四川省涼山市西昌南寧中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題

四川省涼山市西昌南寧中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)

(是虛數(shù)單位的虛部是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，所以虛部是，選A.2.已知變量滿足約束條件，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略3.若函數(shù)f（x）在（1，2）內(nèi)有一個零點，要使零點的近似值滿足精確度為0.01，則對區(qū)間（1，2）至少二等分（）A．5次B．6次C．7次D．8次參考答案：C考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．3794729分析：由題意要使零點的近似值滿足精確度為0.01，可依題意得＜0.01，從而解出n值．解答：解：設(shè)對區(qū)間（1，2）至少二等分n次，此時區(qū)間長為1，第1次二等分后區(qū)間長為，第2次二等分后區(qū)間長為，第3次二等分后區(qū)間長為，，第n次二等分后區(qū)間長為，依題意得＜0.01，∴n＞log2100由于6＜log2100＜7，∴n≥7，即n=7為所求．點評：此題考查二分法求方程的根時確定精度的問題，學(xué)生要掌握函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．4.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)取最大值時，這個幾何體的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)集合,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x=sinx+cosx，g（x）=2sinx，動直線x=t與f（x）、g（x）的圖象分別交于點P、Q，則|PQ|的取值范圍是

A．[0，1]

B．[0，]

C．[0，2]

D．[1，]參考答案：B略7.已知,則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】若，則0<a<b，則是0<a<b成立的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．8.“2a＞2b”是“l(fā)ga＞lgb”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知q是等比數(shù)列{an}的公比，則“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”是“q＞1”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D充分性：若數(shù)列是遞增數(shù)列，則，或者，，故充分性不成立；必要性：等比數(shù)列中，，若，則等比數(shù)列單調(diào)遞減，故必要性不成立.綜上，“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件故選D.

10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是，且，那么下列不等式中成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.()與垂直，且ê，則的夾角為

參考答案：120°12.已知向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，則|+|=．參考答案：5【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】方程思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得x=3，再由向量模的公式，計算即可得到所求．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，則?=2x﹣6=0，解得x=3，即有+=（5，﹣5），則|+|==5，故答案為：5．【點評】本題考查向量的垂直的條件：數(shù)量積為0，考查向量的模的計算，屬于基礎(chǔ)題．13.在△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則

.參考答案：4略14.設(shè)面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長為ai（i=1，2，3，4），P是該四邊形內(nèi)一點，點P到第i條邊的距離記為，類比上述結(jié)論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內(nèi)的一點，點Q到第i個面的距離記為di，若等于．參考答案：【考點】類比推理．【分析】由可得ai=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點，將P與四邊形的四個定點連接，得四個小三角形，四個小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對三棱值得體積可分割為5個已知底面積和高的小棱錐求體積．【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式得：，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴，即．故答案為：．15.△的三個內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，則的值為

.參考答案： 16.函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域為[－1,2]，則

.參考答案：函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，解得，所以，即，當(dāng)時，，解得，所以，所以函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)的通項，即，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則，所以．

17.如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為15，則抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：60【知識點】頻率分布直方圖．I2

解析：第2小組的頻率為（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；則抽取的學(xué)生人數(shù)為：=60．故答案為：60．【思路點撥】根據(jù)已知，求出第2小組的頻率，再求樣本容量即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在DABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5，.（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值.參考答案：（1）由正弦定理，得.

（3分）∵A、B是銳角，∴，

（4分），

（5分）由，得

（6分）

（7分）

（8分）（2）由（1）知，∴

（11分）

（12分）19.（本小題滿分13分）已知圓C的方程為：（1）求的取值范圍；（2）若圓C與直線交于M、N兩點，且，求的值.（3）設(shè)直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得以為直徑的圓過原點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．

3分（2），即，所以圓心C（1,2），半徑，

4分圓心C（1,2）到直線的距離

5分又，，即，．

6分（3）假設(shè)存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點，則，設(shè)，則，

7分由得，

8分，即，又由（1）知，故

9分

10分

11分

12分故存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點，．

13分20.（本小題滿分12分）

已知集合A={x|2x2-5x-3≤0}，B={x|sin2x+cos2x-l≥0}．(I)若(a2-2a)∈(CRA)，求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)求AB．參考答案：21.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a．（1）求角B的大?。唬?）若BD為AC邊上的中線，cosA=，BD=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知表達(dá)式，求出B的值即可．（2）先根據(jù)兩角和差的正弦公式求出sinC，再根據(jù)正弦定理得到b，c的關(guān)系，再利用余弦定理可求b，c的值，再由三角形面積公式可求結(jié)果；【解答】解：（1）∵2bcosC+c=2a．由正弦定理可知：2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sinC=2cosBsinC，∴cosB=∵B為三角形內(nèi)角，∴B=，（2）在△ABC值，cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴==，設(shè)b=7x，c=5x，∵BD為AC邊上的中線，BD=，由余弦定理，得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA，∴=25x2+×49x2﹣2×5x××7x×解得x=1，∴b=7，c=5，∴S△ABC=bcsinA=×=10．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式，熟記相關(guān)公式并靈活運用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．22.設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)圖象上任意兩點，且x1+x2=1．（Ⅰ）求y1+y2的值；（Ⅱ）若（其中n∈N*），求Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)（n∈N*），若不等式an+an+1+an+2+…+a2n﹣1＞loga（1﹣2a）對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件A，B在函數(shù)f（x）上，代入求出y1和y2，再利用x1+x2=1進(jìn)行化簡求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)x1+x2=1時，y1+y2=2，利用倒敘相加法進(jìn)行求和；（Ⅲ）根據(jù)已知條件利用（n∈N）將要證明的命題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，只要求出的最小值即可；解答：解：（Ⅰ）∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)圖象上任意兩點，且x1+x2=1．y1+y2=====2．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)x1+x2=1時，y1+y2=2，由得，，∴，∴Tn=n+1．（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等