⊥．若△PF1F2的面積為9，則b=（）A．3 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，利用⊥及△PF1F2的面積為9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及橢圓定義即可求得b．【解答】解：如圖，∵⊥，∴△PF1F2為直角三角形，又△PF1F2的面積為9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故選：A．6.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù):，，，，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B有程序框圖可知可以輸出的函數(shù)既是奇函數(shù)，又要存在零點．滿足條件的函數(shù)是B．7.某辦公室剛裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工只能任意選擇1種，則員工甲和乙選擇的植物不同的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；對應思想；分析法；概率與統(tǒng)計．【分析】列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈分別為A，B，C，D，每個員工只能任意選擇1種，任選2中共有AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，16種，其中員工甲和乙選擇的植物不同有13種，故員工甲和乙選擇的植物不同的概率為，故選：D．【點評】本題考查了古典概率問題，關鍵是一一列舉所有的基本事件，屬于基礎題．8.已知拋物線在點(2,－1)處與直線相切，則的值為（）A.20 B.9 C.－2 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)在處的導數(shù)值為1和點(2,－1)在拋物線上可構造方程解得，從而作和得到結(jié)果.【詳解】由題意得：

，解得：又，解得：本題正確選項：C

9.用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1--160編號，按編號順序平均分成20組（1--8號，9--16號，。。。，153--160號）。若第16組應抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是（

）A．4

B.5

C.6

D.7參考答案：C略10.在四面體中，，以下判斷錯誤的是（

）A．該四面體的三組對棱的中點連線兩兩垂直B．該四面體的外接球球心和內(nèi)切球球心重合C．該四面體的各面是全等的銳角三角形D．該四面體中任意三個面兩兩所成二面角的正弦值之和為1參考答案：D：如圖，把該四面體補成一個長方體，四面體的棱是長方體上的對角線，由長方體的性質(zhì)知、、都正確，因此只有錯誤，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為____________參考答案：;

12.設函數(shù)y=的圖象上存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形（其中O為坐標原點），且斜邊的中點恰好在y軸上，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】曲線y=f（x）上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在y軸兩側(cè)．設P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，構造函數(shù)h（x）=（x+1）lnx（x≥e），運用導數(shù)判斷單調(diào)性，求得最值，即可得到a的范圍．【解答】解：假設曲線y=f（x）上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在y軸兩側(cè)．不妨設P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q．若0＜t＜e，則f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程無解，因此t≥e，此時f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），則h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范圍是[e+1，+∞）．∴對于0＜a≤，方程（**）總有解，即方程（*）總有解．故答案為：（0，]．13.從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，設X表示直至抽到中獎彩票時的次數(shù)，則P（X=4）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】確定從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，寫出所有的情況；前3次沒有中獎，最后1次中獎的情況，利用古典概型概率公式，即可求解．【解答】解：從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，所有的情況為：=720，X表示直至抽到中獎彩票時的次數(shù)為4，前3次沒有中獎，最后1次中獎的情況為???=630，因此所求的概率值為：P==．故答案為：．14.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則xy=___________。參考答案：2略15.復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復數(shù)對應的點位于復平面的第_______象限．參考答案：四；16.f（x）是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，f′（x）為其導函數(shù)，且x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，記a=，b=，c=，則a，b，c的大小關系為

．參考答案：c＜a＜b【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）遞減，通過＞20.2＞0.22，從而得出答案【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，∵x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）遞減，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案為：c＜a＜b．17.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為（注：把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）．參考答案：③④【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，結(jié)合已知中的圖形，我們易判斷出已知四個結(jié)論中的兩條線段的四個端點是否共面，若四點共面，則直線可能平行或相交，反之則一定是異面直線．【解答】解：∵A、M、C、C1四點不共面∴直線AM與CC1是異面直線，故①錯誤；同理，直線AM與BN也是異面直線，故②錯誤．同理，直線BN與MB1是異面直線，故③正確；同理，直線AM與DD1是異面直線，故④正確；故答案為：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)（是常數(shù)），（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）當時,方程在上有兩解，求的取值范圍；參考答案：（1）．當時,在定義域上,恒成立,即單調(diào)增區(qū)間為;當時,在區(qū)間上,,即單調(diào)減區(qū)間為;在上,,即單調(diào)增區(qū)間為．（2）當時，，其中，而時，；時，，∴是在上唯一的極小值點，∴．又，綜上，當時，當方程在上有兩解,的取值范圍為．19.已知直線l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圓C與l1、l2均相切，且與l1相切的切點為P（2a，2a），求圓C的方程．參考答案：（1）∵∥，∴……2分

解得或……3分

當時，直線的方程為，直線的方程為，

滿足∥……4分

當時，直線的方程為，直線的方程為，

與重合……5分

∴所求的值為1……6分（2）與的距離為為圓的直徑……7分

∴圓的半徑為……8分

設圓的圓心坐標為，∵，直線的斜率為，所以直線

的斜率為1，∵∴，即……9分

∵，∴，解得或…………10分當時圓心不在與之間，應舍去………11分

∴圓的方程為……12分20.（本小題滿分12分）拋物線的焦點為F，在拋物線上，且存在實數(shù)λ，使0，．（Ⅰ）求直線AB的方程；（Ⅱ）求△AOB的外接圓的方程。參考答案：解：（1）拋物線的準線方程為．∵，∴A，B，F(xiàn)三點共線．由拋物線的定義，得||=…1分設直線AB：，而由得．………………2分∴||==．∴．……4分

從而，故直線AB的方程為，即………6分（2）由求得A（4，4），B（，－1）………………8分設△AOB的外接圓方程為，則

解得…………11分故△AOB的外接圓的方程為．………12分略21.如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

參考答案：解：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC

…………2分又，AD

…………4分（Ⅱ）以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標系D－xyz