山東省東營市勝利第六十二中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省東營市勝利第六十二中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是（

）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D2.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，則等于()A．B．C．

D．０參考答案：C3.復(fù)數(shù)=（）A．1 B．﹣1 C．i

D．﹣i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】兩個復(fù)數(shù)相除，分子、分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用兩個復(fù)數(shù)的乘法法則化簡．【解答】解：復(fù)數(shù)===i，故選C．4.下列命題中正確的是

(

)．

..

.如果,則參考答案：D5.若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因為是下半圓故可知（舍），故當(dāng)直線過（0，3）時，解得b=3，故，故選D．【點評】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見題型．6.定積分[－x]dx等于

()參考答案：A略7.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：.圓C上任意一點A到直線l的距離小于5的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|，若圓錐曲線Γ為橢圓，則2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，離心率e＝＝；若圓錐曲線Γ為雙曲線，則2a＝|PF1|－|PF2|＝c，離心率e＝＝，故選A.8.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（，1） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】化曲線方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可得，求解此不等式可得k的取值范圍．【解答】解：由x2+ky2=2，得，∵方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，∴，解得0＜k＜1．∴實數(shù)k的取值范圍是（0，1）．故選：D．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．9.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和為.

.

.

.參考答案：B10.在△ABC中,tanA是以為第3項,4為第7項的等差數(shù)列的公差;tanB是以為第3項,9為第6項的等比數(shù)列的公比,則該三角形為（

）A．等腰三角形

B．銳角三角形C．直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四川地震災(zāi)區(qū)在黨的領(lǐng)導(dǎo)下積極恢復(fù)生產(chǎn)、重建家園時，某工廠需要建一個面積為512m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三面砌新的墻壁，當(dāng)砌墻所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為

參考答案：略12.如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略13.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f'（﹣1）=﹣12，則a的值等于．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出∴f′（x）=3ax2+6x，從而f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，由此能求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，∴f′（x）=3ax2+6x，∵f'（﹣1）=﹣12，∴f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．14.點P為正四面體ABCD的棱BC上任意一點，則直線AP與直線DC所成角的范圍是．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】利用兩個極限位置，求出直線AP與直線DC所成角，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，P在B處，直線AP與直線DC所成角為，P在C處，直線AP與直線DC所成角為，故答案為．15.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為

；直線SB與AC所成角的余弦值為

．參考答案：4，．【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案．建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量方法求解即可．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，∠ACB=60°在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），∴直線SB與AC所成角的余弦值為||=．故答案為4，．16.已知直線l1：x+2y+1=0與直線l2：4x+ay-2=0垂直，那么l1與l2的交點坐標(biāo)是_____參考答案：(，-)17.已知集合，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在底面為直角梯形的四棱椎P—ABCD中，AD//BC,?ABC=900,PA?平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求證：BD?平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的正切值；（3）求點D到平面PBC的距離.參考答案：略19.

下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖20.（14分）已知橢圓的離心率，它的一個焦點與拋物線的焦點重合，過橢圓右焦點作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于兩點．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點，且，求直線方程．參考答案：（1）拋物線焦點為（2，0）

橢圓方程為：

………………5分（2）設(shè)

與聯(lián)立得

設(shè)

AB中點

…………9分

均滿足方程：

…………………14分

21.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面積；（2）若BC=2，求AB的長．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求△ACD的面積；（2）利用余弦定理求出AC，通過BC=2，利用正弦定理求解AB的長．【解答】解：（1）因為∠D=2∠B，cos∠B=，所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．…因為∠D∈（0，π），所以sinD=．…因為AD=1，CD=3，所以△ACD的面積S===．…（2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12．所以AC=2．…因為BC=2，，…所以=．所以AB=4．…22.（12分）將A、B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點數(shù)，問：（I）共有多少種不同的結(jié)果？（II）兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？(III）兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為多少？參考答案：解:（I）共有種結(jié)果

………