直線與方程323課程學(xué)習(xí)

形式______________條件A，B__________Ax＋By＋C＝0不同時為0第1頁/共26頁第一頁，共27頁?！绢A(yù)習(xí)評價】1．任何直線方程都能表示為一般式嗎？ 提示能．因?yàn)槠矫嫔先我庖粭l直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程表示．2．當(dāng)A，B同時為零時，方程Ax＋By＋C＝0表示什么？ 提示當(dāng)C＝0時，方程對任意的x，y都成立，故方程表示整個坐標(biāo)平面； 當(dāng)C≠0時，方程無解，方程不表示任何圖象． 故方程Ax＋By＋C＝0，不一定代表直線，只有當(dāng)A，B不同時為零時，即A2＋B2≠0時才代表直線．第2頁/共26頁第二頁，共27頁。知識點(diǎn)2直線的一般式與點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式的關(guān)系第3頁/共26頁第三頁，共27頁?！绢A(yù)習(xí)評價】1．與x軸平行且過點(diǎn)(0,6)的直線的一般式方程為(

) A．x－6＝0 B．y－6＝0 C．x＋y＝6 D．x－y＝6

答案B2．已知直線的方程為2x－y＋4＝0，則該直線的斜率為________． 答案2第4頁/共26頁第四頁，共27頁。題型一直線的一般式方程與其他形式的轉(zhuǎn)化第5頁/共26頁第五頁，共27頁。第6頁/共26頁第六頁，共27頁。第7頁/共26頁第七頁，共27頁。第8頁/共26頁第八頁，共27頁。第9頁/共26頁第九頁，共27頁?！纠?－1】

(1)若方程(m2＋5m＋6)x＋(m2＋3m)y＋1＝0表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足________．

(2)若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1表示直線．當(dāng)m＝________時，直線的傾斜角為45°；當(dāng)m＝________時，直線在x軸上的截距為1.方向1由含參數(shù)的一般式求參數(shù)的值或取值范圍考查方向題型二直線的一般式方程的應(yīng)用第10頁/共26頁第十頁，共27頁。第11頁/共26頁第十一頁，共27頁。第12頁/共26頁第十二頁，共27頁。第13頁/共26頁第十三頁，共27頁。【例2－2】已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程：

(1)過點(diǎn)(－1,3)，且與l平行；

(2)過點(diǎn)(－1,3)，且與l垂直．方向2一般式下直線的平行與垂直問題第14頁/共26頁第十四頁，共27頁。第15頁/共26頁第十五頁，共27頁。第16頁/共26頁第十六頁，共27頁。規(guī)律方法

1.已知含參的直線的一般式方程求參數(shù)的值或范圍的步驟第17頁/共26頁第十七頁，共27頁。2．利用一般式解決直線平行與垂直問題的策略 已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. (1)l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0. (2)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.3．過一點(diǎn)與已知直線平行(垂直)的直線方程的求法

(1)由已知直線求出斜率，再利用平行(垂直)的直線斜率之間的關(guān)系確定所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫方程．

(2)可利用如下待定系數(shù)法：與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直線所過的點(diǎn)確定C1；與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋C2＝0，再由直線所過的點(diǎn)確定C2.第18頁/共26頁第十八頁，共27頁。1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A，B應(yīng)滿足的條件為(

) A．A≠0 B．B≠0 C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0

解析方程Ax＋By＋C＝0表示直線的條件為A，B不能同時為0，即A2＋B2≠0.

答案D課堂達(dá)標(biāo)第19頁/共26頁第十九頁，共27頁。2．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，且與直線2x－y＋2＝0平行，那么直線l的方程是(

) A．2x－y－3＝0 B．x＋2y－4＝0 C．2x－y－4＝0 D．x－2y－4＝0

解析由題意可設(shè)所求的方程為2x－y＋c＝0(c≠2)， 代入已知點(diǎn)(2,1)，可得4－1＋c＝0，即c＝－3， 故所求直線的方程為：2x－y－3＝0，故選A． 答案A第20頁/共26頁第二十頁，共27頁。3．過點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為(

) A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0第21頁/共26頁第二十一頁，共27頁。4．設(shè)直線l1：(a＋1)x＋3y＋2＝0，直線l2：x＋2y＋1＝0，若l1∥l2，則a＝________，若l1⊥l2，則a＝________.第22頁/共26頁第二十二頁，共27頁。5．設(shè)直線l的方程為2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根據(jù)下列條件分別確定k的值：

(1)直線l的斜率為－1；

(2)直線l在x軸、y軸上的截距之和等于0.第23頁/共26頁第二十三頁，共27頁。1．二元一次方程與直線的關(guān)系 二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個點(diǎn)的坐標(biāo)，這個方程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)的集合就組成了一條直線，二元一次方程與平面直角坐標(biāo)系中的直線是一一對應(yīng)的，因此直線的一般式方程可以表示坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一條直線．課堂小結(jié)第24頁/共26頁第二十四頁，共27頁。2．直線的一般式方程的結(jié)構(gòu)特征

(1)方程是關(guān)于x，y的二元一次方程．

(2)方程中等號的左側(cè)自左向右一般按x，y，常數(shù)的先后順序排列．

(3)x的系數(shù)一般不為分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)．

(4)雖然一般式直線方程有三個系數(shù)，但只需兩個獨(dú)立的條件即可求得直線的方程． 特別提醒在利用直線方程的四種特殊式時，一定要注意其適用的前提條件．第25頁/共26頁第二十五頁，共27頁。感謝您的觀看！第26頁/共26頁第二十六頁，共27頁。內(nèi)容總結(jié)形式。提示能．因?yàn)槠矫嫔先我庖粭l直線都可以用一個關(guān)于x