2022-2023學(xué)年河北省石家莊新世紀(jì)外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：2B2B一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了解我縣目前九年級學(xué)生對中考體育的重視程度，從全縣5千多名九年級的學(xué)生中抽取200名學(xué)生作為樣本，其進(jìn)行中考體育項目的測試，200名學(xué)生的體育平均成績?yōu)?0分則我縣目前九年級學(xué)生中考體育水平大概在（ ）A．40分 B．200分 C．5000 D．以上都有可能2．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概是( )1 2A． B．5 5

3 4C． D．5 53．已知三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程x216x550的一個根，則第三邊長是 （ ）A．514．﹣2

B．5或11 C．6 D．11的絕對值為（ ）1 1A．﹣2 B．﹣ C．2 2

D．1如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數(shù)為( )A．18° B．36° C．60° D．54°拋物線y3x2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（ ）A．y3(x1)22 B．y3(x1)22 C．y3(x1)22 D．y3(x1)22yx12kMy軸交于點xA，連接MOMA.k3；②拋物線經(jīng)過點(2,3)（）

OMA

4；④當(dāng)x32018時，y0.其中正確的是2019A．①③ B．②③ C．①④ D．②④如圖，一圓弧過方格的格點、、，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為（，，則該圓弧所圓心坐標(biāo)是（ ）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程ax2bxc0的根是（ ）A．x1C．x

1,x 521,x 2

B．x1D．x

2,x 525,x 51 2 1 2如圖，已知∠BAC=∠ADE=90°，AD⊥BC，AC=DC．關(guān)于優(yōu)弧下列結(jié)論正確的是（ ）經(jīng)過點B和點ECE，不一定經(jīng)過點

B，不一定經(jīng)過點DB和點E已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 12．方程x=x(x-1)的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2二、填空題（每題4分，共24分）BF如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F，若EC=2BE，則FD的值是 ．如圖，一個半徑為，面積為cm2的扇形紙片，若添加一個半徑為R的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能合成一個圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑R為 cm．2若銳角A滿足cosA1，則A ．2如圖，矩形ABCD 中，AB的面積是 .

2BC2BBCADE，則圖中陰影部分若函數(shù)y＝(k－2)x是反比例函數(shù)，則.中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值為 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AE//BF，AC平分BAE，且交BF于點C，BD平分ABF，且交AE于點D，AC與BD相交于點O，連接CD求AOD的度數(shù)；2求證：四邊形ABCD是菱形．20（8分）某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利4012件，1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？當(dāng)每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？21（8分）閱讀下面材料：4學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對于一些特殊的不等式，我們可以借助函數(shù)圖象來求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞x的解集，4我們可以在同一坐標(biāo)系中，畫出直線y＝﹣3與函數(shù)＝x的圖象（如圖，觀察圖象可知：它們交于點（﹣1，4﹣，（，．當(dāng)＜＜，或＞1時，y＞2，即不等式﹣＞x的解集為＜＜，或＞．小東根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗，對求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)x＝0時，原不等式轉(zhuǎn)化為

3x；當(dāng)x＜0時，原不等式轉(zhuǎn)化為 ；y3＝x2+3x﹣1，y1＝

3x，在同一坐標(biāo)系（圖2）中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．借助圖象，寫出解集：觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，確定兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合的討論結(jié)果，知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集為 ．22（10分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50驗，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：100200300100200300500800100030006512417830248060018000.650.620.5930.6040.60.60.6mm摸到白球的頻率n請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近 （精確到0.）若從盒子里隨機(jī)摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為 ；試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？23（10分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，求證：△AME∽△BEC．若△EMC∽△AMEABBC的數(shù)量關(guān)系．24（10分）書香校園”活動中，某校為了解學(xué)生家庭藏書情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下：類別家庭藏書m本學(xué)生人數(shù)A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550D m≥76 66根據(jù)以上信息，解答下列問題：該調(diào)查的樣本容量為 ，a＝ ；隨機(jī)抽取一位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，剛好抽到A類學(xué)生的概率是 ；200076本的人數(shù)．25（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cBC=8cm點P從點B出發(fā)沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CD邊向點B1cm/sQ的面積為五邊形ABPQD1面積的11？26．如圖，在RtABC中，ACB90，A30，以B為頂點在BC邊上方作菱形DBEF ，使點分別在ACM，NMEF．求證：DMEF；MN2NFDN．參考答案一、選擇題（4481、A【分析】平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，樣本的平均數(shù)即可估算出總體的平均水平．【詳解】∵200名學(xué)生的體育平均成績?yōu)?0分，∴我縣目前九年級學(xué)生中考體育水平大概在40分，故選：A．【點睛】本題考查用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量，既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別．2、C【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率為3355故選C3、A1 【分析】求出方程的解x=11，x=1，分為兩種情況：①當(dāng)x=11時，此時不符合三角形的三邊關(guān)系定理；②當(dāng)x=11 【詳解】解：x2-16x+11=0，（x-1（x-）=，x-11=0，x-1=0，1 解得：x=11，x=11 ①當(dāng)x=11時，∵4+7=11，∴此時不符合三角形的三邊關(guān)系定理，∴11不是三角形的第三邊；②當(dāng)x=1時，三角形的三邊是4、7、1，∵此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，∴第三邊長是1．故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：求出的第三邊的長，一定要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，即a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．4、C詳解：1 1 1 1﹣的絕對值為|-|=-(﹣)= .2 2 2 2點睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)1．5、D【解析】根據(jù)圓周角定理，由∠A=36°，可得∠O=2∠AOB=OC，求得∠OBC=（180°-∠O）=（180°-72°）=54°.故選：D點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓心角和圓周角，明確關(guān)系進(jìn)行計算.6、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答．【詳解】解：拋物線y3x2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y3(x1)22，故答案為：B．【點睛】7、Dy（k的值為yx24（-，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x2x-3<x<1時，y>0.據(jù)此判斷④正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出由此得出拋物線解析式為：yx24，將（-2，3）代入解析式可得出選項②正確；拋物線與x軸的兩交點分別為，（-，，∴OA=1,∵點M到x軸的距離為4，S 2，選項③錯誤；OMAx-3<x<1時，y>0.∵33201812019∴y>0，選項④正確，故答案為D.【點睛】8、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），O的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．9、A【分析】根據(jù)圖象與x軸的交點即可求出方程的根．【詳解】根據(jù)題意得x 5x22∵x

xx1 22∴x2xx1

2251∴x1,x 51 2故答案為：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由條件可知BC垂直平分AD，可證△ABC≌△DBC，可得∠BAC=∠BDC=90°故∠BAC+∠BDC=180°則A、B、D、C四點共圓，即可得結(jié)論.【詳解】解：如圖：設(shè)AD、BC交于M∵AC=CD，AD⊥BC∴MAD∴BC垂直平分AD∴AB=DB∵BC=BC，AC=CD∴△ABC≌△DBC∴∠BAC=∠BDC=90°∴∠BAC+∠BDC=180°∴A、B、D、C四點共圓∴優(yōu)弧CAD經(jīng)過B，但不一定經(jīng)過E故選B【點睛】本題考查了四點共圓，掌握四點共圓的判定是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】試題解析：y(m2)xm2是關(guān)于x的二次函數(shù),m20m2,mB.12、D【詳解】解：先移項，再把方程左邊分解得到x（x﹣1﹣1）=0，x=0解得：x1=0x2=2D．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）113、3BE 1 BF BE BE 1【解析】EC=2BE,BC314、1

,AD//BC,FD

AD

BC3圓錐的弧長母線長圓錐的弧長=1圓錐的弧長÷1π求解．【詳解】解：∵圓錐的弧長=1×11π÷6=4π，∴圓錐的底面半徑=4π÷1π=1cm，故答案為1．【點睛】15、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．1【詳解】解：由∠A為銳角，且cosA2，∠A=60°，故答案為：60°．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．162

1222【分析】陰影面積＝矩形面積－三角形面積－扇形面積.【詳解】作EFBC于F，如圖所示：2 在Rt⊿BEF中，BEBC2，EF2 ∴BF

BE2EF

22 2 =2，∴BF 2，在中，EFBF 2，∴，S S 陰影 矩形ABCD

S ABE 扇形BCE1 1=2 22 2 22221=2 212.故答案是：2 21.2【點睛】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計算陰影部分的面積，解題關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．17、-1

k2-5=-1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程k-20k的值即可．【詳解】解：若函數(shù)y＝(k－1)xk25是反比例函數(shù)，k2-5=-1k-20解得k＝﹣1，故答案為﹣1．418、5【分析】根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的定義直接求解即可；【詳解】如圖，AB BC2AC2 826210，BC 8 4∴sin∠A

AB105，4故答案為：5【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19(1)AOD90；(2)見解析.【分析】（1）已知C、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBCAE//BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義易證AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由AD//BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形ABCD是菱形．ACBD分別是BAD、ABC的平分線，∴，，∵AE//BF，，∴DABCBA180，90，∴BACABD ABC 1802 2；∴AOD90；2證明：∵AE//BF，∴，，ACBD分別是BAD、ABC的平分線，∴，，∴，ABDADB，∴ABBC，ABAD，∴ADBC，∵AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵ADAB，∴四邊形ABCD是菱形．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定，證明四邊形ABCD是平行四邊形是解決本題的關(guān)鍵.20（）每件應(yīng)該降價20（）當(dāng)每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元（1）x元，則每件利潤為x元，此時可售出數(shù)量為2x1200元進(jìn)一步列出方程求解即可；設(shè)每件降價nyyn202n，【詳解】（1）設(shè)每件應(yīng)該降價x元，則：40x202x1200，2x260x4000解得：x1

20，x2

10，∵要盡量減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，20元，20（2）設(shè)每件降價n元時，每天獲利最大，且獲利y元，yn202n，y21521250，∵0，n15yy1250，即當(dāng)每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元，答：當(dāng)每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.321

（）（）＜x＜﹣2或＞．x【分析】（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向發(fā)生改變，先在不等式的兩邊同時除以x，在移項即可；根據(jù)列表，描點，連線的步驟畫出y3＝x2+3x﹣2

3的圖象即可；x觀察函數(shù)圖象即可確定交點坐標(biāo)，再根據(jù)中的變形觀察圖象即可．（2）x＜03

3x＜0，∴x2+3x﹣2＜x3故答案為：x2+3x﹣2＜x；（2）列表：x-2-3-2-2.5-202y3＝x2+3x﹣23-2-3-3.25-3-23x -3 -2 -2 2 2 3y2＝

3x -2

-2.5 -3 33

2.5 2y3＝x2+3x﹣2

x的圖象如圖所示：3 3x3+3x2﹣x﹣3＞0x＞0x2+3x﹣2＞x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集為：﹣3＜x＜﹣2x＞2；故答案為：﹣3＜x＜﹣2x＞2．【點睛】

xx＜0x2+3x﹣2x，本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，此類題目通常通過畫出函數(shù)圖象，通過圖象的性質(zhì)求解．22（）0.（）0.（）盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只【分析】（1）觀察表格找到逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可；概率接近于（1）得到的頻率；白球個數(shù)＝×得到的白球的概率，讓球的總數(shù)減去白球的個數(shù)即為黑球的個數(shù)，問題得解．【詳解】（1）∵摸到白球的頻率約為0.6，n故答案為：0.6；0.6，∴若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為0.6；20只，白球為：500.＝3（只黑球為：5﹣3＝2（只．答：盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只．【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．23（）

AB23BC 323【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明．（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解決問題．【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，∴∠MEC＝∠D＝90°，∴∠AEM+∠BEC＝90°，∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AME＝∠EBC，又∵∠A＝∠B，∴△AME∽△BEC．（2）∵△EMC∽△AME，∴∠AEM＝∠ECM，∵△AME∽△BEC，∴∠AEM＝∠BCE，∴∠BCE＝∠ECM由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，Rt△BCEcosBE，CE∴cos30

3 BE2＝CE，∵DC＝EC＝AB，AB 2 3∴BC 3 .【點睛】30BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°是解題的關(guān)鍵.24（）20，6（）0.（）全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人．【分析】（1）根據(jù)類別C的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量