2011注會(huì)財(cái)管教材第04章財(cái)務(wù)估價(jià)的基礎(chǔ)概念

第二部分

財(cái)務(wù)估價(jià)

第四章財(cái)務(wù)估價(jià)的基礎(chǔ)概念

財(cái)務(wù)估價(jià)是財(cái)務(wù)管理的核心問(wèn)題，幾乎涉及每一項(xiàng)財(cái)務(wù)決策。財(cái)

務(wù)估價(jià)是指對(duì)一項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)值的估計(jì)。這里的“資產(chǎn)”可能是金融資產(chǎn),

也可能是實(shí)物資產(chǎn)，甚至可能是一個(gè)企業(yè)。這里的“價(jià)值”是指資產(chǎn)

的內(nèi)在價(jià)值，或者稱為經(jīng)濟(jì)價(jià)值，是指用適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率計(jì)算的資產(chǎn)預(yù)

期未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。它與資產(chǎn)的賬面價(jià)值、市場(chǎng)價(jià)值和清算價(jià)值

既有聯(lián)系，也有區(qū)別。

賬面價(jià)值是指資產(chǎn)負(fù)債表上列示的資產(chǎn)價(jià)值，它以交易為基礎(chǔ)，

主要使用歷史成本計(jì)量。財(cái)務(wù)報(bào)表上列示的資產(chǎn)，既不包括沒(méi)有交易

基礎(chǔ)的資產(chǎn)價(jià)值，如自創(chuàng)商譽(yù)、良好的管理等，也不包括資產(chǎn)的預(yù)期

未來(lái)收益，如未實(shí)現(xiàn)的收益等。因此，資產(chǎn)的賬面價(jià)值經(jīng)常與其市場(chǎng)

價(jià)值相去甚遠(yuǎn)，決策的相關(guān)性不好。不過(guò)，賬面價(jià)值具有良好的客觀

性，可以重復(fù)驗(yàn)證。雖然會(huì)計(jì)界近年來(lái)引入了現(xiàn)行價(jià)值計(jì)量，以求改

善會(huì)計(jì)信息的決策相關(guān)性，但是僅限于在市場(chǎng)上交易活躍的資產(chǎn)。這

種漸進(jìn)的、有爭(zhēng)議的變化并沒(méi)有改變歷史成本計(jì)量的主導(dǎo)地位。如果

會(huì)計(jì)不斷擴(kuò)大現(xiàn)行價(jià)值計(jì)量的范圍，并把表外資產(chǎn)和負(fù)債納入報(bào)表，

則賬面價(jià)值將會(huì)接近內(nèi)在價(jià)值。不過(guò)，目前還未看出這種前景。如果

會(huì)計(jì)放棄歷史成本計(jì)量，審計(jì)將變得非常困難。

市場(chǎng)價(jià)值是指一項(xiàng)資產(chǎn)在交易市場(chǎng)上的價(jià)格，它是買賣雙方競(jìng)價(jià)

后產(chǎn)生的雙方都能接受的價(jià)格。內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)值有密切關(guān)系。如

果市場(chǎng)是有效的，即所有資產(chǎn)在任何時(shí)候的價(jià)格都反映了公開可得的

信息，則內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)值應(yīng)當(dāng)相等。如果市場(chǎng)不是完全有效的，

一項(xiàng)資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)值會(huì)在一段時(shí)間里不相等。投資者估計(jì)

了一種資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值并與其市場(chǎng)價(jià)值進(jìn)行比較，如果內(nèi)在價(jià)值高于

市場(chǎng)價(jià)值則認(rèn)為資產(chǎn)被市場(chǎng)低估了，他會(huì)決定買進(jìn)。投資者爭(zhēng)相購(gòu)進(jìn)

被低估的資產(chǎn)，會(huì)使資產(chǎn)價(jià)格上升，回歸到資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值。市場(chǎng)越

有效，市場(chǎng)價(jià)值向內(nèi)在價(jià)值的回歸越迅速。

清算價(jià)值是指企業(yè)清算時(shí)一項(xiàng)資產(chǎn)單獨(dú)拍賣產(chǎn)生的價(jià)格。清算價(jià)

值以將進(jìn)行清算為假設(shè)情景，而內(nèi)在價(jià)值以繼續(xù)經(jīng)營(yíng)為假設(shè)情景，這

是兩者的主要區(qū)別。清算價(jià)值是在“迫售”狀態(tài)下預(yù)計(jì)的現(xiàn)金流入，

由于不一定會(huì)找到最需要它的買主，它通常會(huì)低于正常交易的價(jià)格；

而內(nèi)在價(jià)值是在正常交易的狀態(tài)下預(yù)計(jì)的現(xiàn)金流入。清算價(jià)值的估

計(jì)，總是針對(duì)每一項(xiàng)資產(chǎn)單獨(dú)進(jìn)行的，即使涉及多項(xiàng)資產(chǎn)也要分別進(jìn)

行估價(jià)；而內(nèi)在價(jià)值的估計(jì)，在涉及相互關(guān)聯(lián)的多項(xiàng)資產(chǎn)時(shí)，需要從

整體上估計(jì)其現(xiàn)金流量并進(jìn)行估價(jià)。兩者的類似性，在于它們都以未

來(lái)現(xiàn)金流入為基礎(chǔ)。

目前，財(cái)務(wù)估價(jià)的主流方法是現(xiàn)金流量折現(xiàn)法。該方法涉及三個(gè)

基本的財(cái)務(wù)觀念：時(shí)間價(jià)值、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和現(xiàn)金流量。本章的第一節(jié)“貨

幣的時(shí)間價(jià)值”，主要討論現(xiàn)值的計(jì)算方法問(wèn)題；第二節(jié)“風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)

酬”，主要討論風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值問(wèn)題?，F(xiàn)金流量因不同資產(chǎn)的特點(diǎn)而異，本

教材的后續(xù)章節(jié)將結(jié)合具體估價(jià)對(duì)象討論現(xiàn)金流量問(wèn)題。這三個(gè)問(wèn)題

統(tǒng)一于折現(xiàn)現(xiàn)金流量模型，實(shí)際上是不可分割的。把它們分開討論只

是為了便于說(shuō)明和理解。在討論其中一個(gè)問(wèn)題時(shí)往往會(huì)涉及另外的兩

個(gè)問(wèn)題，此時(shí)我們應(yīng)當(dāng)把注意力集中在所要解決的問(wèn)題上。

第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值

貨幣的時(shí)間價(jià)值是現(xiàn)代財(cái)務(wù)管理的基礎(chǔ)觀念之一，因其非常重要

并且涉及所有理財(cái)活動(dòng)，有人稱之為理財(cái)?shù)摹暗谝辉瓌t”。

一、什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值

貨幣的時(shí)間價(jià)值，是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加

的價(jià)值，也稱為資金的財(cái)間價(jià)值。

在商品經(jīng)濟(jì)中，在這樣一種現(xiàn)象：即現(xiàn)在的1元錢和1年后的1

元錢其經(jīng)濟(jì)價(jià)值不相等，或者說(shuō)其經(jīng)濟(jì)效用不同。現(xiàn)在的1元錢，比

1年后的1元錢經(jīng)濟(jì)價(jià)值要大一些，即使不存在通貨膨脹也是如此。

為什么會(huì)這樣呢？例如;將現(xiàn)在的1元錢存入銀行，1年后可得到1.10

元（假設(shè)存款利率為10%）。這I元錢經(jīng)過(guò)1年時(shí)間增加了0.10元，

這就是貨幣的時(shí)間價(jià)值。在實(shí)務(wù)中，人們習(xí)慣使用相對(duì)數(shù)字表示貨幣

的時(shí)間價(jià)值，即用增加價(jià)值占投入貨幣的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。例如，前述

貨幣的時(shí)間價(jià)值為10%o

貨幣投入生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程后，其數(shù)額隨著時(shí)間的持續(xù)不斷增長(zhǎng)。這

是一種客觀的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。企業(yè)資金循環(huán)和周轉(zhuǎn)的起點(diǎn)是投入貨幣資

金，企業(yè)用它來(lái)購(gòu)買所需的資源，然后生產(chǎn)出新的產(chǎn)品，產(chǎn)品出售時(shí)

得到的貨幣量大于最初投入的貨幣量。資金的循環(huán)和周轉(zhuǎn)以及因此實(shí)

現(xiàn)的貨幣增值，需要或多或少的時(shí)間，每完成一次循環(huán)，貨幣就增加

一定數(shù)額，周轉(zhuǎn)的次數(shù)越多，增值額也越大。因此，隨著時(shí)間的延續(xù),

貨幣總量在循環(huán)和周轉(zhuǎn)中按幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，使得貨幣具有時(shí)間價(jià)值。

例如，已探明一個(gè)有工業(yè)價(jià)值的油田，目前立即開發(fā)可獲利100

億元，若5年后開發(fā)，由于價(jià)格上漲可獲利160億元。如果不考慮資

金的時(shí)間價(jià)值，根據(jù)160億元大于100億元，可以認(rèn)為5年后開發(fā)更

有利。如果考慮資金的時(shí)間價(jià)值，現(xiàn)在獲得100億元，可用于其他投

資機(jī)會(huì)，平均每年獲利15%,則5年后將有資金200億元(100X

1.155=200)°因此，可以認(rèn)為目前開發(fā)更有利。后一種思考問(wèn)題的方

法，更符合現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)生活。

由于貨幣隨時(shí)間的延續(xù)而增值，現(xiàn)在的1元錢與將來(lái)的1元多錢

甚至是幾元錢在經(jīng)濟(jì)上是等效的。換一種說(shuō)法，就是現(xiàn)在的1元錢和

將來(lái)的1元錢經(jīng)濟(jì)價(jià)值不相等。由于不同時(shí)間單位貨幣的價(jià)值不相

等，所以，不同時(shí)間的貨幣收入不宜直接進(jìn)行比較，需要把它們換算

到相同的時(shí)間基礎(chǔ)上，然后才能進(jìn)行大小的比較和比率的計(jì)算。由于

貨幣隨時(shí)間的增長(zhǎng)過(guò)程與復(fù)利的計(jì)算過(guò)程在數(shù)學(xué)上相似，因此，在折

算時(shí)廣泛使用復(fù)利計(jì)算的各種方法。

二、復(fù)利終值和現(xiàn)值

復(fù)利是計(jì)算利息的一種方法。按照這種方法,每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期,

要將所生利息加入本金再計(jì)利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”。這里

所說(shuō)的計(jì)息期，是指相鄰兩次計(jì)息的時(shí)間間隔，如年、月、日等。除

非特別指明，計(jì)息期為1年。復(fù)利的對(duì)稱是單利。單利是指只對(duì)本金

計(jì)算利息，而不將以前計(jì)息期產(chǎn)生的利息累加到本金中去計(jì)算利息的

一種計(jì)息方法，即利息不再生息。

(一)復(fù)利終值

復(fù)利終值，是指現(xiàn)在特定資金按復(fù)利計(jì)算的將來(lái)一定時(shí)間的價(jià)

值，或者說(shuō)是現(xiàn)在的一定本金在將來(lái)一定時(shí)間按復(fù)利計(jì)算的本金與利

息之和。

【例47】某人將10000元投資于一項(xiàng)事業(yè)，年報(bào)酬率為6%,

經(jīng)過(guò)1年時(shí)間的期終金額為：

F=P+P-i

=P?(1+i)

=10000X(1+6%)

=10600(元)

其中：

P——現(xiàn)值或初始值；i——報(bào)酬率或利率；F——終值或本利和。

若此人并不提走現(xiàn)金，將10600元繼續(xù)投資于該事業(yè)，則第二

年本利和為：

F=[P?(l+i)]?(1+i)

=P?(1+i)2

=10000X(1+6%)2

=10000X1.1236

=11236(元)

同理，第三年的期終金額為：

F=P?(1+i)2

=10000X(1+6%)3

=10000X1.1910

=11910(元)

第n年的期終金額為：F=P?(l+i)n

上式是計(jì)算復(fù)利終值的一般公式，其中的(1+i)n被稱為復(fù)利終

值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，用符號(hào)(F/P,i,n)表示。例如，(F/P,

6%,3)表示利率為6%的3期復(fù)利終值的系數(shù)。為了便于計(jì)算，可

編制“復(fù)利終值系數(shù)表”(見(jiàn)本書附表一)備用。該表的第一行是利

率i,第一列是計(jì)息期數(shù)n,相應(yīng)的(1+i)11值在其縱橫相交處。通過(guò)

該表可查出，(F/P,6%,3)=1.191o在時(shí)間價(jià)值為6%的情況下，現(xiàn)

在的1元和3年后的1.191元在經(jīng)濟(jì)上是等效的，根據(jù)這個(gè)系數(shù)可以

把現(xiàn)值換算成終值。

該表的作用不僅在于已知i和n時(shí)查找1元的復(fù)利終值，而且可

在已知1元復(fù)利終值和n時(shí)查找i,或改口1元復(fù)利終值和i時(shí)查找no

【例4-2］某人現(xiàn)有1200元，擬投入報(bào)酬率為8%的投資機(jī)會(huì),

經(jīng)過(guò)多少年才可使現(xiàn)有貨幣增加1倍?

F=1200X2=2400

F=1200X(1+8%)n

2400=1200X(1+8%)n

(1+8%)n=2

(F/P,8%,n)=2

查“復(fù)利終值系數(shù)表"，在i=8%的項(xiàng)下尋找2,最接近的值為:

(F/P,8%,9)=1.999

所以：n=9

即9年后可使現(xiàn)有貨幣增加1倍。

【例4-3］現(xiàn)有1200元，欲在19年后使其達(dá)到原來(lái)的3倍，

選擇投資機(jī)會(huì)時(shí)最低可接受的報(bào)酬率為多少？

F=1200X3=3600

F=1200X(1+i)19

3600=1200X(1+i)19

查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在n=19的行中尋找3,對(duì)應(yīng)的i值為6%,

即：(F/P,6%,19)=3

所以i=6%,即投資機(jī)會(huì)的最低報(bào)酬率為6%,才可使現(xiàn)有貨幣在

19年后達(dá)到3倍。

(二)復(fù)利現(xiàn)值

復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對(duì)稱概念，指未來(lái)一定時(shí)間的特定資金按

復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者說(shuō)是為取得將來(lái)一定本利和現(xiàn)在所需要的

本金。

復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算，是指已知F、i、n時(shí)，求P。

通過(guò)復(fù)利終值計(jì)算已知：

F=P?(1+i)n

所以：

=F*(1+0，，=/?*(1+/r"

上式中的(i+i『是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱為復(fù)利現(xiàn)值系

數(shù)，或稱作1元的復(fù)利現(xiàn)值，用符號(hào)(P/F,i,n)來(lái)表示。例如，(P/F,

10%,5)表示利率為10%時(shí)5期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。為了便于計(jì)算，

可編制“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”(見(jiàn)本書附表二)。該表的使用方法與“復(fù)

利終值系數(shù)表”相同。

【例4-4]某人擬在5年后獲得本利和10000元。假設(shè)投資報(bào)

酬率為10%,他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？

P=F?(P/F,i,n)

=10000X(P/F,10%,5)

=10000X0.6209

=6209(元)

答案是某人應(yīng)投入6209元。

(三)復(fù)利息

本金P的n期復(fù)利息等于：

I=F-P

【例4-5]本金1000元投資5年，利率8%,每年復(fù)利一次,

其復(fù)利息是:

I=F-P=1000X（1+8%）5-1000=1469.3-1000=469.3（元）

（四）報(bào)價(jià)利率與有效年利率

上面討論的有關(guān)計(jì)算均假定利率為年利率，每年復(fù)利一次。但實(shí)

際上，復(fù)利的計(jì)息期間不一定是一年，有可能是季度、月份或日。在

復(fù)利計(jì)算中，如按年復(fù)利計(jì)息，一年就是一個(gè)計(jì)息期；如按季復(fù)利計(jì)

息，一季就是一個(gè)計(jì)息期，一年就有四個(gè)計(jì)息期。計(jì)息期越短，一年

中按復(fù)利計(jì)息的次數(shù)就越多，利息額就會(huì)越大。這就需要明確三個(gè)概

念：報(bào)價(jià)利率、計(jì)息期利率和有效年利率。

1.報(bào)價(jià)利率

報(bào)價(jià)利率是指銀行等金融機(jī)構(gòu)提供的利率，也被為名義利率。在

提供報(bào)價(jià)利率時(shí)，還必須同時(shí)提供每年的復(fù)利次數(shù)（或計(jì)息期的天

數(shù)），否則意義是不完整的。

2.計(jì)息期利率

計(jì)息期利率是指借款人每期支付的利息。它可以是年利率，也可

以是半年、季度、每月或每日利率等。

計(jì)息期利率=報(bào)價(jià)利率/每年復(fù)利次數(shù)

【例4-6】本金1000元，投資5年，年利率8%,每季度復(fù)利

一次，則:

每季度利率=8%+4=2%

復(fù)利次數(shù)=5X4=20

F=1000X（1+2%）20

=1000X1.4859

=1485.9(元)

1=1485.9-1000

=485.9(元)

當(dāng)1年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí)，實(shí)際得到的利息要比按報(bào)價(jià)利率計(jì)算的利

息高。［例4-6］的利息485.9元,比［例4-5］要多16.6(485.9-469.3)

元。

3.有效年利率

有效年利率，是指按給定的期間利率每年復(fù)利m次時(shí)，能夠產(chǎn)

生相同結(jié)果的年利率，也稱等價(jià)年利率。

有效年利率=fl+蚣利率1-1

Im)

［例4-6］的有效年利率高于8%,可用下述方法計(jì)算：

F=pX(1+i)11

1485.9=1000X(1+i)5

(1+i)5=1.4859

(F/P,i,5)=1.4859

查表得：

(F/P,8%,5)=1.4693

(F/P,9%,5)=1.5386

用插值法求得

有效年利率.L5386-L4693=L4859-1.4693

'9%-8%z-8%

i=8.24%

也可以用換算公式直接將報(bào)價(jià)利率換算為有效年利率。

將［例4-6］數(shù)據(jù)代入：

、4

［1+喇-1=1.0824-1=8.24%

F=1000X(1+8.24%)5=1000X1.486=1486(元)

三、年金終值和現(xiàn)值

年金是指等額、定期的系列收支。例如，分期付款賒購(gòu)、分期償

還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等，都

屬于年金收付形式。按照收付時(shí)點(diǎn)和方式的不同可以將年金分為普通

年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金等四種。

(一)普通年金終值和現(xiàn)值

普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金的

收付形式如圖4T所示。橫線代表時(shí)間的延續(xù)，用數(shù)字標(biāo)出各期的順

序號(hào)；豎線的位置表示支付的時(shí).刻，豎線下端數(shù)字表示支付的金額。

0123

10(XX)100001()(XX)

圖4-1普通年金的收付形式

1.普通年金終值

普通年金終值是指其最后一次支付時(shí)的本利和，它是每次支付的

復(fù)利終值之和。例如，按圖47的數(shù)據(jù)，其第三期末的普通年金終值

可計(jì)算可如圖4-2所示。

1()(XX)10(MX)1000()

10000X3.31()

。123

............._H)(XX)x1.00

------------?KXXMix1.10

------------------------------------------------------?l()(XX)x1.21

圖4-2普通年金的終值

在第一期末的100元，應(yīng)賺得兩期的利息，因此，到第三期末其

值為121元；在第二期末的100元，應(yīng)賺得一期的利息，因此，到第

三期末其值為110元；在第三期期末的100元，沒(méi)有計(jì)息，其價(jià)值是

100元。整個(gè)年金終值331元。

如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計(jì)算終值顯然相當(dāng)繁瑣。由于

每年支付額相等，折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以，可找出簡(jiǎn)便

的計(jì)算方法。

設(shè)每年的支付金額為A,利率為i,期數(shù)為n,則按復(fù)利計(jì)算的

普通年金終期值F為：

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)

等式兩邊同乘(1+i)：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+-+A(1+i)"

上述兩式相減：

(1+i)F-F=A(1+i)"—A

w

rA(l+z)-A

一_(1+0-1

尸(l+z)n-1

F=AA------------

i

式中的"23是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過(guò)n期的年金

i

終值，記作(F/A,i,n)o可據(jù)此編制“年金終值系數(shù)表”(見(jiàn)本書

附表三)，以供查閱。

2.償債基金

償債基金是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年年末應(yīng)支付的年

金數(shù)額。

【例4-7】擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等

額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10%,每年需要存入多少

元？

由于有利息因素，不必每年存入2000(10000?5),只要存入

較少的金額，5年后本利和即可達(dá)到10000元，可用以清償債務(wù)。

根據(jù)普通年金終值計(jì)算公式：

?,(l+i)”—1

F=A^------------

i

可知：A=F.——g一

式中的,I是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)，

記作(A/F,i,n)o它可以把普通年金終值折算為每年需要支付的金

額。償債基金系數(shù)可以制成表格備查，亦可根據(jù)普通年金終值系數(shù)求

倒數(shù)確定。

將［例4-7］有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式:

A=10000X1

(s/A,10%,5)

=10000x1

6.105

=10000X0.1638

=1638（元）

因此，在銀行利率為10%時(shí)，每年存入1638元，5年后可得10

000元，用來(lái)還清債務(wù)。

有一種折舊方法，稱為償債基金法，其理論依據(jù)是“折舊的目的

是保持簡(jiǎn)單再生產(chǎn)”。為在若干年后購(gòu)置設(shè)備，并不需要每年提存設(shè)

備原值與使用年限的算術(shù)平均數(shù)，由于利息不斷增加，每年只需提存

較少的數(shù)額即按償債基金提取折舊，即可在使用期滿時(shí)得到設(shè)備原

值。償債基金法的年折舊額，就是根據(jù)償債基金系數(shù)乘以固定資產(chǎn)原

值計(jì)算出來(lái)的。

3.普通年金現(xiàn)值

普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需

要投入的金額。

【例4-8］某人出國(guó)3年，請(qǐng)你代付房租，每年租金100元，

設(shè)銀行存款利率為10%,他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？

這個(gè)問(wèn)題可以表述為：請(qǐng)計(jì)算i=10%,n=3,A=100元的年終付

款的現(xiàn)在等效值是多少？

設(shè)年金現(xiàn)值為P,則見(jiàn)圖4-3。

圖4-3普通年金的現(xiàn)值

P=100X(1+10%)-'+100X(1+10%)-2+100X(1+10%)

=100X0.9091+100X0.8264+100X0.7513

=100X(0.9091+0.8264+0.7513)

=100X2.4868

=248.68(元)

計(jì)算普通年金現(xiàn)值的一般公式：

P=A(1+i)-'+A(1+i)-2+-+A(1+i)-n

等式兩邊同乘(1+i)：

P(1+i)=A+A(1+i)"+…+A(1+i)a」)

后式減前式：

P(1+i)—P=A—A(1+i)f

P?i=A[l-(1+i)

式中的+是普通年金為i元、利率為「經(jīng)過(guò)n期的年金

i

現(xiàn)值，記作(P/A,i,n)?可據(jù)此編制“年金現(xiàn)值系數(shù)表”(見(jiàn)本書

附表四)，以供查閱。

根據(jù)［例4-8］數(shù)據(jù)計(jì)算:P=A?(P/A,i,n)=100X(P/A,10%,

3)

查表：(P/A,10%,3)=2.48699

P=100X2.4869=248.69(元)

【例4-9】某企業(yè)擬購(gòu)置一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前使用的汽汕機(jī),

每月可節(jié)約燃料費(fèi)用60元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽汕機(jī)高出1500元。

問(wèn)柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才劃算(假設(shè)利率為12%,每月復(fù)利一次)？

P=1500

P=60X(P/A,1%,n)

1500=60X(P/A,1%,n)

(P/A,1%,n)=25

查“年金現(xiàn)值系數(shù)表"可知：n=29

因此，柴油機(jī)的使用壽命至少應(yīng)達(dá)到29個(gè)月，否則不如購(gòu)置價(jià)

格較低的汽油機(jī)。

【例470】假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命

為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？

據(jù)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式可知：

P=A?(P/A,i,n)

1-(1+/)-"

=AA--------------

i

A=P?-------------

1-(1+/)-"

=20000X10%

1-C1+1O%)-10

=20000X0.1627

=3254(元)

因此，每年至少要收回現(xiàn)金3254元，才能還清貸款本利。

上述計(jì)算過(guò)程中的一J是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，它可

以把普通年金現(xiàn)值折算為年金，稱作投資回收系數(shù)。

(二)預(yù)付年金終值和現(xiàn)值

預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金，又稱即付年金或期初年

金。預(yù)付年金支付形式如圖4-4所示。

iP=?F=?I

011234

圖4-4預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值

1.預(yù)付年金終值計(jì)算

預(yù)付年金終值的計(jì)算公式為：

F=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)"

式中各項(xiàng)為等比數(shù)列，首項(xiàng)為A(1+i),公比為(1+i),根據(jù)等

比數(shù)列的求和公式可知:

「(l+i)x[l—(l+i)〃]

F=AAx------------------------

l-(l+z)

(l+i)-(l+i)〃嚴(yán)

=A?-----------------------

—i

-(1+，嚴(yán)一1/

=AA'-------------1

i

式中的FT-1]是預(yù)付年金終值系數(shù),或稱1元的預(yù)付年

金終值。它和普通年金終值系數(shù)卜+‘-1-1]相比,期數(shù)加1,而系

數(shù)減1,可記作[(F/A,i,n+1)-1],并可利用“年金終值系數(shù)表”

查得(n+1)期的值，減去1后得出1元預(yù)付年金終值。

【例4T1】A=200,i=8%,n=6的預(yù)付年金終值是多少？

F=A?[(F/A,i,n+1)-1]

=200X[(F/A,8%,6+1)-1]

查“年金終值系數(shù)表"：(F/A,8%,7)=8.9228

F=200X(8.9228-1)=1584.56(元)

2.預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算

預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：

P^A+A(1+z)-1+A(1+z)-2+---+A+

式中各項(xiàng)為等比數(shù)列，首項(xiàng)是A,公比是(1+i)-1,根據(jù)等比

數(shù)列求和公式：

1-("

i+7-T+7

[1-(1+D-"](1+Z)

式中的「1一("'尸I'+l]是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù),或稱1元的預(yù)付年

i

金現(xiàn)值。它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)[匕"=]相比，期數(shù)要減1,而系

i

數(shù)要加1,可記作[(P/A,i,n-1)+l]o可利用“年金現(xiàn)值系數(shù)表”

查得(n-1)期的值，然后加1,得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。

【例472】6年分期付款購(gòu)物，每年初付200元，設(shè)銀行利率

為10%,該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)是多少？

P=A?[(P/A,i,n-1)+1]

=200X[(P/A,10%,5)+1]

=200X(3.7908+1)

=958.16(元)

(三)遞延年金

遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞

延年金的支付形式如圖4-5所示。從圖中可以看出，前三期沒(méi)有發(fā)生

支付。一般用m表示遞延期數(shù)，本例的m=3。第一次支付在第四期

期末，連續(xù)支付4次，即n=4o

遞延年金終值的計(jì)算方法和普通年金終值類似:

m=3i=10%n=4

in=3i=10%11=4A=KX)

01234567

I____1_______|________I_-____j_____J______J,____|,

1001001(X)100

圖4-5遞延年金的支付形式

F=A?(F/A,i,n)

=100X(F/A,10%,4)

=100X4.641

=464.1(元)

遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算方法有兩種：

第一種方法，是把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的

現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初(即圖4-5中0的位置)。

P3=A?(P/A,i,n)

=100X(P/A,10%,4)

=100X3.170

=317(元)

Po=P3-(1+i)如

=317X(1+10%)-3

=317X0.7513

=238.16(元)

第二種方法，是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出(m+n)期的

年金現(xiàn)值，然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即

可得出最終結(jié)果。

P（m+n）=100X（P/A,i,m+n）

=100X（P/A,10%,3+4）

=100X4.8684

=486.84（元）

Pm=100X（P/A,i,m）

=100X（P/A,10%,3）

=100X2.4869

=248.69（元）

P（n>—P<m+n>-P<m>

=486.84-248.69

=238.15（元）

（四）永續(xù)年金

無(wú)限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金。現(xiàn)實(shí)中的存本取息，可

視為永續(xù)年金的一個(gè)例子。

永續(xù)年金沒(méi)有終止的時(shí)間，也就沒(méi)有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以

通過(guò)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式導(dǎo)出：

八，l-（l+Z）-n

P-A.----；----

i

當(dāng)n-8時(shí)，（1+i）-n的極限為零，故上式可寫成：

【例4-13】擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000

元獎(jiǎng)金。若利率為10%,現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢?

F=10000x1

10%

=100000（元）

【例4-14】如果1股優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率是年

利6%。對(duì)于一個(gè)準(zhǔn)備買這種股票的人來(lái)說(shuō)，他愿意出多少錢來(lái)購(gòu)買

此優(yōu)先股？

2/一、

P=133.3（兀）

1.5%

假定上述優(yōu)先股息是每年2元，而利率是年利6%,該優(yōu)先股的

價(jià)值是:

P=2+6%=33.33（元）

第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬

本節(jié)主要討論風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的關(guān)系，目的是解決估價(jià)時(shí)如何確定折

現(xiàn)率的問(wèn)題。折現(xiàn)率應(yīng)當(dāng)根據(jù)投資者要求的必要報(bào)酬率來(lái)確定。實(shí)證

研究表明，必要報(bào)酬率的高低取決于投資的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)越大要求的必

要報(bào)酬率越高。不同風(fēng)險(xiǎn)的投資，需要使用不同的折現(xiàn)率。那么，投

資的風(fēng)險(xiǎn)如何計(jì)量？特定的風(fēng)險(xiǎn)需要多少報(bào)酬來(lái)補(bǔ)償？就成為選擇

折現(xiàn)率的關(guān)鍵問(wèn)題。

一、風(fēng)險(xiǎn)的概念

風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)非常重要的財(cái)務(wù)概念。任何決策都有風(fēng)險(xiǎn)，這使得風(fēng)

險(xiǎn)觀念在理財(cái)中具有普遍意義。因此，有人說(shuō)“時(shí)間價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

是財(cái)務(wù)管理中最重要的兩個(gè)基本原則”，也有人說(shuō)“時(shí)間價(jià)值是理財(cái)

的第一原則，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值是理財(cái)?shù)牡诙瓌t”。

“風(fēng)險(xiǎn)”一詞，在近代生活中使用越來(lái)越頻繁。人們?cè)诓煌饬x

上使用“風(fēng)險(xiǎn)”一詞。《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》對(duì)“風(fēng)險(xiǎn)”進(jìn)行了解釋，認(rèn)為

風(fēng)險(xiǎn)是“可能發(fā)生的危險(xiǎn)”，似乎風(fēng)險(xiǎn)是危險(xiǎn)的一種，是“危險(xiǎn)”中

“可能發(fā)生”的部分。這種解釋的準(zhǔn)確性和可靠性，似乎值得商榷。

首先，既然風(fēng)險(xiǎn)是危險(xiǎn)的一種，那么“不可能”發(fā)生的危險(xiǎn)又是指什

么？其次，同樣是該詞典把“危險(xiǎn)”本身解釋為一種“可能性”，即

“遭遇損失或失敗的可能性”，而“可能發(fā)生的遭遇損失或失敗的可

能性”很難讓人理解。不過(guò)，有一點(diǎn)卻是符合實(shí)際的，人們?cè)谌粘Ｉ?/p>

活中講的“風(fēng)險(xiǎn)”，實(shí)際上是指危險(xiǎn)，意味著損失或失敗，是一種不

好的事情。

一般說(shuō)來(lái)，討論專業(yè)概念時(shí)可以不必考慮日常用語(yǔ)的含義。由于

許多人在討論財(cái)務(wù)問(wèn)題時(shí)，常常把“風(fēng)險(xiǎn)”一詞作為日常用語(yǔ)來(lái)使用，

并由此引起許多誤解，因此有必要強(qiáng)調(diào)區(qū)分日常用語(yǔ)和財(cái)務(wù)管理中風(fēng)

險(xiǎn)的不同含義。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“科學(xué)必須創(chuàng)造自己的語(yǔ)言和自己的概

念，供它自己使用。科學(xué)的概念最初是日常生活中所使用的普通概念,

但它經(jīng)過(guò)發(fā)展就完全不同。它們已經(jīng)變換過(guò)了，失去了普通語(yǔ)言所帶

有的含糊性質(zhì)，從而獲得了嚴(yán)格的定義，這樣它們就能使用于科學(xué)的

思維?！雹?/p>

（①L.愛(ài)因斯坦、L.英費(fèi)爾德：《物理學(xué)的進(jìn)化》，上?？茖W(xué)技術(shù)

出版社1962年版，第9頁(yè)。）

風(fēng)險(xiǎn)和其他科學(xué)概念一樣，是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形

態(tài)，是科學(xué)研究的成果。科學(xué)概念的形成，要靠研究人員對(duì)經(jīng)驗(yàn)材料

進(jìn)行科學(xué)抽象，抽象出一般的、共同的屬性，并通過(guò)詞語(yǔ)把它表達(dá)出

來(lái)?？茖W(xué)概念的形成離不開基本的邏輯思維方法，包括比較、分析、

綜合等。再有，科學(xué)概念的形成還要以有關(guān)的科學(xué)理論為框架，科學(xué)

概念不能孤立存在，而只能置于一定的理論系統(tǒng)才能形成?？茖W(xué)概念

一旦形成，就不會(huì)終止它的變化和發(fā)展，因?yàn)榭陀^事物是一個(gè)無(wú)限變

化和發(fā)展的過(guò)程，反映這個(gè)過(guò)程的科學(xué)概念也會(huì)隨之變化，不會(huì)停滯

在一個(gè)水平上。

最簡(jiǎn)單的定義是：“風(fēng)險(xiǎn)是發(fā)生財(cái)務(wù)損失的可能性”。發(fā)生損失的

可能性越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。它可以用不同結(jié)果出現(xiàn)的概率來(lái)描述。結(jié)果

可能是好的，也可能是壞的，壞結(jié)果出現(xiàn)的概率越大，就認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)越

大。這個(gè)定義非常接近日常生活中使用的普通概念，主要強(qiáng)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)可

能帶來(lái)的損失，與危險(xiǎn)的含義類似。

在對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行深入研究以后人們發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)不僅可以帶來(lái)超出預(yù)

期的損失，也可能帶來(lái)超出預(yù)期的收益。于是，出現(xiàn)了一個(gè)更正式的

定義：“風(fēng)險(xiǎn)是預(yù)期結(jié)果的不確定性”。風(fēng)險(xiǎn)不僅包括負(fù)面效應(yīng)的不確

定性，還包括正面效應(yīng)的不確定性。新的定義要求區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)和危險(xiǎn)。

危險(xiǎn)專指負(fù)面效應(yīng)，是損失發(fā)生及其程度的不確定性。人們對(duì)于危險(xiǎn),

需要識(shí)別、衡量、防范和控制，即對(duì)危險(xiǎn)進(jìn)行管理。保險(xiǎn)活動(dòng)就是針

對(duì)危險(xiǎn)的，是集合同類危險(xiǎn)聚集資金，對(duì)特定危險(xiǎn)的后果提供經(jīng)濟(jì)保

障的一種財(cái)務(wù)轉(zhuǎn)移機(jī)制。風(fēng)險(xiǎn)的概念比危險(xiǎn)廣泛，包括了危險(xiǎn)，危險(xiǎn)

只是風(fēng)險(xiǎn)的一部分。風(fēng)險(xiǎn)的另一部分即正面效應(yīng)，可以稱為“機(jī)會(huì)”。

人們對(duì)于機(jī)會(huì)，需要識(shí)別、衡量、選擇和獲取。理財(cái)活動(dòng)不僅要管理

危險(xiǎn)，還要識(shí)別、衡量、選擇和獲取增加企業(yè)價(jià)值的機(jī)會(huì)。風(fēng)險(xiǎn)的新

概念，反映了人們對(duì)財(cái)務(wù)現(xiàn)象更深刻的認(rèn)識(shí)，也就是危險(xiǎn)與機(jī)會(huì)并存。

在投資組合理論出現(xiàn)之后，人們認(rèn)識(shí)到投資多樣化可以降低風(fēng)

險(xiǎn)。當(dāng)增加投資組合中資產(chǎn)的種類時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)將不斷降低，而收

益仍然是個(gè)別資產(chǎn)的加權(quán)平均值。當(dāng)投資組合中的資產(chǎn)多樣化到一定

程度后，特殊風(fēng)險(xiǎn)可以被忽略，而只關(guān)心系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是沒(méi)有

有效的方法可以消除的、影響所有資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，它來(lái)自于整個(gè)經(jīng)濟(jì)系

統(tǒng)影響公司經(jīng)營(yíng)的普遍因素。投資者必須承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)并可以獲得相

應(yīng)的投資回報(bào)。在充分組合的情況下，單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于決策是沒(méi)

有用的，投資人關(guān)注的只是投資組合的風(fēng)險(xiǎn)；特殊風(fēng)險(xiǎn)與決策是不相

關(guān)的，相關(guān)的只是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。在投資組合理論出現(xiàn)以后，風(fēng)險(xiǎn)是指投

資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，既不是指單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，也不是指投資組合的

全部風(fēng)險(xiǎn)。

在資本資產(chǎn)定價(jià)理論出現(xiàn)以后，單項(xiàng)資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量問(wèn)題得

到解決。如果投資者選擇一項(xiàng)資產(chǎn)并把它加入已有的投資組合中，那

么該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)完全取決于它如何影響投資組合收益的波動(dòng)性。因

此，一項(xiàng)資產(chǎn)最佳的風(fēng)險(xiǎn)度量，是其收益率變化對(duì)市場(chǎng)投資組合收益

率變化的敏感程度，或者說(shuō)是一項(xiàng)資產(chǎn)對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)。在這

以后，投資風(fēng)險(xiǎn)被定義為資產(chǎn)對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)，或者說(shuō)是指該

資產(chǎn)收益率與市場(chǎng)組合收益率之間的相關(guān)性。衡量這種相關(guān)性的指

標(biāo)，被稱為貝塔系數(shù)。

理解風(fēng)險(xiǎn)概念及其演進(jìn)時(shí)，不要忘記財(cái)務(wù)管理創(chuàng)造“風(fēng)險(xiǎn)”這一

專業(yè)概念的目的。不斷精確定義風(fēng)險(xiǎn)概念是為了明確風(fēng)險(xiǎn)和收益之間

的權(quán)衡關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上給風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)。因此，風(fēng)險(xiǎn)概念的演進(jìn)，實(shí)

際上是逐步明確什么是與收益相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，與收益相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)才是財(cái)

務(wù)管理中所說(shuō)的風(fēng)險(xiǎn)。

在使用風(fēng)險(xiǎn)概念時(shí)，不要混淆投資對(duì)象本身固有的風(fēng)險(xiǎn)和投資人

需要承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。投資對(duì)象是指一項(xiàng)資產(chǎn)，在資本市場(chǎng)理論中經(jīng)常用

“證券”一詞代表任何投資對(duì)象。投資對(duì)象的風(fēng)險(xiǎn)具有客觀性。例如,

無(wú)論企業(yè)還是個(gè)人，投資于國(guó)庫(kù)券其收益的不確定性較小，而投資于

股票則收益的不確定性大得多。這種不確定性是客觀存在的，不以投

資人的意志為轉(zhuǎn)移。因此，我們才可以用客觀尺度來(lái)計(jì)量投資對(duì)象的

風(fēng)險(xiǎn)。投資人是通過(guò)投資獲取收益并承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的人，他可以是任何單

位或個(gè)人。財(cái)務(wù)管理主要研究企業(yè)投資。一個(gè)企業(yè)可以投資一項(xiàng)資產(chǎn),

也可以投資于多項(xiàng)資產(chǎn)。由于投資分散化可以降低風(fēng)險(xiǎn)，作為投資人

的企業(yè)，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)可能會(huì)小于企業(yè)單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。一個(gè)股東可以

投資于一個(gè)企業(yè)，也可以投資于多個(gè)企業(yè)。由于投資分散化可以降低

風(fēng)險(xiǎn)，作為股東個(gè)人所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)可能會(huì)小于他投資的各個(gè)企業(yè)的風(fēng)

險(xiǎn)。投資人是否去冒風(fēng)險(xiǎn)及冒多大風(fēng)險(xiǎn)，是可以選擇的，是主觀決定

的。在什么時(shí)間、投資于什么樣的資產(chǎn)，各投資多少，風(fēng)險(xiǎn)是不一樣

的。

二、單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬

風(fēng)險(xiǎn)的衡量，需要使用概率和統(tǒng)計(jì)方法。

（一）概率

在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，某一事件在相同的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)

生，這類事件稱為隨機(jī)事件。概率就是用來(lái)表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性

大小的數(shù)值。通常，把必然發(fā)生的事件的概率定為1,把不可能發(fā)生

的事件的概率定為0,而一般隨機(jī)事件的概率是介于。與1之間的一

個(gè)數(shù)。概率越大就表示該事件發(fā)生的可能性越大。

【例475】ABC公司有兩個(gè)投資機(jī)會(huì)，A投資機(jī)會(huì)是一個(gè)高科

技項(xiàng)目，該領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)很激烈，如果經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速并且該項(xiàng)目搞得好，

取得較大市場(chǎng)占有率，利潤(rùn)會(huì)很大。否則，利潤(rùn)很小甚至虧本。B項(xiàng)

目是一個(gè)老產(chǎn)品并且是必需品，銷售前景可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出來(lái)。假設(shè)未

來(lái)的經(jīng)濟(jì)情況只有3種：繁榮、正常、衰退，有關(guān)的概率分布和預(yù)期

報(bào)酬率如表4T所示。

表4T公司未來(lái)經(jīng)濟(jì)情況表

經(jīng)濟(jì)情況發(fā)生概率A項(xiàng)目預(yù)期報(bào)酬率B項(xiàng)目預(yù)期報(bào)酬率

繁榮0.390%20%

正常0.415%15%

衰退0.3-60%10%

合計(jì)1.0

在這里，概率表示每一種經(jīng)濟(jì)情況出現(xiàn)的可能性，同時(shí)也就是各

種不同預(yù)期報(bào)酬率出現(xiàn)的可能性。例如，未來(lái)經(jīng)濟(jì)情況出現(xiàn)繁榮的可

能性有0.3。假如這種情況真的出現(xiàn)，A項(xiàng)目可獲得高達(dá)90%的報(bào)酬

率，這也就是說(shuō)，采納A項(xiàng)目獲利90%的可能性是0.3。當(dāng)然，報(bào)酬

率作為一種隨機(jī)變量，受多種因素的影響。我們這里為了簡(jiǎn)化，假設(shè)

其他因素都相同，只有經(jīng)濟(jì)情況一個(gè)因素影響報(bào)酬率。

（二）離散型分布和連續(xù)型分布

如果隨機(jī)變量（如報(bào)酬率）只取有限個(gè)值，并且對(duì)應(yīng)于這些值有

確定的概率，則稱隨機(jī)變量是離散型分布。前面的［例4T5］就屬于

離散型分布，它有三個(gè)值，如圖4-6所示。

圖4-6離散型分布

實(shí)際上，出現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)情況遠(yuǎn)不止三種，有無(wú)數(shù)可能的情況會(huì)出現(xiàn)。

如果對(duì)每種情況都賦予一個(gè)概率，并分別測(cè)定其報(bào)酬率，則可用連續(xù)

型分布描述，如圖4-7所示。

從圖4-7可以看到，我們給出例子的報(bào)酬率呈正態(tài)分布，其主要

特征是曲線為對(duì)稱的鐘形。實(shí)際上并非所有問(wèn)題都按正態(tài)分布。但是,

按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論，不論總體分布是正態(tài)還是非正態(tài)，當(dāng)樣本很大時(shí),

其樣本平均數(shù)都呈正態(tài)分布。一般說(shuō)來(lái)，如果被研究的量受彼此獨(dú)立

的大量偶然因素的影響，并且每個(gè)因素在總的影響中只占很小部分，

那么，這個(gè)總影響所引起的數(shù)量上的變化，就近似服從于正態(tài)分布。

所以，正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)上被廣泛使用。

圖4-7連續(xù)型分布

（三）預(yù)期值

隨機(jī)變量的各個(gè)取值，以相應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，叫做

隨機(jī)變量的預(yù)期值（數(shù)學(xué)期望或均值），它反映隨機(jī)變量取值的平均

化。

預(yù)期值（@=￡（P,?降）

1=1

式中：P,——第i種結(jié)果出現(xiàn)的概率；

K,——第i種結(jié)果可能出現(xiàn)后的報(bào)酬率；

N——所有可能結(jié)果的數(shù)目。

據(jù)此計(jì)算：預(yù)期報(bào)酬率（A）=0.3X90%+0.4X15%+0.3X（-60%）

=15%

預(yù)期報(bào)酬率（B）=0.3X20%+0.4X15%+0.3X10%=15%

兩者的預(yù)期報(bào)酬率相同，但其概率分布不同（圖4-7）oA項(xiàng)目

的報(bào)酬率的分散程度大，變動(dòng)范圍在-60%?90%之間；B項(xiàng)目的報(bào)酬

率的分散程度小，變動(dòng)范圍在10%?20%之間。這說(shuō)明兩個(gè)項(xiàng)目的報(bào)

酬率相同，但風(fēng)險(xiǎn)不同。為了定量地衡量風(fēng)險(xiǎn)大小，還要使用統(tǒng)計(jì)學(xué)

中衡量概率分布離散程度的指標(biāo)。

（四）離散程度

表示隨機(jī)變量離散程度的量數(shù)，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

方差是用來(lái)表示隨機(jī)變量與期望值之間離散程度的一個(gè)量，它是

離差平方的平均數(shù)。

N_

總體方差;二--------

N

樣本方差二二--------

n-1

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根：

總體標(biāo)準(zhǔn)差=1上--------

VN

J（K,.-id2

樣本標(biāo)準(zhǔn)差=1上--------

\n-1

總體，是指我們準(zhǔn)備加以測(cè)量的一個(gè)滿足指定條件的元素或個(gè)體

的集合，也稱母體。在實(shí)際工作中，為了了解研究對(duì)象的某些數(shù)學(xué)特

性，往往只能從總體中抽出部分個(gè)體作為資料，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法加

以分析。這種從總體中抽取部分個(gè)體的過(guò)程稱為“抽樣”，所抽得部

分稱為“樣本”。通過(guò)對(duì)樣本的測(cè)量，可以推測(cè)整體的特征。

為什么樣本標(biāo)準(zhǔn)差的n個(gè)離差平方不除以n,而要除以（n-l）

呢？

n表示樣本容量（個(gè)數(shù)），（n-l）稱為自由度。自由度反映分布

或差異信息的個(gè)數(shù)。例如，當(dāng)n=l時(shí)，即K,只有一個(gè)數(shù)值時(shí)，K=R,

（K-K）=O,數(shù)據(jù)和均值沒(méi)有差異，即表示差異的信息個(gè)數(shù)為1T=O

當(dāng)n=2時(shí)，記是K1和K?的中值，則（K1-三）和（勺-衣）的絕對(duì)值相等，

只是符號(hào)相反。它們只提供一個(gè)信息，即兩個(gè)數(shù)據(jù)與中值相差因-可，

這就是說(shuō)差異的個(gè)數(shù)為27=1。當(dāng)n=3時(shí)，也是如此。例如，K分別

為1、2、6時(shí)一，均值為3,誤差分別為-2、-1和3。實(shí)際上，我們得

到的誤差信息只有兩個(gè)。因?yàn)楸染敌〉臄?shù)據(jù)的誤差絕對(duì)值與比均值

大的數(shù)據(jù)的誤差絕對(duì)值是相等的。我們知道了兩個(gè)誤差信息，就等于

知道了第三個(gè)誤差信息。例如，一個(gè)數(shù)據(jù)比均值小2,一個(gè)數(shù)據(jù)比均

值小1,則另一個(gè)數(shù)據(jù)必定比均值大3。當(dāng)n為4或更多時(shí)，數(shù)據(jù)與

均值的誤差信息總會(huì)比樣本容量少一個(gè)。因此，要用（n-l）作為標(biāo)

n

準(zhǔn)差的分母。Z（K,-幻2只有（nT）個(gè)對(duì)我們有用的信息，所以用

/=1

（n-l）作為分母才是真正的平均。

由于在財(cái)務(wù)管理實(shí)務(wù)中使用的樣本量都很大，區(qū)分總體標(biāo)準(zhǔn)差和

樣本標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有什么實(shí)際意義。

在已經(jīng)知道每個(gè)變量值出現(xiàn)概率的情況下，標(biāo)準(zhǔn)差可以按下式計(jì)

算：

2

標(biāo)準(zhǔn)差（a）=XCKi-K）xPi

A項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差是58.09%,B項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差是3.87%（計(jì)算過(guò)程

如表4-2所示），由于它們的預(yù)期報(bào)酬率相同，因此可以認(rèn)為A項(xiàng)目

的風(fēng)險(xiǎn)比B項(xiàng)目大。

表4-2

A項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差

22

AT,-K(AT,.-K)CKi-K)?Pi

90%-15%0.56250.5625X0.3=0.16875

15%-15%00x0.40=0

-60%-15%0.56250.5625x0.3=0.16878

方差（O-2）0.3375

標(biāo)準(zhǔn)差（b）58.09%

B項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差

2((-d?p,

Ki-K(AT,.-K)

20%-15%0.00250.0025X0.3=0.00075

15%-15%00x0.40=0

10%-15%0.00250.0025X0.3=0.00075

方差（/）0.0015

標(biāo)準(zhǔn)差（b）3.87%

標(biāo)準(zhǔn)差是以均值為中心計(jì)算出來(lái)的，因而有時(shí)直接比較標(biāo)準(zhǔn)差是

不準(zhǔn)確的，需要剔除均值大小的影響。為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入了變

化系數(shù)（離散系數(shù)）的概念。變化系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比，它是從

相對(duì)角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)較之

直接比較標(biāo)準(zhǔn)差要好些。

變化系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值

【例4-16】A證券的預(yù)期報(bào)酬率為10%,標(biāo)準(zhǔn)差是12%；B證

券的預(yù)期報(bào)酬率為18%,標(biāo)準(zhǔn)差是20%。

變化系數(shù)(A)=12%/10%=1.20

變化系數(shù)(B)=20%/18%=1.11

直接從標(biāo)準(zhǔn)差看，B證券的離散程度較大，能否說(shuō)B證券的風(fēng)險(xiǎn)

比A證券大呢？不能輕易下這個(gè)結(jié)論，因?yàn)锽證券的平均報(bào)酬率較

大。如果以各自的平均報(bào)酬率為基礎(chǔ)觀察，A證券的標(biāo)準(zhǔn)差是其均值

的1.20倍，而B證券的標(biāo)準(zhǔn)差只是其均值的1.11倍，B證券的相對(duì)

風(fēng)險(xiǎn)較小。這就是說(shuō)，A的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)較小，但相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)較大，B與此

正相反。

三、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬

投資組合理論認(rèn)為，若干種證券組成的投資組合，其收益是這些

證券收益的加權(quán)平均數(shù)，但是其風(fēng)險(xiǎn)不是這些證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均風(fēng)

險(xiǎn)，投資組合能降低風(fēng)險(xiǎn)。

這里的“證券”是“資產(chǎn)”的代名詞，它可以是任何產(chǎn)生現(xiàn)金流

的東西，例如一項(xiàng)生產(chǎn)性實(shí)物資產(chǎn)、一條生產(chǎn)線或者是一個(gè)企業(yè)。

(一)證券組合的預(yù)期報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差

1.預(yù)期報(bào)酬率

兩種或兩種以上證券的組合，其預(yù)期報(bào)酬率可以直接表示為：

;=1

其中：。是第j種證券的預(yù)期報(bào)酬率；A,是第j種證券在全部投

資額中的比重；m是組合中的證券種類總數(shù)。

2.標(biāo)準(zhǔn)差與相關(guān)性

證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差，并不是單個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)單加權(quán)平均。證

券組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅取決于組合內(nèi)的各證券的風(fēng)險(xiǎn)，還取決于各個(gè)證券

之間的關(guān)系。

【例4-17］假設(shè)投資100萬(wàn)元，A和B各占50%。如果A和B

完全負(fù)相關(guān)，即一個(gè)變量的增加值永遠(yuǎn)等于另一個(gè)變量的減少值。組

合的風(fēng)險(xiǎn)被全部抵消，如表4-3所示。如果A和B完全正相關(guān)，即

一個(gè)變量的增加值永遠(yuǎn)等于另一個(gè)變量的增加值。組合的風(fēng)險(xiǎn)不減少

也不擴(kuò)大，如表4-4所示。

表4-3完全負(fù)相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù)

方案AB組合

年度收益報(bào)酬率收益報(bào)酬率收益報(bào)酬率

20x12040%-5-10%1515%

20x2-5-10%2040%1515%

20x317.535%-2.5-5%1515%

20x4-2.5-5%17.535%1515%

20x57.515%7.515%1515%

平均數(shù)7.515%7.515%1515%

標(biāo)準(zhǔn)差22.6%22.6%0

表4-4完全正相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù)

方案AB組合

年度收益報(bào)酬率收益報(bào)酬率收益報(bào)酬率

19x12040%2040%4040%

19x2-5-10%-5-10%-10-10%

19x317.535%17.535%3535%

19x4-2.5-5%-2.5-5%-5-5%

19x57.515%7.515%1515%

平均數(shù)7.515%7.515%1515%

標(biāo)準(zhǔn)差22.6%22.6%22.6%

實(shí)際上，各種股票之間不可能完全正相關(guān)，也不可能完全負(fù)相關(guān),

所以不同股票的投資組合可以降低風(fēng)險(xiǎn)，但又不能完全消除風(fēng)險(xiǎn)。一

般而言，股票的種類越多，風(fēng)險(xiǎn)越小。

（二）投資組合的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量

投資組合的風(fēng)險(xiǎn)不是各證券標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)單加權(quán)平均數(shù)，那么它如

何計(jì)量呢？

投資組合報(bào)酬率概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差是：

j=]k=l

其中：m是組合內(nèi)證券種類總數(shù)；勺是第j種證券在投資總額中

的比例；兒是第k種證券在投資總額中的比例；,是第J種證券與

第k種證券報(bào)酬率的協(xié)方差。

該公式的含義說(shuō)明如下：

1.協(xié)方差的計(jì)算

兩種證券報(bào)酬率的協(xié)方差，用來(lái)衡量它們之間共同變動(dòng)的程度：

ajk=rjk<Jj(Jk

其中：像是證券j和證券k報(bào)酬率之間的預(yù)期相關(guān)系數(shù)，4是

第j種證券的標(biāo)準(zhǔn)差，％是第k種證券的標(biāo)準(zhǔn)差。

證券j和證券k報(bào)酬率概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，前面講述

單項(xiàng)證券標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)已經(jīng)介紹過(guò)。

相關(guān)系數(shù)總是在-1?+1間取值。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，表示一種證

券報(bào)酬率的增長(zhǎng)總是與另一種證券報(bào)酬率的增長(zhǎng)成比例，反之亦然；

當(dāng)相關(guān)系數(shù)為7時(shí)，表示一種證券報(bào)酬的增長(zhǎng)與另一種證券報(bào)酬的

減少成比例，反之亦然；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，表示缺乏相關(guān)性，每種

證券的報(bào)酬率相對(duì)于另外的證券的報(bào)酬率獨(dú)立變動(dòng)。一般而言，多數(shù)

證券的報(bào)酬率趨于同向變動(dòng)，因此兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)多為小于

1的正值。

￡［（X,-X）x（y（.-y）］

相關(guān)系數(shù)（r）=?i?

2.協(xié)方差矩陣

根號(hào)內(nèi)雙重的￡符號(hào)，表示對(duì)所有可能配成組合的協(xié)方差，分別

乘以兩種證券的投資比例，然后求其總和。

例如，當(dāng)m為3時(shí)一，所有可能的配對(duì)組合的協(xié)方差矩陣如下所

示：

^1.1。1,26,3

。2,1。2,2。2,3

。3,1。3,2。3,3

左上角的組合（1,1）是名與6之積，即標(biāo)準(zhǔn)差的平方，稱為方

差，此時(shí)，從左上角到右下角，共有三種j=k的組合，在這三種情況

下，影響投資組合標(biāo)準(zhǔn)差的是三種證券的方差。當(dāng)j=k時(shí)，相關(guān)系數(shù)

是1,并且%Xa變?yōu)閍：。這就是說(shuō)，對(duì)于矩陣對(duì)角線位置上的投

資組合，其協(xié)方差就是各證券自身的方差。

組合外2代表證券1和證券2報(bào)酬率之間的協(xié)方差，組合代表

證券2和證券1報(bào)酬率的協(xié)方差，它們的數(shù)值是相同的。這就是說(shuō)需

要計(jì)算兩次證券1和證券2之間的協(xié)方差。對(duì)于其他不在對(duì)角線上的

配對(duì)組合的協(xié)方差，我們同樣計(jì)算了兩次。

雙重求和符號(hào)，就是把由各種可能配對(duì)組合構(gòu)成的矩陣中的所有

方差項(xiàng)和協(xié)方差項(xiàng)加起來(lái)。3種證券的組合，一共有9項(xiàng)，由3個(gè)方

差項(xiàng)和6個(gè)協(xié)方差項(xiàng)（3個(gè)計(jì)算了兩次的協(xié)方差項(xiàng)）組成。

3.協(xié)方差比方差更重要

該公式表明，影響證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差不僅取決于單個(gè)證券的標(biāo)準(zhǔn)

差，而且還取決于證券之間的協(xié)方差。隨著證券組合中證券個(gè)數(shù)的增

加，協(xié)方差項(xiàng)比方差項(xiàng)越來(lái)越重要。這一結(jié)論可以通過(guò)考察上述矩陣

得到證明。例如，在兩種證券的組合中，沿著對(duì)角線有兩個(gè)方差項(xiàng)先

和%.2，以及兩項(xiàng)協(xié)方差項(xiàng)外2和6』。對(duì)于三種證券的組合，沿著對(duì)

角線有3個(gè)方差項(xiàng)外1、4公分3以及6項(xiàng)協(xié)方差項(xiàng)。在四種證券的

組合