江蘇省常州市市花園中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江蘇省常州市市花園中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF1內(nèi)切圓的半徑為A. B.1 C.

D.

參考答案：D由題意知的周長為，面積為，由內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，其半徑為.故選D.2.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若△ABC的面積為，則C=A． B． C． D．參考答案：C解答：，又，故，∴.故選C.

3.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D4.已知，點D為斜邊BC的中點，,,

,則等于

A.－14

B.－9

C.9

D.14參考答案：C5.已知拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l，拋物線的對稱軸與準線交于點Q，P為拋物線上的動點，|PF|=m|PQ|，當m最小時，點P恰好在以F，Q為焦點的橢圓上，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】求出F（0，1），Q（0，﹣1），過點P作PM垂直于準線，則PM=PF．記∠PQM=α，則m=，當α最小時，m有最小值，設P（），然后求解a，c，即可求解橢圓的離心率、【解答】解：由已知，F(xiàn)（0，1），Q（0，﹣1），過點P作PM垂直于準線，則PM=PF．記∠PQM=α，則m=，當α最小時，m有最小值，此時直線PQ與拋物線相切于點P設P（），可得P（±2，1），所以|PQ|=2，|PF|=2，則|PF|+|PQ|=2a，∴a=，c=1，∴e==，故選：D．6.函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間

（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：B因為，那么利用零點存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函數(shù)的零點區(qū)間為（1，2），選B

7.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值【解答】解：將函數(shù)y=cosx+sinx=2sin（x+）（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后得到y(tǒng)=2sin（x+m+），所得到的圖象關于y軸對稱，則m+=kπ+，k∈Z，即m=kπ+，故m的最小值為；故選C8.若向量,,,則下列說法中錯誤的是（☆）A.

B.向量與向量的夾角為

C.∥D.對同一平面內(nèi)的任意向量,都存在一對實數(shù),使得參考答案：D9.若復數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】化簡得到，再計算共軛復數(shù)得到答案.【詳解】，則，故.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，共軛復數(shù)，意在考查學生的計算能力.10.設復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點關于原點對稱，，則=A.－2i

B.2i

C.－2

D.2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=2sin（x+）（2<x<10）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與f（x）的圖象交于B、C兩點，O為坐標原點，則（+）·=___________．參考答案：32略12.若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]時，f(x)=|x|，函數(shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0,+∞)時，g(x)=log3x，則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像的交點個數(shù)為_______．參考答案：4f(x+2)=f(x)Tf(x)的周期為2，由條件在同一坐標系中畫出f(x)與g(x)的圖像如右，由圖可知有4個交點.14．若實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點P(–1,0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0,3)，則線段MN長度的最小值是

．【答案】【解析】a、b、c成等差數(shù)列Ta-2b+c=0Ta×1+b×(-2)+c=0，∴直線l：ax+by+c=0過定點Q(1,-2)，又P(–1,0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，∴∠PMQ=90°，∴M在以PQ為直徑的圓上,圓心為C(0,-1)，半徑r=，線段MN長度的最小值即是N(0,3)與圓上動點M距離的最小值=|NC|-r=4-.13.已知三棱錐所在頂點都在球的球面上，且平面，若，，則球的表面積為

．參考答案：.試題分析：以底面三角形作菱形，則平面ABC，又因為SC⊥平面ABC，所以，過點作，垂足為，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面積為，故應選.考點：1、球的表面積；2、簡單的空間幾何體；14.2008年高考福建省理科數(shù)學第11題是：“雙曲線（）的兩個焦點為、，若為其上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正確選項是B。若將其中的條件“”更換為“，且”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：15.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括邊界），且滿足，則DABC的形狀一定為___________.參考答案：16.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點，那么的最小值為

參考答案：17.某個不透明的袋中裝有除顏色外其它特征完全相同的8個乒乓球(其中3個是白色球，5個是黃色球)，小李同學從袋中一個一個地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，當摸到的球是黃球時停止摸球．用隨機變量表示小李同學首先摸到黃色乒乓球時的摸球次數(shù)，則隨機變量的數(shù)學期望值

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實數(shù)，且．記為所有這樣的數(shù)表構成的集合．對于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積．令．（Ⅰ）對如下數(shù)表，求的值；

（Ⅱ）證明：存在，使得，其中；（Ⅲ）給定為奇數(shù)，對于所有的，證明：．參考答案：（Ⅰ）解：，；，，

所以．

………………3分（Ⅱ）證明：（?。?shù)表：，顯然．將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然．將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然．依此類推，將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表．即數(shù)表滿足：，其余．所以，．所以，其中．……………7分【注：數(shù)表不唯一】（Ⅲ）證明：用反證法．

假設存在，其中為奇數(shù)，使得．

因為，，

所以，，，，，，，這個數(shù)中有個，個．

令．

一方面，由于這個數(shù)中有個，個，從而．

①

另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這個實數(shù)之積為）；也表示，

從而．

②①、②相互矛盾，從而不存在，使得．

即為奇數(shù)時，必有．

………………13分

略19.（本小題滿分12分）設同時滿足條件：①；②(，是與無關的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界”數(shù)列.（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項和，，求；（2）判斷（1）中的數(shù)列是否為“特界”數(shù)列，并說明理由。參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為，

則，

……2分

解得a1=8，d=-2

……4分

∴

……6分

（2）由

得，故數(shù)列適合條件①

……………9分

而，則當或時，有最大值20

即，故數(shù)列適合條件②．

綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列.

………12分略20.已知橢圓C1：+x2=1（a＞1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點F1．（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；（Ⅱ）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點A，設平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點，當△OBC面積最大時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的F1（0，1），利用橢圓的離心率，求出a、b即可求解橢圓方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，聯(lián)立方程組，利用相切求出k，然后利用直線的平行，設直線l的方程為y=x+m聯(lián)立方程組，通過弦長公式點到直線的距離求解三角形的面積，然后得到所求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線x2=4y的焦點為F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴橢圓方程為：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設直線l1：y=kx﹣1由消去y并化簡得x2﹣4kx+4=0∵直線l1與拋物線C2相切于點A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切點A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴設直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．設B（x1，y1），C（x2，y2），則，．…又直線l交y軸于D（0，m）∴…=當，即時，．…所以，所求直線l的方程為．…【點評】本題主要考查橢圓、拋物線的有關計算、性質(zhì)，考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查運算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化思想．21.坐標系與參數(shù)方程 已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線與曲線相交于、兩點，求、兩點間的距離．參考答案：解：（Ⅰ）由得，，兩邊同乘得，，再由，，，得曲線的直角坐標方程是…………5分（Ⅱ）將直線參數(shù)方程代入圓方程得，，，，

．…………10分

略22.在直角坐標系xOy中，橢圓C的方程為，若以直角坐標系的原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線E的極坐標方程為ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（1）求曲線E的普通方程和橢圓C的參數(shù)方程；（2）已知A，B分別為兩曲線上的動點，求|AB|的最大值．參考答案