北京青云店中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

北京青云店中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的6次測試的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（

）A.，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽B.，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽C.，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽D.，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽參考答案：D【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應(yīng)選乙組參賽.【詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近

乙組成績更穩(wěn)定應(yīng)選乙組參加比賽本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的相關(guān)知識，涉及到平均數(shù)的計(jì)算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計(jì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：對于A，B，倒數(shù)法則：，要求同號，，對于的反例：3.已知是等比數(shù)列，且，，那么的值等于（）

A.

5

B.10

C.15

D.20參考答案：A4.已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于（

）A.13 B.15 C.19 D.21參考答案：A【分析】令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題.5.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=2x2 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，再判定f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系．【解答】解：A．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函數(shù)；B．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函數(shù)；C．非奇非偶函數(shù)；D．其定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定方法、函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，則A∩B等于（

）A{x|2＜x≤3}

B{x|x≥1}

C{x|2≤x＜3}

D{x|x＞2}參考答案：A7.函數(shù)圖象的一條對稱軸是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A．

B．

yjw

C．

D．參考答案：B略9.已知向量，則的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，向量，所以且，所以，故選B.

10.(a>0)的值是（

）.A.1

B.a

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則====1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f(x)=loga(x+1)+ax+x-2的圖像過定點(diǎn)________.參考答案：(0,-2)∵對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）恒過定點(diǎn)（1，0），∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，0）一次函數(shù)y=ax+x-2=(a+1)x-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過（0，-2）∴f（x）=loga(x+1)+ax+x-2的圖象恒過（0，-2）．

13.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，沿線段DE折疊，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC上，則AD長度的最小值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】如圖，連接AA′，設(shè)∠BDA′=θ∈．可設(shè)AD=DP=x，AB=1，則BD=1﹣x．在△BDA′中，由正弦定理有：===x．可得：x=．即可得出．【解答】解：如圖，連接AA′，設(shè)∠BDA′=θ∈．由AD=DA′，可設(shè)AD=DP=x，AB=1，則BD=1﹣x在△BDA′中，由正弦定理有：====x．可得：x=．∴當(dāng)θ=時，x取得最小值，x==﹣1．故答案為：﹣1．14.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

．參考答案：315.若方程表示圓心在第四象限的圓，則實(shí)數(shù)的范圍為

.參考答案：.略16.（5分）若f（x）=kx+b，且為R上的減函數(shù)f=4x﹣1且，則f（x）=

．參考答案：﹣2x+1考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，通過系數(shù)相等得方程組，解出即可．解答： ∵f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，∴，解得：k=﹣2，b=1，∴f（x）=﹣2x+1，故答案為：﹣2x+1．點(diǎn)評： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的方法之一，本題是一道基礎(chǔ)題．17.在中，，，，則邊

.參考答案：

1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理得，，

………2分∵，∴，

………4分∵，∴

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），根據(jù)余弦定理有，

………8分∴

………10分∴的面積為.

………12分19.△ABC中，a、b、c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，然后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，提取sinA，可得sinA與1+2sinB至少有一個為0，又A為三角形的內(nèi)角，故sinA不可能為0，進(jìn)而求出sinB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由第一問求出的B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面積公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化簡得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A為三角形的內(nèi)角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16+25+20=61，解得b=．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式，其中熟練掌握公式及定理，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．20.△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由余弦定理得：，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，故選C.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計(jì)算能力等.21.如圖，四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點(diǎn)．（1）求證：PC⊥AD；（2）求點(diǎn)D到平面PAM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）取AD中點(diǎn)O，由題意可證AD⊥平面POC，可證PC⊥AD；（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，可證PO為三棱錐P﹣ACD的體高．設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，AC，依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC?平面POC，∴PC⊥AD．（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO為三棱錐P﹣ACD的體高．在Rt△POC中，，，在△PAC中，PA=AC=2，，邊PC上的高AM=，∴△PAC的面積，設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD得，又，∴，解得，∴點(diǎn)D到平面PAM的距離為．22.如圖，三棱錐P-ABC中，M、N分別是AP、AB的中點(diǎn)，E、F分別是PC、BC上的點(diǎn)，且，下列命題正確的是（

）A. B.與是異面直線