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江蘇省蘇州市高新區(qū)鎮(zhèn)湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,那么的圖像最有可能的是(☆)參考答案:A2.已知拋物線上一點A的縱坐標為4,則點A到拋物線焦點的距離為()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:D試題分析:拋物線焦點在軸上,開口向上,所以焦點坐標為,準線方程為,因為點A的縱坐標為4,所以點A到拋物線準線的距離為,因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離,所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點:本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點的性質(zhì)拋物線上的點到焦點的距離,考查學(xué)生的運算求解能力.點評:拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離,這條性質(zhì)在解題時經(jīng)常用到,可以簡化運算.3.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是()A.y= B.y=﹣log2x C.y=3x D.y=x3+x參考答案:D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】A:y=﹣在(0,+∞),(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,但是在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù);B:y=﹣log2x的定義域(0,+∞)關(guān)于原點不對稱,不是奇函數(shù);C:y=3x不是奇函數(shù);D:y=x3+x,f(﹣x)=(﹣x)3+(﹣x)=﹣x3﹣x=﹣f(x)是奇函數(shù),且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增【解答】解:A:y=﹣在(0,+∞),(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,但是在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù),故A錯誤B:y=﹣log2x的定義域(0,+∞)關(guān)于原點不對稱,不是奇函數(shù),故B錯誤C:y=3x不是奇函數(shù),故C錯誤D:y=x3+x,f(﹣x)=(﹣x)3+(﹣x)=﹣x3﹣x=﹣f(x)是奇函數(shù),且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增,故D正確故選D【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷,尤其y=﹣的單調(diào)區(qū)間的求解是解答中容易出現(xiàn)錯誤的地方,要注意掌握.4.如圖,網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,其正視圖,側(cè)視圖均為等邊三角形,則該幾何體的體積為A.
B.
C.
D.參考答案:C5.已知點M在平面ABC內(nèi),且對空間任意一點O,=x(x>0,y>0),則的最小值為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】9H:平面向量的基本定理及其意義.【分析】根據(jù)四個面可得x+y=3,代入,利用基本不等式得出最小值.【解答】解:∵A,B,C,M四點共面,∴x+y﹣2=1,即x+y=3.∴=+=++,又x>0,y>0,∴+≥2=.當(dāng)且僅當(dāng)x2=3y2時取等號.∴≥+=.故選:D.6.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.參考答案:A考點:余弦函數(shù)的圖象.專題:數(shù)形結(jié)合.分析:由函數(shù)的解析式可以看出,函數(shù)的零點呈周期性出現(xiàn),且法自變量趨向于正無窮大時,函數(shù)值在x軸上下震蕩,幅度越來越小,而當(dāng)自變量趨向于負無窮大時,函數(shù)值在x軸上下震蕩,幅度越來越大,由此特征對四個選項進行判斷,即可得出正確選項.解:∵函數(shù)∴函數(shù)的零點呈周期性出現(xiàn),且法自變量趨向于正無窮大時,函數(shù)值在x軸上下震蕩,幅度越來越小,而當(dāng)自變量趨向于負無窮大時,函數(shù)值在x軸上下震蕩,幅度越來越大,A選項符合題意;B選項振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖,不正確;C選項是一個偶函數(shù)的圖象,而已知的函數(shù)不是一個偶函數(shù)故不正確;D選項最高點離開原點的距離的變化趨勢不符合題意,故不對.綜上,A選項符合題意故選A【點評】本題考查余弦函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的周期性得出其零點周期性出現(xiàn),再就是根據(jù)分母隨著自變量的變化推測出函數(shù)圖象震蕩幅度的變化,由這些規(guī)律對照四個選項選出正確答案.7.已知集合M={x|x≤1},P={x|x>t},若?(M∩P),則實數(shù)t應(yīng)滿足的條件是()A.t>1
B.t≥1C.t<1
D.t≤1參考答案:C8.設(shè)i為虛數(shù)單位,則=()A.﹣1﹣3i B.1﹣3i C.﹣1+3i D.1+3i參考答案:A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可.【解答】解:==﹣i(3﹣i)=﹣1﹣3i,故選:A.9.已知集合,則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D10.如果為純虛數(shù),則實數(shù)等于(
)A.0
B.-1或1
C.-1
D.1參考答案:D【知識點】復(fù)數(shù)運算解析:,因為是純虛數(shù),所以,解得a=1.故選D.【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的除法運算先化簡,再利用純虛數(shù)定義求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題:①若函數(shù)的一個對稱中心是,則的值等;②函數(shù);③若函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖像關(guān)于直線對稱,則的最小值是;④已知函數(shù),若
對任意恒成立,則:其中正確結(jié)論的序號是
參考答案:①③④12.已知,,那么的值是
_
參考答案:13.如圖4,為⊙的直徑,,弦交于點.若,,則的長為
.參考答案:1略14.函數(shù)的值域為
。參考答案:15.若…,則…
.參考答案:答案:
16.若f(x)=2x2﹣lnx在定義域的子區(qū)間(a﹣1,a+1)上有極值,則實數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:[1,)【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】求f(x)的定義域為(0,+∞),求導(dǎo)f′(x);從而可得極值點在(a﹣1,a+1);求解即可.【解答】解:f(x)=2x2﹣lnx的定義域為(0,+∞),f′(x)=4x﹣=;∵f(x)=2x2﹣lnx在定義域的子區(qū)間(a﹣1,a+1)上有極值,∴f′(x)=在區(qū)間(a﹣1,a+1)上有零點,而,可得導(dǎo)函數(shù)的零點為;故∈(a﹣1,a+1);故a﹣1<<a+1;解得,<a<;又∵a﹣1≥0,∴a≥1;故答案為:[1,).【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點的應(yīng)用,屬于中檔題.17.在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定,若為上的動點,點的坐標為,則的最大值為
.
參考答案:3略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小值a;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,若,且,求證:.參考答案:(1)解:,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,即.
............(4分)(2)證明:假設(shè):,則.............(6分)所以.①............(8分)由(1)知,所以. ②
①與②矛盾,所以.............(10分)19.在極坐標系中,圓的方程為,以極點為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求圓的直角坐標方程和直線的普通方程;(2)若直線與圓恒有公共點,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)和;(2).試題分析:(1)借助題設(shè)條件將極坐標和參數(shù)方程與直角坐標互化求解;(2)借助題設(shè)條件運用直線與圓的位置關(guān)系建立不等式求解.試題解析:(1)由消去參數(shù)得:,∴直線的普通方程為.由得:,∴,∴圓的平面直角坐標方程為.考點:極坐標參數(shù)方程與直角坐標之間的關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用.20.已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項和,且滿足。數(shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和。(I)求;d和;(II)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:解:(I)在中,令得解得
……3分(II)(1)當(dāng)為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立。
,等號在n=2時取得。
此時需滿足<25.
……8分(2)當(dāng)n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.是隨n的增大而增大,取得最小值-6.此時需滿足<-21.
…………………10分綜合(1)(2)可得<-21的取值范圍是.
…………………1221.(12分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時都取得極值
(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
(2)
若對x?〔-1,2〕,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍。參考答案:解析:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0得a=,b=-2f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:x(-¥,-)-(-,1)1(1,+¥)f¢(x)+0-0+f(x)-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-¥,-)與(1,+¥)遞減區(qū)間是(-,1)(2)f(x)=x3-x2-2x+c,x?〔-1
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