2022年度遼寧省朝陽(yáng)市寧晉縣第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年度遼寧省朝陽(yáng)市寧晉縣第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題：①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題②“全等三角形的面積相等”的否命題③“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”的逆否命題④“若ab≠0，則a≠0”的否命題其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形”；②，“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等“；③，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”是真命題，其逆否命題一定是真命題；④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題為：“若ab=0，則a=0”．【解答】解：對(duì)于①，“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形”，故①正確；對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，故②錯(cuò)；對(duì)于③，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”是真命題，其逆否命題一定是真命題，故③正確；對(duì)于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題為：“若ab=0，則a=0”，故④錯(cuò)；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．2.等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4參考答案：B3.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤2參考答案：B【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用．4.設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（

）A．[-2，2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D5.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（

）．1個(gè)

．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C略6.關(guān)于函數(shù)f(x)=+lnx，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.x=2是f(x)的最小值點(diǎn)B.函數(shù)y=f(x)－x有且只有1個(gè)零點(diǎn)C.存在正實(shí)數(shù)k，使得f(x)＞kx恒成立D.對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，若f(x1)=f(x2)，則x1+x2＞4參考答案：C7.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的準(zhǔn)線方程求出p，即可．【解答】解：拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值：4．故選：B．8.觀察下列事實(shí)的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4，的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8，的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12，……，則的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B記的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為，則依題意有，，，……，由此可得，所以的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為，選B.考點(diǎn)：歸納推理.9.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）A．雙曲線 B．雙曲線的上支

C．雙曲線的下支

D．圓參考答案：B10.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則∥B．若∥，∥，則∥C．若∥，則∥D．若是異面直線，∥，∥，則∥參考答案：C因?yàn)?，垂直于同一直線的兩平面平行，所以，A正確；因?yàn)?，平面平行具有“傳遞性”，所以，B正確；由平面平行的判定定理可知，若∥，則∥，不正確；由平面平行的判定定理可知，若是異面直線，∥，∥，則∥，正確，故選C?？键c(diǎn)：立體幾何平行關(guān)系、垂直關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，解答此類問(wèn)題，牢記判定定理、性質(zhì)定理是基礎(chǔ)，借助于模型，結(jié)合“排除法”，則體現(xiàn)靈活性。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得+，當(dāng)a1≠0時(shí)，化為λ≤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，，∴+，當(dāng)a1≠0時(shí)，化為+1=，當(dāng)=﹣時(shí)，上式等號(hào)成立．∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．12.（理，實(shí)驗(yàn)班）已知，則不等式x·f(x﹣1)<10的解集為_(kāi)_____________。參考答案：13.設(shè)函數(shù)則的值為

___________

參考答案：14.若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是

．參考答案：815.函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的范圍

．參考答案：16.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為

。

參考答案：17.已知函數(shù),若，且，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】首先可根據(jù)題意得出不可能同時(shí)大于1，然后令，根據(jù)即可得出，最后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)以及對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意以及函數(shù)圖像可知，不可能同時(shí)大于，因?yàn)?，所以可以令，即，因?yàn)?，所以，，，?gòu)造函數(shù)，則，令，則，即；令，則，即；令，則，即；所以在上單調(diào)遞減，在處取得極小值，在上單調(diào)遞增，所以，，，故答案為。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查分段函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)值與自變量之間的聯(lián)系以及導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否通過(guò)題意構(gòu)造出函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，考查函數(shù)方程思想，是難題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對(duì)稱的特征：①點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上；②點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線的斜率與對(duì)稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標(biāo)，又⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），可得半徑，從而寫出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)后再進(jìn)行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標(biāo)（用k表示的），化簡(jiǎn)直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對(duì)比，得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時(shí)，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，故可得（13分）同理，，所以=kOP，所以，直線AB和OP一定平行【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．19.設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù).（1）求、的值.

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：解（1），（2）單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，取極大值，當(dāng)時(shí)，取極大值，略20.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率.參考答案：21.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證AC⊥平面B1BDD1，只需證明AC垂直平面B1BD1D上的兩條相交直線DD1，BD；即可．（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．轉(zhuǎn)化為B1﹣ABC的體積，直接求解即可．【解答】（1）證明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1又∵BD⊥AC，且DD1，BD是平面B1BD1D上的兩條相交直線∴AC⊥平面B1BDD1解：（2）=（其他解法酌情給分）22.（14分）.如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．參考答案：Ⅰ）證明：連接，

在中，分別是的中點(diǎn)，所以，

（3分）

又，所以，

（5分）又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD