江西省宜春市豐城礦務(wù)局第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省宜春市豐城礦務(wù)局第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．2.如圖所示的正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，飛鏢落在陰影部分內(nèi)的概率為A． B． C． D．1參考答案：C陰影部分內(nèi)的面積，

∴.故選C.

3.函數(shù)y＝cos2x在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)()

A.

B.

C.

D.參考答案：C

4.設(shè)集合，則集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為

（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：B5.如圖，定義在[﹣2，2]的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則方程f（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，然后求解方程f（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)．【解答】解：定義在[﹣2，2]的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖：函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)椋篺（x）∈[﹣2，1]，函數(shù)的零點(diǎn)為：x1，0，x2，x1∈（﹣2，﹣1），x2∈（1，2），令t=f（x），則f（f（x））=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，f（x）=x1∈（﹣2，﹣1）時(shí)，存在f[f（x1）]=0，此時(shí)方程的根有2個(gè)．x2∈（1，2）時(shí)，不存在f[f（x2）]=0，方根程沒(méi)有根．f[f（0）]=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3個(gè)．所以方程f（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為：5個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及方程根的關(guān)系，零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．6.直線的斜率為，，直線過(guò)點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知，那么下列命題成立的是（

）A.若是第一象限角，則;B.若是第二象限角，則;C.若是第三象限角，則;D.若是第四象限角，則參考答案：D8.已知正方形的邊長(zhǎng)為，則（

）A.

B.0

C.

D.3參考答案：C9.（5分）在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算如下：⊕ a b c d ? a b c da a b c d a a a a ab b b b b b a b c dc c b c b c a c c ad d b b d d a d a d那么d?（a⊕c）=（） A． a B． b C． c D． d參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意得a⊕c=c，得d?（a⊕c）d?c=a．解答： 由題意得a⊕c=c，∴d?（a⊕c）=d?c=a．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；【解答】解：A、Q是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，?Q，故A錯(cuò)誤；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B錯(cuò)誤；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正確；D、空集說(shuō)明集合沒(méi)有元素，0可以表示一個(gè)元素，故D錯(cuò)誤；故選C；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________.參考答案：12.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，前三個(gè)數(shù)的和為12，后三個(gè)數(shù)的和為19，則這四個(gè)數(shù)分別為_(kāi)_____________________.參考答案：2、4、6、9或18、4、－10、25.【分析】先利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出第二個(gè)數(shù)為4，并設(shè)后兩個(gè)數(shù)為，，利用后三個(gè)數(shù)之和為列方程求出的值，進(jìn)而可求出四個(gè)數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)前三個(gè)數(shù)記為、、，則，由題意可得，得，設(shè)后三個(gè)數(shù)分別為、、，由題意可得，整理得，解得或.當(dāng)時(shí)，則這四個(gè)數(shù)分別為、、、；當(dāng)時(shí)，則這四個(gè)數(shù)分別為、、、。故答案：、、、或、、、?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，利用對(duì)稱設(shè)項(xiàng)的思想能簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。13.滿足條件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一個(gè)可能的集合M是

▲

。（寫(xiě)出一個(gè)即可）參考答案：集合中含有元素5的任何一個(gè)子集14.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．

解：∵偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，∴=∵當(dāng)時(shí)，f（x）=sinx∴=＝，

故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件中所給的函數(shù)的周期性，奇偶性和函數(shù)的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結(jié)果．【典型總結(jié)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，遇到這種題目解題的關(guān)鍵是看清題目的發(fā)展方向，把要求的結(jié)果，向已知條件轉(zhuǎn)化，注意使用函數(shù)的性質(zhì)，特別是周期性．15.若，則=

.參考答案：16.（5分）已知tanα=3，π＜α＜，則cosα﹣sinα=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與sinα的值，代入原式計(jì)算即可．解答： ∵tanα=3，π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，則cosα﹣sinα=﹣+=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.已知?jiǎng)t__________________________．參考答案：試題分析：由已知條件可得，6sinα=12cosα，得tanα=2.原式==（分子分母同除以cos2α）=．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換；三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：,當(dāng)即時(shí)，，滿足當(dāng)時(shí)，若則綜上，的取值范圍為略19.A城市的出租車計(jì)價(jià)方式為：若行程不超過(guò)3千米，則按“起步價(jià)”10元計(jì)價(jià)；若行程超過(guò)3千米，則之后2千米以內(nèi)的行程按“里程價(jià)”計(jì)價(jià)，單價(jià)為1.5元/千米；若行程超過(guò)5千米，則之后的行程按“返程價(jià)”計(jì)價(jià)，單價(jià)為2.5元/千米．設(shè)某人的出行行程為x千米，現(xiàn)有兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車．（Ⅰ）分別寫(xiě)出兩種乘車方案計(jì)價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）對(duì)不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價(jià)格較低？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車，分別寫(xiě)出兩種乘車方案計(jì)價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分類討論，作差，即可得出對(duì)不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價(jià)格較低．【解答】解：（Ⅰ）方案①計(jì)價(jià)的函數(shù)為f（x），方案②計(jì)價(jià)的函數(shù)為g（x），則f（x）=；g（x）=；（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤5時(shí)，f（x）=g（x），x＞5時(shí)，f（x）＜g（x）即方案①的價(jià)格比方案②的價(jià)格低，理由如下：x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）﹣g（x）=2.5x﹣13k﹣9.5≤﹣0.5k﹣2＜0；x∈（5k+3，5k+5）（k∈N），f（x）﹣g（x）=x﹣5.5k﹣5≤﹣0.5k＜0．20.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象如圖所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間，并指出f(x)的最大值及取到最大值時(shí)x的集合．參考答案：解：(1)由圖知A＝3，T＝4π－＝，∴T＝5π，∴ω＝，∴f(x)＝3sin，∵過(guò)(4π，－3)，∴－3＝3sin，∴＋φ＝2kπ－，∴φ＝2kπ－，∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝3sin.(2)由2kπ＋≤x－≤2kπ＋得，5kπ＋≤x≤5kπ＋4π(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(k∈Z)．函數(shù)f(x)的最大值為3，取到最大值時(shí)x的集合為{x|x＝5kπ＋，k∈Z}．略21.已知x=27，y=64．化簡(jiǎn)并計(jì)算．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)表達(dá)式，代入x，y的值，求解即可．【解答】解：x=27，y=64．===24×=48．

…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能