江蘇省連云港市贛榆縣外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省連云港市贛榆縣外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意

函數(shù)不為常函數(shù)，且滿足，則可證是周期函數(shù)，它的最小正周期是（

）參考答案：D2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c,若，則△ABC的形狀是

（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A3.函數(shù)的零點(diǎn)是A.

B.

1

C.

D.2參考答案：D略4.若角的終邊過點(diǎn)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.銳角三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.函數(shù)（)的圖象如圖所示，則f(0)值為（

）A．1

B．0

C．

D．參考答案：A8.已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是

（

）

（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：C9.（5分）函數(shù)f（x）=+的定義域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=+的定義域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10.若a，b，c∈R，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.與的大小不確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.,所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=．參考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1時(shí)也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案為：（2n﹣1）?2n﹣1．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3]①若，則②若，則應(yīng)滿足，解得綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍是

14.已知圓上有兩點(diǎn)且滿足則直線的方程為____________________.

參考答案：15.已知k是正整數(shù)，且1≤k≤2017，則滿足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的k有

個(gè)．參考答案：11【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由三角函數(shù)的值域可知，除k=1外當(dāng)?shù)仁絪in1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右兩邊均為0時(shí)等式成立，由此可得正整數(shù)k的個(gè)數(shù)．【解答】解：由三角函數(shù)的單調(diào)性及值域，可知sin1°?sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有當(dāng)?shù)仁絪in1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右兩邊均為0時(shí)等式成立，則k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800時(shí)等式成立，滿足條件的正整數(shù)k有11個(gè)．故答案為：11．16.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_

_______．參考答案：17.計(jì)算

參考答案：3由題意得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某幾何體的三視圖所示． （Ⅰ）求此幾何體的表面積； （Ⅱ）求此幾何體的體積． 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】幾何體為圓錐與圓柱的組合體，表面由圓錐側(cè)面，圓柱側(cè)面和圓柱底面組成，根據(jù)三視圖得出圓錐的高計(jì)算即可． 【解答】解：由三視圖可知該幾何體上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)圓柱， 圓錐與圓柱的底面半徑r=3，圓柱的高為h1=5，圓錐的高h(yuǎn)2=4． ∴圓錐的母線l==5． （1）圓錐的側(cè)面積S1=πrl=π×3×5=15π； 圓柱的側(cè)面積S2=2πrh1=2π×3×5=30π， 圓柱的底面積S3=πr2=π×32=9π， ∴幾何體的表面積S=15π+30π+9π=54π． （2）圓柱的體積V1=πr2h1=π×32×5=45π， 圓錐的體積V2===12π． ∴幾何體的體積V=45π+12π=57π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，面積與體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題． 19.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且有一個(gè)零點(diǎn)為2.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值.（2）若在[0,3]上的最小值為－5，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：（1），（2）【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求a，再根據(jù)零點(diǎn)求b，（2）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論函數(shù)最小值取法，再根據(jù)最小值求k的值.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即因此，又因?yàn)榱泓c(diǎn)為2，所以（2）,當(dāng)<0時(shí)，在上的最小值為,舍去，當(dāng)>3時(shí)，在上的最小值為,舍去，當(dāng)03時(shí)，在上的最小值為,因?yàn)?，所以，綜上.【點(diǎn)睛】研究二次函數(shù)最值，一般通過研究對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系得函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法.20.（12分）圓心在直線2x+y=0上的圓C，經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1），并且與直線x+y﹣1=0相切（1）求圓C的方程；（2）圓C被直線l：y=k（x﹣2）分割成弧長的比值為的兩段弧，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： （1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由直線與圓相切的條件列出方程組，求出a、b、r；（2）由題意求出圓心到直線l的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出k的值，代入直線方程即可．解答： （1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由題意得，，解得，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2；（2）設(shè)直線l與圓C交于B、D兩點(diǎn)，因?yàn)閳AC被直線l：y=k（x﹣2）分割成弧長的比值為的兩段弧，所以∠BCD=120°，則∠BDC=∠CBD=30°，即圓心C到直線l的距離為=，且C（1，﹣2），因?yàn)橹本€l的方程為kx﹣y﹣2k=0，所以，化簡(jiǎn)解得k=1或k=7，故所求直線l的方程為y=x﹣2或y=7x﹣14．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用待定系數(shù)法求圓的方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查方程思想和化簡(jiǎn)計(jì)算能力．21.已知關(guān)于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩個(gè)根為sinθ，cosθ，θ∈（0，2π）．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求方程的兩個(gè)根及此時(shí)θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）（2）（3）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得sinθ，cosθ的關(guān)系．解出sinθ，cosθ的值，即可求解的值；【解答】解：x的方程的兩個(gè)根為sinθ，cosθ．可得sinθ×cosθ=，sinθ+cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈（0，2π）．∴或那么tanθ=或．（1）=（2）由sinθ×cosθ=，可得m=．（3）當(dāng)方程的兩個(gè)根分別時(shí)，此時(shí)θ=．

當(dāng)方程的兩個(gè)根分別時(shí)，此時(shí)θ=．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若，求函數(shù)的值域．參考答案： 解：（Ⅰ）f（x）=cosx（sinx+cosx）+1 =cos2x+sinxcosx