2022湖南省婁底市沙塘灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022湖南省婁底市沙塘灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，需熟記若，則，屬于基礎(chǔ)題.2.在△ABC中，已知，則以下四個命題中正確的是(

)①

②③

④A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D3.已知f（x）、g（x）分別是R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，則f（2005）=A

2005

B

2006

C

-2005

D

-2006參考答案：A4.若函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,1)參考答案：C【分析】由函數(shù)的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)，，若是與的等比中項，則的最小值為()A．B．

C．

D．參考答案：B略6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，則A∩?UB=（）A．{3，6} B．{5} C．{2，4} D．{2，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴?UB={5}，則A∩?UB={5}，故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)集合交集和補集的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.不等式組表示的平面區(qū)域是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合二元一次不等式組表示平面區(qū)域，進(jìn)行判斷，即可求解，得到選項．【詳解】由題意，不等式表示在直線的下方及直線上，不等式表示在直線的上方，所以對應(yīng)的區(qū)域為，故選：B．【點睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，其中解答中結(jié)合條件判斷區(qū)域和對應(yīng)直線的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.在中，若，則形狀一定是

A．銳角三角形

B．直角三角形

C． 等腰三角形

D． 任意三角形參考答案：C略9.在同一坐標(biāo)系中，當(dāng)時，函數(shù)與的圖象是（

）參考答案：當(dāng)時，是過點的增函數(shù)，是過點的減函數(shù)，綜上答案為C.10.原點到直線的距離為

（

）A．1 B．

C．2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＜﹣2【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)A∩B=A，A是B的子集可得．【解答】解：∵集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，∴a＜﹣2，故答案為：a＜﹣2．【點評】本題考查交集及其運算，考查集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題12.已知集合，，則

．參考答案：{4,7}13.數(shù)列中,,為的前項和,則=

參考答案：-100514.下列各圖是由一些火柴棒拼成的一系列圖形，如第一個圖中有4根火柴棒組成，第二個圖中有7個火柴棒組成，第三個圖中有10個火柴棒組成，按這種規(guī)律排列下去，那么在第51個圖中的火柴棒有_________個

參考答案：154略15.在等差數(shù)列{an}中，，，則

．參考答案：8【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，則，所以，故答案為8.16.設(shè)，利用倒序相加法可求得________.參考答案：5分析】由，進(jìn)而利用倒序求和即可.【詳解】由，記，則，所以.所以.故答案為5.17.（4分）計算：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6

．參考答案：10考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后結(jié)合有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．解答： 解：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6===2+=10．故答案為：10．點評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）=f（x）+2（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）對于任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求實數(shù)t的值；（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0對于一切x∈[1，2]成成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義得：m=﹣2，或m=1，由f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，得到m=1，由此能求出f（x）．（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t，據(jù)題意知，當(dāng)x∈[1，2]時，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2），由此能求出t．（3）當(dāng)x∈[1，2]時，2xh（2x）+λh（x）≥0等價于λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），由此能求出λ的取值范圍．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）由冪函數(shù)的定義可知：m2+m﹣1=1

即m2+m﹣2=0，解得：m=﹣2，或m=1，∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜綜上：m=1∴f（x）=x2…（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t據(jù)題意知，當(dāng)x∈[1，2]時，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2）∵f（x）=x2在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴fmax（x）=f（2）=4，即f（x1）=4又∵g（x）=﹣x2+2|x|+t=﹣x2+2x+t=﹣（x﹣1）2+1+t∴函數(shù)g（x）的對稱軸為x=1，∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，∴gmax（x）=g（1）=1+t，即g（x2）=1+t，由f（x1）=g（x2），得1+t=4，∴t=3…（3）當(dāng)x∈[1，2]時，2xh（2x）+λh（x）≥0等價于2x（22x﹣2﹣2x）+λ（2x﹣2﹣x）≥0即λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴λ≥﹣（22x+1）令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]，下面求k（x）的最大值；∵x∈[1，2]∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5∴kmax（x）=﹣5故λ的取值范圍是[﹣5，+∞）…19.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）若關(guān)于x的不等式mf（x）≥2﹣x﹣m在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值即可；（2）設(shè)2x=t，則不等式即為，再解關(guān)于x的不等式即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為m≥在（0，+∞）恒成立，設(shè)t=2x，（t＞1），則m≥在t＞1恒成立，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，∴f（﹣x）﹣f（x）=0恒成立，∴，恒成立，即恒成立，，∵a＞0，∴a=1，∴a=1；（2）由（1）知，設(shè)2x=t，則不等式即為，∴，所以原不等式解集為（﹣2，2）；（3）f（x）=2x+2﹣x﹣1，mf（x）≥2﹣x﹣m，即m≥在（0，+∞）恒成立，設(shè)t=2x，（t＞1），則m≥在t＞1恒成立，故．20.已知在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，（1）若=，=，試用、表示（2）若，試用、表示．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】分別利用平面向量的平行四邊形法則解答即可．【解答】解：（1）由已知，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，=，=，，所以；（2）因為在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，，