四川省成都市羊馬鎮(zhèn)羊馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市羊馬鎮(zhèn)羊馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則集合A的個數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】集合子集的列舉要按照一定的順序，防止遺漏．【解答】解：集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了集合子集的列舉及其個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時，不成立；因?yàn)椋?；?dāng)時，不成立；當(dāng)時，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3.左圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.三個數(shù)的大小順序?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知，所以。5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題可知對應(yīng)的幾何體為一個底面為等腰直角三角形的直棱柱截去以上底面為底，高為一半的一個三棱錐..

6.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A（，，），B（，，0），C（，，），則（） A． OA⊥AB B． AB⊥AC C． AC⊥BC D． OB⊥OC參考答案：C考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合勾股定理，即可得到結(jié)論．解答： ∵A（，，），B（，，0），C（，，），∴|AB|=，|AC|=，|BC|=，∴|AC|2+|BC|2=|AB|2，∴AC⊥BC，故選C．點(diǎn)評： 本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.一個正方體的表面積和它的外接球的表面積之比是(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，可求得外接球半徑，代入表面積公式求得外接球表面積；再求解出正方體表面積，作比得到結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則正方體表面積正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，即正方體外接球表面積本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球表面積求解問題，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)a＞0，則函數(shù)y=|x|（x﹣a）的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定分段函數(shù)的解析式，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），（0，0），及對稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，當(dāng)x≥0，函數(shù)y=x（x﹣a）的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（a，0）當(dāng)x＜0時，圖象為y=﹣x（x﹣a）的圖象為開口先向下的拋物線的一部分故選B．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的化簡，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9..如圖，某人在點(diǎn)B處測得某塔在南偏西60°的方向上，塔頂A仰角為45°，此人沿正南方向前進(jìn)30米到達(dá)C處，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為（

）A.20米 B.15米 C.12米 D.10米參考答案：B【分析】設(shè)塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設(shè)塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.10.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同實(shí)數(shù)解，且，則下列說法錯誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足，，則的最小值為

參考答案：

12.已知定義在R上的函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，且對任意m，n∈R都滿足f[f（m）+f（n）]=f2（m）+2n，則函數(shù)g（x）=|f[f（x）]﹣4|+log3x﹣1的零點(diǎn)個數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令f（m）=0得出f[f（n）]=2n，從而得出g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，分別作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)判斷g（x）的零點(diǎn)個數(shù)．【解答】解：設(shè)m為f（x）的零點(diǎn)，則f（m）=0，∴f[f（n）]=2n，∴f[f（x）]=2x，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，令g（x）=0得1﹣log3x=|2x﹣4|，分別作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數(shù)圖象，如圖所示：由圖象可知y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1有3個零點(diǎn)．故答案為3．13.（4分）過兩點(diǎn)A（4，y），B（﹣2，﹣3）的直線的傾斜角是45°，則y=

．參考答案：3考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點(diǎn)的坐標(biāo)得到直線AB的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求得y．解答： 由題意可知，，解得：y=3．故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14.函數(shù)，的最小值是

參考答案：0略15.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)恒有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.參考答案：16.若關(guān)于x的不等式＜0的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：17.函數(shù)的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角的對邊分別為．（I）若，求證：；（II）若是銳角三角形，求證：．參考答案：證明略略19.設(shè)求的最大值和最小值.參考答案：解得.又.令，則當(dāng)時，

20.已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞1時，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）討論函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）題意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x﹣2）]＜f（8），（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；（3）由f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在其上為增函數(shù)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）當(dāng)x=y=1時，f（1）=f（1）+f（1），則f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)設(shè)x1＜x2，則∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則＞1，則f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），則f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函數(shù)