廣東省茂名市第十七高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省茂名市第十七高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于………………（

）A.1

B.

C.

D參考答案：B2.已知下列各式：①；

②③

④其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，得到原命題的逆命題．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”．故選B．4.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．則=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、線面角、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)在（a,b）內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點(diǎn)有A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

參考答案：A略6.已知點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)P的極坐標(biāo)為，因?yàn)閯t，由在第四象限可知所以P的極坐標(biāo)為故C選項(xiàng)是正確的.7.兩圓C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距與兩個(gè)圓的半徑和的關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：由題意可得，圓C2：x2+y2﹣4x+3=0可化為（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9兩圓的圓心距C1C2==4=1+3，∴兩圓相外切．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．8.在中，已知，則角等于（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B9.與圓相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（

）

A、2條

B、3條

C、4條

D、6條參考答案：答案：C錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略過原點(diǎn)的圓C的兩條切線10.已知數(shù)列滿足，則=A．0

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號所以ab的最大值等于9故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．12.已知x＞0，則函數(shù)f（x）=7﹣x﹣的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，則函數(shù)f（x）=7﹣x﹣=7﹣≤7﹣=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號．故答案為：1．13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：－10451221①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤；14.與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)(－3，２)的橢圓方程為_______________．參考答案：15.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為________．參考答案：0.816.雙曲線的離心率為___________.參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)滿足，，則函數(shù)無極值的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：橢圓（），過點(diǎn)，的直線傾斜角為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由，，得，，所以橢圓方程是：（2）設(shè)EF：（）代入，得，設(shè)，，由，得．由，得，，或直線的方程為：或（3）將代入，得（*）記，，PQ為直徑的圓過，則，即，又，，得．解得，此時(shí)（*）方程，存在，滿足題設(shè)條件．

略19.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓相切，求雙曲線的方程．

參考答案：解：(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，從而有解得

故橢圓C的方程為

(2)橢圓C：＋＝1的兩焦點(diǎn)為F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，故雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c＝5.設(shè)雙曲線G的方程為－＝1(a>0，b>0)，則G的漸近線方程為y＝±x，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圓心為(0,5)，半徑為r＝3.∴＝3?a＝3，b＝4.∴雙曲線G的方程為－＝1.

20.設(shè)。（1）求的值；（2）歸納{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

參考答案：解：（1）…4

（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出………..6分

證明：①當(dāng)n=1時(shí),與已知相符，歸納出的公式成立?！?

②假設(shè)當(dāng)n=k()時(shí)，公式成立，即那么,

所以，當(dāng)n=k+1時(shí)公式也成立。…11分

由①②知，時(shí)，有成立?！?12分

21.求過原點(diǎn)且被圓x2+y2-4x-5=0所截得的弦長度為4的直線方程.參考答案：22.已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝