正方體的性質(zhì)及其應(yīng)用

解析：(1)∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC（斜線相等，射影相等,可利用三角形全等或勾股定理證明）．又∵∠C＝90°，∴O點是AB邊的中點．(2)∵PA＝PB＝PC，則OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心．中外一.課前預(yù)習(xí)檢測圖1ＡＢＰＣO圖2ＡＢＰＣO第1頁/共17頁第一頁，共18頁?！郞是△ABC的垂心．一.課前預(yù)習(xí)檢測課本P67練習(xí)2圖2ＡＢＰＣO解析：(3)∵則O是△ABC的_____心．第2頁/共17頁第二頁，共18頁。

練一練：如圖，已知P是△ABC所在平面外一點，PA，PB，PC兩兩互相垂直，H是△ABC的垂心．求證：PH⊥平面ABC．一.課前預(yù)習(xí)檢測第3頁/共17頁第三頁，共18頁。[證明]

∵PC⊥AP，PC⊥BP，AP∩BP＝P，AP?平面APB，BP?平面APB,∴PC⊥平面APB．∵AB?平面APB，∴PC⊥AB．連接CH，∵H為△ABC的垂心，∴CH⊥AB．∵PC∩CH＝C，PC?平面PHC，CH?平面PHC，∴AB⊥平面PHC．∵PH?平面PHC，∴AB⊥PH.同理可證PH⊥BC．∵AB?平面ABC，BC?平面ABC且AB∩BC＝B，∴PH⊥平面ABC．

練一練：如圖，已知P是△ABC所在平面外一點，PA，PB，PC兩兩互相垂直，H是△ABC的垂心．求證：PH⊥平面ABC．(資料P40:例3)第4頁/共17頁第四頁，共18頁。體線對角.性質(zhì)1:若正方體棱長為，則面對角線，二.正方體的性質(zhì)探索ＡＤＣＢＡ1Ｃ1Ｂ1Ｄ1正方體外接球直徑為第5頁/共17頁第五頁，共18頁。性質(zhì)2:與正方體一條體對角線的兩個頂點分別相連的三個頂點所在的平面平行.即ＡＤＣＢＡ1Ｃ1Ｂ1Ｄ1二.正方體的性質(zhì)探索(參見課本P57:例2)第6頁/共17頁第六頁，共18頁。性質(zhì)3:與正方體一條體對角線的兩個頂點分別相連的三個頂點所在的平面與這條體對角線垂直.即ＡＤＣＢＡ1Ｃ1Ｂ1Ｄ1二.正方體的性質(zhì)探索第7頁/共17頁第七頁，共18頁。ＡＤＣＢFEOO1Ａ1Ｃ1Ｂ1Ｄ1二.正方體的性質(zhì)探索性質(zhì)4:與正方體一條體對角線的兩個頂點分別相連的三個頂點所在的平面把這條體對角線三等分.即第8頁/共17頁第八頁，共18頁。性質(zhì)5:與正方體一條體對角線的兩個頂點分別相連的三個頂點所在的平面與這條體對角線的交點是各對應(yīng)三角形的中心.ＡＤＣＢFEOO1Ａ1Ｃ1Ｂ1Ｄ1二.正方體的性質(zhì)探索即第9頁/共17頁第九頁，共18頁。

例1：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角．三.例題解析O第10頁/共17頁第十頁，共18頁。例1：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角．(課本P66資料P40:例2)第11頁/共17頁第十一頁，共18頁。例2：如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，求證：平面ACC′A′⊥平面A′BD．三.例題解析思路1：由性質(zhì)3可知思路2：由正方體性質(zhì)可知BD⊥平面ACC′A′第12頁/共17頁第十二頁，共18頁。例2：如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，求證：平面ACC′A′⊥平面A′BD．(資料P42:跟蹤訓(xùn)練1)證明：在正方體ABCD-A′B′C′D′中，A′A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴A′A⊥BD．∵ABCD為正方形，∴AC⊥BD．由于A′A∩AC＝A，∴BD⊥平面ACC′A′.而BD?平面A′BD，∴平面ACC′A′⊥平面A′BD．三.例題解析(參見資料P43:例3)第13頁/共17頁第十三頁，共18頁。練一練：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，過A點作平面A1BD的垂線，垂足為點H，有下列三個結(jié)論：(1)點H是△A1BD的中心．(2)AH垂直于平面CB1D1.(3)AC1與B1C所成的角是90°.其中正確結(jié)論的序號是________．(1)(2)(3)四.變式訓(xùn)練(資料P45:例3)第14頁/共17頁第十四頁，共18頁。五.課堂小結(jié)性質(zhì)1:若正方體棱長為，外接球直徑為性質(zhì)2:性質(zhì)3:性質(zhì)4:性質(zhì)5:ＡＤＣＢFEOO1Ａ1Ｃ1Ｂ1Ｄ1第15頁/共17頁第十五頁，共18頁。六．作業(yè)布置必做：課本P78:A5選做：課本P79:B2.第16頁/共17頁第十六頁，共18頁。感謝您的觀看！第17頁/共17頁第十七頁，共18頁。內(nèi)容總結(jié)解析：(1)∵PA＝PB＝PC，。解析：(1)∵PA＝PB＝PC，?！郞A＝OB＝OC（斜線相等，射影相等,可利用三角形全等或勾股定理證明）．又