江西省宜春市山林崗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省宜春市山林崗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b，若，則角B等于（

）A． B． C． D．參考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故選B．2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a13+2a82=5π，則cos（a5a11）的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得a3a13+2a82=3=5π，從而=π，由此能求出cos（a5a11）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a13+2a82=5π，∴a3a13+2a82=3=5π，∴=π，cos（a5a11）=cos=cos=．故選：A．3.集合，則為（

）

A．

B．{0，1}

C．{1，2}

D．參考答案：D4.函數(shù)的定義域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.橢圓的兩個焦點是，為橢圓上與不共線的任意一點，為的內(nèi)心，延長交線段于點，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．參考答案：C7.用反證法證明“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是

（

）Ａ．有兩個內(nèi)角是鈍角 Ｂ．有三個內(nèi)角是鈍角Ｃ．至少有兩個內(nèi)角是鈍角 Ｄ．沒有一個內(nèi)角是鈍角參考答案：C.試題分析：掌握幾個否定說法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一個內(nèi)角是鈍角”的否定是“有兩個內(nèi)角是鈍角”，所以上述命題的否定是至少有兩個內(nèi)角是鈍角，故選C.考點：否定命題的寫法.8.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，異面直線AD與CB1所成的角是（）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B【分析】由AD∥BC，知∠BCB1是異面直線AD與CB1所成的角，由此能求出異面直線AD與CB1所成的角的大?。驹斀狻拷猓篈BCD-A1B1C1D1為正方體中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是異面直線AD與CB1所成的角，∵∠BCB1=45°，∴異面直線AD與CB1所成的角為45°．故選B．【點睛】本題考查異面直線所成角，考查空間想象能力，屬基礎(chǔ)題．9.在極坐標系中，A為直線上的動點，B為曲線上的動點，則的最小值為（

）A．1

B．2

C.

D．3參考答案：A利用平面直角坐標系與極坐標系間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可得直線方程，曲線．圓心到直線的距離，則．故本題答案選．

10.已知為R上的奇函數(shù)，，則數(shù)列的通項公式為A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，且，則中最大項為

參考答案：

12.是兩個不共線的向量，已知，，且A，B，D三點共線，則實數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點】三點共線；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．【分析】先由A，B，D三點共線，可構(gòu)造兩個向量共線，然后再利用兩個向量共線的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三點共線，∴與共線，∴存在實數(shù)λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面內(nèi)不共線的兩向量，∴解得k=﹣8．故答案為：﹣8【點評】本題主要考查了三點共線，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)圓C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，過圓心C作直線l交圓于A，B兩點，與y軸交于點P，若A恰好為線段BP的中點，則直線l的方程為

．參考答案：y=2x﹣1或y=﹣2x+11【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程．【分析】由題意可設(shè)直線L的方程為y﹣5=k（x﹣3），P（0，5﹣3k），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，然后由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2，x1x2，由A為PB的中點可得x2=2x1，聯(lián)立可求x1，x2，進而可求k，即可求解直線方程【解答】解：由題意可得，C（3，5），直線L的斜率存在可設(shè)直線L的方程為y﹣5=k（x﹣3）令x=0可得y=5﹣3k即P（0，5﹣3k），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立消去y可得（1+k2）x2﹣6（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2=6，x1x2=①∵A為PB的中點∴即x2=2x1②把②代入①可得x2=4，x1=2，x1x2==8∴k=±2∴直線l的方程為y﹣5=±2（x﹣3）即y=2x﹣1或y=﹣2x+11故答案為：y=2x﹣1或y=﹣2x+1114.若點P是曲線上的任意一點，則點P到直線的最小距離是________.參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負根)，且當時，，則原問題轉(zhuǎn)化為求解點與直線的距離，即：，綜上可得：點到直線的最小距離是.15.給出下列命題;①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；

③函數(shù)的對稱中心為；

④已知函數(shù)在處有極值，則或；

⑤定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個。

其中正確的命題序號是____________參考答案：略16.在平面直角坐標系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則的最小值為_______參考答案：17.如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內(nèi)不在上的動點P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12由條件可得：PB=2PA，即P到B的距離為到A的距離的2倍在平面內(nèi)以AB為軸，AB的中垂線為軸，建立平面直角坐標系設(shè)P（，）則=∴=

∴+27=0∴

∴=16∴平面內(nèi)P點軌跡為以（，0）為圓心，4為半徑的圓（與軸的交點除外）∴高的最大值為4，

∴面積的最大值為=12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值，（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（2）若視x為自變量，y為函數(shù)值，試寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（3）若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則輸入x的值為多少？參考答案：【考點】程序框圖．【分析】（1）根據(jù)框圖的特征判斷是條件結(jié)構(gòu)的程序框圖；（2）根據(jù)框圖函數(shù)分三段，在不同的段上寫出解析式即可；（3）在每個段上解方程y=x求得x值．【解答】解：（1）本程序框圖是條件結(jié)構(gòu)的程序框圖；（2）函數(shù)為分段函數(shù)，函數(shù)的解析式f（x）=；（3）令x2=x?x=1或0；令2x﹣3=x?x=3；令=x?x=±1（舍去），∴要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，輸入x的值為0，1，3．19.（2012?遼寧）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．參考答案：;解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分考點;數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．專題;計算題；綜合題．分析;（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差數(shù)列可知B=60°，從而可得cosB的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，結(jié)合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=可求得a=c，從而可得△ABC為等邊三角形，從而可求得sinAsinC的值．解答;解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分點評;本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，著重考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查分析轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題．20.某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定:在一次摸獎中,摸獎?wù)邚难b有個紅球、個藍球、6個白球的袋中任意摸出4個球.根據(jù)摸出個球中紅球與藍球的個數(shù),設(shè)一、二、三等獎如下:獎級摸出紅、藍球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍200元二等獎3紅1白50元三等獎2紅1藍或2紅2白10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；(2)求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額的分布列與期望.參考答案：解：（1）；

（2）X01050200P(X).略21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）參考答案：解析：每月生產(chǎn)噸時的利潤為

由解得：或（舍去）．因為在內(nèi)只有一個點使得，故它就是最大值點，且最大值為：，故它就是最大值點，且最大值為（元）

答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.22.（