江蘇省宿遷市曉店中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省宿遷市曉店中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列判斷正確的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2參考答案：D【分析】先由向量關(guān)系推出OA⊥OB，結(jié)合直線方程推出A、B兩點在坐標軸上，然后求得a的值．【解答】解：由向量滿足得⊥，因為直線x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B兩點在坐標軸上并且在圓上；所以（0，2）和（0，﹣2）點都適合直線的方程，a=±2；故選D．【點評】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，向量的模的有關(guān)知識，是基礎(chǔ)題．3.在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)），前項和，則實數(shù)為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A4.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于(

)．A．5 B．13 C． D．參考答案：C5.當(dāng)時，不等式（其中且）恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C．(1,2) D．(1,2]參考答案：D作出函數(shù)y=x2與y=loga（x+1）的圖象如圖，要使當(dāng)x∈（0，1）時，不等式x2＜loga（x+1）恒成立，則a＞1且loga（1+1）=loga2≥1，解得1＜a≤2．∴a的取值范圍為（1，2]．故選：D．

6.兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x23456y25●505664根據(jù)表格已得回歸方程：=9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5參考答案：C7.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，A（0，），B（3，1）是其圖像上的兩點，那么的解集的補集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.根式（式中）的分數(shù)指數(shù)冪形式為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

參考答案：A略10.定義在R上的偶函數(shù)在[0,7]上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，又，則A.在是增函數(shù)，且最大值是6

B.在是減函數(shù)，且最大值是6C.在是增函數(shù)，且最小值是6

D.在是減函數(shù)，且最小值是6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時的解析式為f（x）=，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時的解析式為f（x）=，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣．故答案為：﹣．12.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：略13.已知集合，集合,若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略14.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．參考答案：15.設(shè)x、y滿足約束條件則取值范圍

．參考答案：[1，5]

【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，∵設(shè)k=，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域，數(shù)形結(jié)合，由圖得當(dāng)過A（0，4）時，z有最大值5，當(dāng)過B（0，0）時，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案為：[1，5]．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率．屬于線性規(guī)劃中的延伸題16.=_____________參考答案：17.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當(dāng)時,的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.參考答案：(1)

……2分(2)假設(shè)存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)，且此時函數(shù)在上單調(diào)遞減存在使得：

（*）

……4分兩式相減得

，代入上式：即關(guān)于的方程在上有解

……8分

方法①參變分離：即

令，所以

實數(shù)的取值范圍為

……13分

方法②實根分布：令，即函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸有交點，，解得

方法③：（*）式等價于方程在上有兩個不相等的實根

略19.如圖①，，分別是直角三角形邊和的中點，，沿將三角形折成如圖②所示的銳二面角，若為線段中點．求證：（1）直線平面；（2）平面平面．

參考答案：（1）取中點，連接，則,

,所以

，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，……4分又因為，所以直線平面．……………8分（2）因為，分別和的中點，所以，所以…10分

同理，,

由（1）知，∥，所以又因為,

所以,……………14分又因為所以平面平面．

………16分

20.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明．

參考答案：

在上遞增21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖像，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：（1）由圖可知，增區(qū)間為：，減區(qū)間為：（2）由圖可知，，又，22.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運算；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用向量數(shù)量積的運算，求解f（x），將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）x在上時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值，【解答】解：（Ⅰ）由題意：函數(shù)f（x）==sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2