新浙教直角三角形的全等判定

想一想：如圖，具有下列條件的Rt△ABC和

Rt是否全等：１．要判斷兩個三角形全等，我們已經(jīng)有哪些方法?“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”一、復(fù)習(xí)回顧第1頁/共15頁第一頁，共16頁。

定理：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等.可簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”表示證明：在Rt?ABC和Rt?DEF中AB=DEAC=DF∴Rt?ABC≌Rt?DEF（HL）二、新知第2頁/共15頁第二頁，共16頁。

已知：如圖,在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠,AB=A’B’，AC=A’C’

求證：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’CABC’A’B’CCABD三、新知認(rèn)證

方法一：延長BC至D,使CD=B’C’,連結(jié)AD，構(gòu)造全等

方法二：也可利用勾股定理第3頁/共15頁第三頁，共16頁。四、做一做

己知：如圖所示，AD⊥AC，BC⊥BD，AC與BD交于點(diǎn)O，且AC=BD，求證：AO=BO第4頁/共15頁第四頁，共16頁。如圖,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,還需要增加一個什么條件?把它們分別寫出來.增加AC=BD;五、議一議ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;第5頁/共15頁第五頁，共16頁。例2、已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E分別是垂足，且PD=PE，求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。oABPDE12六、例題解析第6頁/共15頁第六頁，共16頁。角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。oABPDE∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上（角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線）即OP是∠AOB的平分線角平分線的判定七、小結(jié)提升角平分線的性質(zhì)定理的逆定理第7頁/共15頁第七頁，共16頁。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等?！逴P是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）oABPDE角平分線的性質(zhì)回顧比較第8頁/共15頁第八頁，共16頁。小結(jié)1.你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.2.角平分線的判定（角平分線的性質(zhì)定理的逆定理）第9頁/共15頁第九頁，共16頁。判斷下列命題的真假,并說明理由:(1)兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(2)斜邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;(3)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.×√√√P81做一做課堂練習(xí)第10頁/共15頁第十頁，共16頁。1、如圖，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，則AD平分∠BAC，請說明理由。第11頁/共15頁第十一頁，共16頁。2、如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請說明理由。練一練：第12頁/共15頁第十二頁，共16頁。3、如圖，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，則∠3=∠4，請說明理由。第13頁/共15頁第十三頁，共16頁。4、在△ABC與△A’B’C’中，CD，C’D’分別是高，并且AC＝A’C’，CD＝C’D’，∠ACB＝∠A’C’B’．說明△ABC≌△A’B’C’的理由．第14頁/共15頁第十四頁，共16頁。感謝您的觀看！第15頁/共15頁第十五頁，共16頁。內(nèi)容總結(jié)想一想：如圖，具有下列條件的Rt△ABC和

Rt是否全等：。第1頁/共15頁。定理：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等.。證明：在Rt?ABC和Rt?DEF中。方法一