2023年最新版初中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

★二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總★1.定義：一般地,假如是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù)．2.二次函數(shù)的性質(zhì)3.二次函數(shù)的圖像是對(duì)稱軸平行于(涉及重合）軸的拋物線.４..5.二次函數(shù)由特殊到一般,可分為以下幾種形式:①;②;③；④；⑤．６.拋物線的三要素:開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).②平行于軸(或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.７.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，假如二次項(xiàng)系數(shù)相同,那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同,只是頂點(diǎn)的位置不同.８．求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法:，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.（3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性:由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).★用配方法求得的頂點(diǎn),再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才干做到萬(wàn)無(wú)一失★9.拋物線中,的作用(1)決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全同樣.（3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí),,∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，）：①,拋物線通過(guò)原點(diǎn);②，與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè),則.10．幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特性如下:函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)開(kāi)口向下(軸）(0,0)(軸）(０,)（,0)(,)()

11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1)一般式:．已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值,通常選擇一般式.（2)頂點(diǎn)式:.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(3)交點(diǎn)式:已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、,通常選用交點(diǎn)式:.12.直線與拋物線的交點(diǎn)(1)軸與拋物線得交點(diǎn)為（)(2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,).(3)拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是相應(yīng)一元二次方程①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交;②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切;③沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與軸相離.(４)平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3)同樣也許有０個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(５）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來(lái)擬定:①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn)．(６)拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根,故13．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系:（1)一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為０時(shí)的情況.(２)二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn);當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)時(shí)自變量的值,即一元二次方程的根.（３)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí),則一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根1４.二次函數(shù)的應(yīng)用:(1）二次函數(shù)常用來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題,這類問(wèn)題事實(shí)上就是求函數(shù)的最大(小)值;(2)二次函數(shù)的應(yīng)用涉及以下方面:分析和表達(dá)不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系;運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大（小)值.1５.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的基本思緒:(1)理解問(wèn)題;(2）分析問(wèn)題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達(dá)式表達(dá)出它們之間的關(guān)系;(4)運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解;(５)檢查結(jié)果的合理性，對(duì)問(wèn)題加以拓展等.二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)概念:1．二次函數(shù)的概念：一般地,形如（是常數(shù)，)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào):和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可認(rèn)為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特性：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式,的最高次數(shù)是2.⑵是常數(shù),是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì):a的絕對(duì)值越大,拋物線的開(kāi)口越小。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí),隨的增大而減小；時(shí)，有最小值.向下軸時(shí),隨的增大而減小;時(shí),隨的增大而增大;時(shí),有最大值．２.的性質(zhì):上加下減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下軸時(shí),隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，有最大值.3.的性質(zhì)：左加右減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=ｈ時(shí),隨的增大而增大；時(shí),隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值.向下X＝h時(shí),隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．4.的性質(zhì)：的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而減??；時(shí),有最小值.向下Ｘ=h時(shí),隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，有最大值.三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移環(huán)節(jié):方法一:⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，擬定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處,具體平移方法如下:2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移,負(fù)左移;值正上移,負(fù)下移”.概括成八個(gè)字“左加右減,上加下減”．方法二:⑴沿軸平移：向上（下）平移個(gè)單位,變成(或）⑵沿軸平移：向左(右)平移個(gè)單位,變成（或）四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看,與是兩種不同的表達(dá)形式,后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中.五、二次函數(shù)圖象的畫(huà)法五點(diǎn)繪圖法：運(yùn)用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，擬定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為:頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，(若與軸沒(méi)有交點(diǎn),則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn))．畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn),與軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)的性質(zhì)１.當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí),有最小值.２．當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，有最大值.七、二次函數(shù)解析式的表達(dá)方法1．一般式：（,，為常數(shù)，);2.頂點(diǎn)式:（,,為常數(shù)，);3.兩根式：（,，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)).注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式,但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式,只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí),拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表達(dá)．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系１.二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中,作為二次項(xiàng)系數(shù),顯然．⑴當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小,開(kāi)口越大;⑵當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下，的值越小,開(kāi)口越小,反之的值越大，開(kāi)口越大.總結(jié)起來(lái),決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大小.2.一次項(xiàng)系數(shù)在二次項(xiàng)系數(shù)擬定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸．⑴在的前提下，當(dāng)時(shí),,即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè);當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸;當(dāng)時(shí),，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè)．⑵在的前提下,結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè);當(dāng)時(shí)，,即拋物線的對(duì)稱軸就是軸;當(dāng)時(shí),，即拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)．總結(jié)起來(lái),在擬定的前提下,決定了拋物線對(duì)稱軸的位置．的符號(hào)的鑒定：對(duì)稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則,概括的說(shuō)就是“左同右異”總結(jié)：3．常數(shù)項(xiàng)⑴當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；⑵當(dāng)時(shí),拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；⑶當(dāng)時(shí),拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置．總之,只要都擬定，那么這條拋物線就是唯一擬定的.二次函數(shù)解析式的擬定：根據(jù)已知條件擬定二次函數(shù)解析式，通常運(yùn)用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?才干使解題簡(jiǎn)便.一般來(lái)說(shuō),有如下幾種情況:1．已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo),一般選用一般式；2．已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點(diǎn)式；3.已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；４．已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn),常選用頂點(diǎn)式.九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況,可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后,得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；2.關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是;關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是;3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后,得到的解析式是;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是;４.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18０°）關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是.5.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化,因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí),可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則,選擇合適的形式，習(xí)慣上是先擬定原拋物線(或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再擬定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式.十、二次函數(shù)與一元二次方程:1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況)：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：①當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點(diǎn)間的距離．②當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn);③當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方,無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有；當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方,無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有.2．拋物線的圖象與軸一定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為，；3．二次函數(shù)常用解題方法總結(jié):⑴求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程;⑵求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰\(yùn)用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，，的符號(hào),或由二次函數(shù)中，,的符號(hào)判斷圖象的位置,要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可運(yùn)用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.⑸與二次函數(shù)有關(guān)的尚有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式自身就是所含字母的二次函數(shù);下面以時(shí)為例,揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系:圖像參考:

十一、函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用二次函數(shù)考察重點(diǎn)與常見(jiàn)題型考察二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中,如：已知認(rèn)為自變量的二次函數(shù)的圖像通過(guò)原點(diǎn),則的值是綜合考察正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像,習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考察兩個(gè)函數(shù)的圖像,試題類型為選擇題,如：如圖,假如函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi),那么函數(shù)的圖像大體是（)yyｙｙ110xo-1x０x0－１xＡBCD考察用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高,習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線通過(guò)(０，３），(４,６)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為,求這條拋物線的解析式。考察用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題,如:已知拋物線(a≠０)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、3,與ｙ軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-eq\ｆ(3,2)(1）擬定拋物線的解析式；(2)用配方法擬定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5．考察代數(shù)與幾何的綜合能力，常見(jiàn)的作為專項(xiàng)壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置擬定系數(shù)的符號(hào)例1（1)二次函數(shù)的圖像如圖1，則點(diǎn)在（)Ａ．第一象限Ｂ.第二象限Ｃ.第三象限D(zhuǎn)．第四象限（2）已知二次函數(shù)y=ａx2+bx＋ｃ(ａ≠0）的圖象如圖２所示,則下列結(jié)論：①a、b同號(hào);②當(dāng)ｘ=1和x＝３時(shí)，函數(shù)值相等；③4ａ+b=0；④當(dāng)ｙ=－2時(shí),ｘ的值只能取0.其中對(duì)的的個(gè)數(shù)是()A．１個(gè)B．2個(gè)Ｃ．3個(gè)D．4個(gè)（1）(2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)ａ,ｂ，c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.例２.已知二次函數(shù)y＝ａx2+bｘ＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,O）、(x1，0),且1＜x1<2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O,2）的下方．下列結(jié)論：①a<b＜0;②2a+c＞O;③４a＋ｃ<Ｏ;④２ａ-b+1>Ｏ，其中對(duì)的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(）Ａ1個(gè)B．2個(gè)C.3個(gè)D．4個(gè)答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例３.已知:關(guān)于ｘ的一元二次方程ａｘ２+bx+ｃ=3的一個(gè)根為ｘ=-２，且二次函數(shù)y=ax2＋bx+ｃ的對(duì)稱軸是直線ｘ=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（)Ａ（2，-３)B.（２，1)Ｃ（2,3)D．（3，2)答案：C例4、(2023年煙臺(tái)市)如圖(單位:m），等腰三角形ABC以２米／秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與ＣD重合.設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2)當(dāng)ｘ=２,３.5時(shí),y分別是多少?（３）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.例5、已知拋物線y=ｘ2＋x-.(1)用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.(２)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,求線段ＡB的長(zhǎng).【點(diǎn)評(píng)】本題(１）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考察，第(2)問(wèn)重要考察二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.例６.已知：二次函數(shù)y=ａx2-(ｂ＋1）x-3a的圖象通過(guò)點(diǎn)Ｐ(４，１0）,交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸負(fù)半軸于Ｃ點(diǎn)，且滿足３ＡO=OＢ．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M,使銳角∠MCO>∠ＡＣO?若存在,請(qǐng)你求出Ｍ點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由.(1)解:如圖∵拋物線交x軸于點(diǎn)A（ｘ1，0),Ｂ(x2,Ｏ)，則x１·x２=３<0,又∵x1<x2,∴ｘ2＞Ｏ,x1＜O，∵30A=OB，∴x2＝－3x１.∴x１·x2=-3ｘ12＝-3.∴x１2=1.x１<0,∴x1＝-１.∴.x2=3．∴點(diǎn)A(-1,O)，P（4,10)代入解析式得解得a＝2b=3∴.二次函數(shù)的解析式為ｙ－2x2-4ｘ-6．（2)存在點(diǎn)M使∠MＣ0<∠ACO.（2)解：點(diǎn)Ａ關(guān)于ｙ軸的對(duì)稱點(diǎn)A’（1,O),∴直線Ａ，C解析式為y=６x－6直線Ａ'C與拋物線交點(diǎn)為(0,-６),(５,24).∴符合題意的x的范圍為-1<x<0或O<x<5.當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿足-１<x＜O或O<x<5時(shí),∠MCO>∠ACO．例7、“已知函數(shù)的圖象通過(guò)點(diǎn)Ａ（c，-２），求證:這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是ｘ=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。(1)根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式?若能，請(qǐng)寫出求解過(guò)程，并畫(huà)出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。(２)請(qǐng)你根據(jù)已有的信息,在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于第（１）小題,要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把本來(lái)的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x＝3”當(dāng)作已知來(lái)用,再結(jié)合條件“圖象通過(guò)點(diǎn)A(c，－2)”,就可以列出兩個(gè)方程了,而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù),所以可以求出題中的二次函數(shù)解析式。對(duì)于第(2）小題，只要給出的條件可以使求出的二次函數(shù)解析式是第(1)小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件,可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。［解答]（1）根據(jù)的圖象通過(guò)點(diǎn)A（c,－2)，圖象的對(duì)稱軸是ｘ=3,得解得所以所求二次函數(shù)解析式為圖象如圖所示。(2）在解析式中令y=0,得，解得所以可以填“拋物線與ｘ軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3+”或“拋物線與ｘ軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是令x=3代入解析式,得所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以也可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為等等。函數(shù)重要關(guān)注：通過(guò)不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特性；借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù);將函數(shù)視為“變化過(guò)程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題例１已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形AＢＣDE(如圖),其中AF=2，ＢＦ＝１.試在AB上求一點(diǎn)Ｐ，使矩形ＰＮDＭ有最大面積.【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起,能很好考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.同時(shí),也給學(xué)生探索解題思緒留下了思維空間．例２某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量ｙ（件）之間的關(guān)系如下表:x(元)15２030…y（件）252０10…若日銷售量ｙ是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．(1）求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)ｘ（元）的函數(shù)關(guān)系式;(２)要使每日的銷售利潤(rùn)最大,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元?【解析】(1)設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．則解得k=-1，ｂ=40,即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-ｘ+40.（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為ｗ元w=（x-10）(40-x）=－x2+５０x-４00=-（ｘ－２5）２＋２２５.產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元,此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為２25元.【點(diǎn)評(píng)】解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思緒與一般應(yīng)用題類似,也有區(qū)別，重要有兩點(diǎn):(1)設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為什么值時(shí)，什么最大(或最小、最省)”的設(shè)問(wèn)中,“某某”要設(shè)為自變量,“什么”要設(shè)為函數(shù)；(２)問(wèn)的求解依靠配方法或最值公式,而不是解方程．例3.你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示,正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m,距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、２．5m處.繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1．5ｍ,則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示）(）A.1．５mB．１.625mC.1．６6mＤ．１.67m分析：本題考察二次函數(shù)的應(yīng)用答案:B知識(shí)點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系 １，平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置,把坐標(biāo)平面被x軸和ｙ軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x軸和y軸上的點(diǎn),不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，ｂ)表達(dá),其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí),(a，ｂ)和(b,a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。知識(shí)點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特性1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特性點(diǎn)Ｐ(x,ｙ)在第一象限點(diǎn)P(x，ｙ)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(ｘ，y)在第四象限２、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特性點(diǎn)P(x,ｙ）在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上,ｙ為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)Ｐ(x,y)既在x軸上，又在y軸上ｘ，y同時(shí)為零,即點(diǎn)Ｐ坐標(biāo)為（0，０）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性點(diǎn)P(x,ｙ）在第一、三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等點(diǎn)P（x，y)在第二、四象限夾角平分線上ｘ與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性位于平行于ｘ軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于ｙ軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、ｙ軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特性點(diǎn)Ｐ與點(diǎn)ｐ’關(guān)于ｘ軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)ｐ’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離:(1）點(diǎn)Ｐ(x，ｙ)到x軸的距離等于（２）點(diǎn)P(x,ｙ)到ｙ軸的距離等于（３）點(diǎn)Ｐ(x，ｙ)到原點(diǎn)的距離等于知識(shí)點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念１、變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量ｘ與y，假如對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一擬定的值與它相應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來(lái)表達(dá)函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)故意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表達(dá)法及其優(yōu)缺陷（1)解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系,有時(shí)可以用一個(gè)具有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表達(dá),這種表達(dá)法叫做解析法。(2)列表法把自變量ｘ的一系列值和函數(shù)ｙ的相應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表達(dá)函數(shù)關(guān)系,這種表達(dá)法叫做列表法。(3）圖像法用圖像表達(dá)函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。４、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般環(huán)節(jié)（1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些相應(yīng)值（2）描點(diǎn):以表中每對(duì)相應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)(３）連線：按照自變量由小到大的順序,把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。知識(shí)點(diǎn)四，正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，假如(ｋ，b是常數(shù),k０）,那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，(k為常數(shù),k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的重要特性：一次函數(shù)的圖像是通過(guò)點(diǎn)（０，ｂ)的直線；正比例函數(shù)的圖像是通過(guò)原點(diǎn)(0,0)的直線。ｋ的符號(hào)ｂ的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特性k＞0b>０y０x圖像通過(guò)一、二、三象限，y隨ｘ的增大而增大。b<0ｙ0ｘ圖像通過(guò)一、三、四象限，y隨ｘ的增大而增大。Ｋ<0b＞0y0x圖像通過(guò)一、二、四象限,y隨x的增大而減小b<0y0x圖像通過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地,正比例函數(shù)有下列性質(zhì):(1）當(dāng)k>0時(shí),圖像通過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像通過(guò)第二、四象限，ｙ隨ｘ的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì):（１）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大（２）當(dāng)ｋ<0時(shí)，ｙ隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的擬定擬定一個(gè)正比例函數(shù),就是要擬定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。擬定一個(gè)一次函數(shù)，需要擬定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法知識(shí)點(diǎn)五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念一般地,函數(shù)（ｋ是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù),函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它有兩個(gè)分支,這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限,它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量ｘ0，函數(shù)y０,所以,它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn),即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)k＞0ｋ<0圖像yOｘyOx性質(zhì)①x的取值范圍是x０,y的取值范圍是y0;②當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的擬定擬定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù),因此只需要一對(duì)相應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而擬定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作ｘ軸、y軸的垂線PM，PN,則所得的矩形PMＯN的面積S=ＰＭPN＝。。知識(shí)點(diǎn)六、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，假如特，特別注意a不為零那么y叫做x的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線,這條曲線叫拋物線。拋物線的重要特性:①有開(kāi)口方向；②有對(duì)稱軸;③有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法五點(diǎn)法：(1）先根據(jù)函數(shù)解析式,求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M,并用虛線畫(huà)出對(duì)稱軸(２）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A，B及拋物線與ｙ軸的交點(diǎn)Ｃ,再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)Ｄ。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)Ｄ。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。假如需要畫(huà)出比較精確的圖像,可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。知識(shí)點(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：口訣-----一般兩根三頂點(diǎn)(1)一般一般式：（2)兩根當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí),即相應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式,二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。假如沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表達(dá)。a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。（3）三頂點(diǎn)頂點(diǎn)式：知識(shí)點(diǎn)八、二次函數(shù)的最值假如自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值)，即當(dāng)時(shí)，。假如自變量的取值范圍是，那么,一方面要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi),則當(dāng)x＝時(shí),;若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性,假如在此范圍內(nèi),y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；假如在此范圍內(nèi),y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，。知識(shí)點(diǎn)九、二次函數(shù)的性質(zhì)１、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a＞0a<0y0xy０x性質(zhì)(1）拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱軸是x＝,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,）；(３）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí),ｙ隨x的增大而增大,簡(jiǎn)記左減右增;(4)拋物線有最低點(diǎn),當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，(１)拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸;(2）對(duì)稱軸是x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，);(3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x＜時(shí)，ｙ隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小,簡(jiǎn)記左增右減；(4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值,２、二次函數(shù)中,的含義：表達(dá)開(kāi)口方向：>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上＜０時(shí)，拋物線開(kāi)口向下與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x＝表達(dá)拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0,)3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的,在二次函數(shù)中表達(dá)圖像與x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)＝0時(shí)，圖像與ｘ軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)<0時(shí),圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)碰到?jīng)]有思緒的題時(shí),可用此方法拓展思緒,以尋求解題方法）y如圖:點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為(ｘ2,y２)則AＢ間的距離,即線段ＡB的長(zhǎng)度為Ａ0ｘB(niǎo)2,二次函數(shù)圖象的平移①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，擬定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；②保持拋物線的形狀不變,將其頂點(diǎn)平移到處,具體平移方法如下:③平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移,負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”.函數(shù)平移圖像大體位置規(guī)律（中考試題中，只占３分,但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn),對(duì)提高答題速度有很大幫助,可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）特別記憶-－同左上加異右下減(必須理解記憶)說(shuō)明①函數(shù)中ab值同號(hào),圖像頂點(diǎn)在y軸左側(cè)同左，ab值異號(hào)，圖像頂點(diǎn)必在Ｙ軸右側(cè)異右②向左向上移動(dòng)為加左上加，向右向下移動(dòng)為減右下減直線斜率:ｂ為直線在y軸上的截距4、直線方程:①兩點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)擬定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩式:此公式有多種變形牢記②點(diǎn)斜③斜截直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式:y=kx+ｂ(k≠0）=4\*GB3\*ＭERＧEＦＯＲMAT④截距由直線在軸和軸上的截距擬定的直線的截距式方程,簡(jiǎn)稱截距式:牢記口訣---兩點(diǎn)斜截距-－兩點(diǎn)點(diǎn)斜斜截截距5、設(shè)兩條直線分別為,::若，則有且。若點(diǎn)P（x０,y０）到直線y=kx+b(即：kx-y+b＝0）的距離:拋物線中,abc,的作用（１）決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小,這與中的完全同樣.(2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，故：①時(shí),對(duì)稱軸為軸;②(即、同號(hào)）時(shí),對(duì)稱軸在軸左側(cè);③（即、異號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在軸右側(cè).口訣-－-同左異右（３）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0