廣東省茂名市大坡第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市大坡第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中，真命題是（） A．若l?β，且α⊥β，則l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，則l⊥α C．若α∩β=m，且l⊥m，則l∥α D．若l⊥β，且α⊥β，則l∥α 參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【分析】根據(jù)線面垂直的定義和定理，注意緊扣面面垂直的性質(zhì)定理的條件逐項判斷，分析可得答案． 【解答】解：A不正確，由面面垂直的性質(zhì)定理可推出；C不正確，可能l?α； B正確，由線面垂直的定義和定理，面面平行的性質(zhì)定理可推出； D不正確，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，α∩β=m，且l⊥m，l⊥β，則l?α； 故選B． 【點評】本題考查了空間線面的位置關(guān)系，用垂直和平行的定理去判斷，考查了空間想象能力和邏輯推理能力． 2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，,則m=（）A．38

B．20

C．10

D．9參考答案：C3.在△ABC所在的平面上有一點P，滿足，則△PBC與△ABC的面積比是：A.

B.

C.

D.參考答案：C，得，即，所以，故選C。

4.已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，則集合A的子集個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】把x=2代入關(guān)于x的方程ax2﹣5x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，則其子集的個數(shù)是2n．【解答】解：依題意得：4a﹣10+6=0，解得a=1．則x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集個數(shù)為22=4．故選：A．5.設(shè)全集,集合，則(

)A． B． C． D．參考答案：A略6.函數(shù)的定義域為，值域為，則的最大值與最小值之和等于（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C7.設(shè)則下列不等式中恒成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C8.已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則f（x）解析式是（）A．f（x）=2sin（x﹣） B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x﹣） D．f（x）=2sin（2x+）參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象，可得A=2，?=﹣，∴ω=，再根據(jù)五點法作圖，可得+φ=π，φ=，∴f（x）=2sin（x+），故選：B．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)（

）A．2e

B．2

C．2

D．參考答案：D10.在銳角中，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.參考答案：12.若，則__________．參考答案：解：，∴．．∴．13.設(shè)三棱錐的頂點在平面上的射影是，給出下列命題：①若⊥，⊥，則是△的垂心；②若、、兩兩互相垂直，則是△的垂心；③若∠，是的中點，則；④若，則是△的外心.請把正確命題的序號填在橫線上:______________.參考答案：①②③④略14.（5分）已知f（x）是偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x（2x﹣1），則當x＞0時，f（x）=

．參考答案：x（2x+1）考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 題目給出了奇函數(shù)在x＞0時的解析式，設(shè)x＜0，則得到﹣x＞0，把﹣x代入已知解析式后利用奇函數(shù)的概念求解．解答： 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，因為當x＜0時，f（x）=x（2x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x（﹣2x﹣1），又函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）=x（2x+1）．故答案為x（2x+1）．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題型．15.函數(shù)y=（x﹣1）2的最小值為．參考答案：0考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)頂點式得到它的頂點坐標是（1，0），再根據(jù)其a＞0，即拋物線的開口向上，則它的最小值是0．解答：解：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，（x﹣1）2≥0，于是當x=1時，函數(shù)y=（x﹣1）2的最小值y等于0．故答案為：0．點評：本題考查了二次函數(shù)的最值的求法．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個平面四邊形ABCD，若（x，y∈R）．則x+y=

．參考答案：1+

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，設(shè)AB=1，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：設(shè)AB=1，則AD=，BD=BC=2，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為E、F，如圖所示；則BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案為：1+．17.函數(shù)的部分圖象如圖，其中，，．則____；_____．參考答案：2

【分析】由圖求得，再由求出，利用圖象過點，求出，進而求出，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象，可得即，因為，所以，又由圖可知，根據(jù)，解得，因為，所以，所以．故答案為：2；【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)已知函數(shù)，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”。記集合（1）已知，若是在上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有？若是，請證明。（2）記表示集合中元素的個數(shù)，問：若函數(shù)，若,則是否等于0？若是，請證明，若，試問：是否一定等于1？若是，請證明參考答案：1）證明：先證任取，則

再證任取

若，不妨設(shè)

由單調(diào)遞增可知：

與

矛盾

同理也矛盾，所以

綜上：（2）①若

由于無實根

則對任意實數(shù)x，

從而

故無實根

同理若

對任意實數(shù)x，，從而

故也無實根

②不妨設(shè)是B中唯一元素

則

令

那么

而

故

說明t也是的不動點

由于只有唯一的不動點

故

即

這說明t也是的不動點，從而存在性得證以下證明唯一性：若還有另外一個不動點m，即

則

這說明還有另外一個穩(wěn)定點m

與題設(shè)矛盾。略19.九連環(huán)是我國的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮．按照某種規(guī)則解開九連環(huán)，至少需要移動圓環(huán)a9次．我們不妨考慮n個圓環(huán)的情況，用an表示解下n個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，用bn表示前（n﹣1）個圓環(huán)都已經(jīng)解下后，再解第n個圓環(huán)所需的次數(shù)，按照某種規(guī)則可得：a1=1，a2=2，an=an﹣2+1+bn﹣1，b1=1，bn=2bn﹣1+1．（1）求bn的表達式；（2）求a9的值，并求出an的表達式；（3）求證：．參考答案：解：（1）由bn=2bn﹣1+1．可得bn+1=2（bn﹣1+1），又b1+1=2，∴數(shù)列{bn+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴，得．（2）由已知，∴+28+26+24==341．當n是偶數(shù)時，=…==2n﹣1+2n﹣3+…+23+2==．當n是奇數(shù)時，=…==2n﹣1+2n﹣3+…+22+1=．綜上所述：．（3）當n為偶數(shù)時，，當n為奇數(shù)時，．∴當n∈N*時，=，∴…+=．略20.若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，化簡求值即可．【解答】解：∵x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個根，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，（1）∵（x1﹣x2）2==，∴|x1﹣x2|=（2））+==，x12+x22===，+==，（3）x12+x22===，x13+x23===．【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力．21.已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，根據(jù)并集的運算，求出a的值即可．【解答】解：∵B={x|x2﹣ax=0}，∴B={x|x=0或x=a}，由A∪B=A，得B={0}或{0，1}．當B={0}時，方程x2﹣ax=0有兩個相等