2022湖南省湘潭市縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022湖南省湘潭市縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．[0,4]

C．

D．[0,1]參考答案：A作出實數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設(shè)z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當(dāng)x≥0時，直線為圖形中的紅色線，可得當(dāng)l經(jīng)過B與O點時，取得最值z∈[0，]，當(dāng)x＜0時，直線是圖形中的藍(lán)色直線，經(jīng)過A或B時取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z+1∈[﹣，4]．故選：A．

2.祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有一個圓柱和一個長方體，它們的底面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為8，圓柱的體積為16π，根據(jù)祖暅原理，可得圓柱的高的取值范圍是（

）A.(0,π]

B.(0,4π]

C.[π,+∞)

D.[4π,+∞)參考答案：D3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.林管部門在每年3·12植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測?，F(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖。根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均

高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，

但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：D5.函數(shù)的零點是和，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由韋達(dá)定理得到，再由兩角和的正切公式得到結(jié)果.【詳解】因為的零點是和，所以，是方程的兩個根，根據(jù)韋達(dá)定理得到,再由兩角和的正切公式得到:.故選B.【點睛】本題考查了二次方程的根，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，涉及正切函數(shù)的兩角和的公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)，當(dāng)時，y取得最小值b，則等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值?！驹斀狻慨?dāng)且僅當(dāng)即時取等號，即【點睛】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。7.設(shè)a>1，則的大小關(guān)系是

A、

B、

C、

D、參考答案：A8.已知全集，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)角的終邊上有一點P(4，-3)，則的值是(

)(A)

(B)(C)或

(D)1參考答案：A10.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A．

B．1

C．2

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，D為棱B1C1中點，則三棱錐D-A1BC的體積為

▲

．參考答案：由題意，三棱錐D-A1BC的體積等于三棱錐A1-BCD的體積，則A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，三棱錐A1-BCD的體積為.

12.（4分）已知tanα=2，則=

．參考答案：﹣考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求后代入已知即可求值．解答： ∵tanα=2，∴====﹣．故答案為：﹣．點評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的最小值為

▲

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當(dāng)a=0時，f（x）的值域為R；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4；④a=1時，f（x）的定義域為（﹣1，0）；則其中正確的命題的序號是．參考答案：②【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一個對數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個二次函數(shù)．故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對下面幾個命題的正誤進行判斷【解答】解：①f（x）有最小值不一定正確，因為定義域不是實數(shù)集時，函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對．②當(dāng)a=0時，f（x）的值域為R是正確的，因為當(dāng)a=0時，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+∞）故（x）的值域為R故②正確．③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對稱軸﹣≤2，可得a≥﹣4，由對數(shù)式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a＞﹣3，故③不對；④a=1時，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不對；綜上，②正確，故答案為：②．15.等差數(shù)列中，若，則

參考答案：4略16.閱讀以下程序：輸入

x

If

x>0

Then

y=3x+1

Else

y=-2x+3

End

If

輸出

y

End

若輸入x=5,則輸出的y=

.參考答案：1617.設(shè)集合，，，則實數(shù)的值為________．參考答案：0或1由題意，或，所以a=0或1，經(jīng)檢驗，a=0或1都滿足題目要求，所以a=0或1。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，全集，求：（1）；（2）.參考答案：解：（1）∵集合，，∴，……4分（2）∵全集，∴，∴．

19.已知函數(shù)，求使成立的的取值范圍。（10分）參考答案：解:由已知，即

2分兩邊都除以得，.設(shè)則，不等式可化為，即

7分當(dāng)時，，

8分當(dāng)時，，

9分當(dāng)時，，

10分

略20.（本小題滿分13分）設(shè)定義域都為的兩個函數(shù)的解析式分別為，（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最值。（2）由已知及對數(shù)的運算性質(zhì)可得，所21.（本題8分）計算：（1）-·+lg4+2lg5

（2）

參考答案：略22.已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（4，6），C（0，8）．（1）求BC邊上的高所在直線l的方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出BC的斜率，帶入點斜式方程即可；（2）求出AC的長，根據(jù)AC的方程，求出點B到直線AC的距離，從而求出三角形ABC的面