江西省贛州市武陽中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市武陽中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A.

B.

[0,2]

C.(

D.[2,4]參考答案：D2.下列函數(shù)中值域是的是（

） A．B．C． D．參考答案：C3.某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A.10

B

9

C.

8

D7參考答案：A略4.沿一個正方體三個面的對角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體，它的側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，分析對角線的方向，并逐一對照四個答案中的視圖形狀，即可得到答案． 【解答】解：由已知中幾何體的直觀圖， 我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形，故D不正確； 中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，故C不正確； 而對角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確 故A選項正確． 故選：A． 【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵． 5.已知向量，，，且，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】先計算出的坐標，再利用平面向量數(shù)量積的坐標運算律并結(jié)合條件可得出的值?！驹斀狻浚?，解得，故選：B?！军c睛】本題考查平面向量坐標的運算以及數(shù)量積的坐標運算，熟悉這些平面向量坐標運算律是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.下列函數(shù)中，最小正周期為p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos參考答案：B略7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.原點在直線l上的射影是P(－2，1)，則直線l的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.是奇函數(shù)，當時，，（為自然數(shù)），則=（

）

A．-1

B．1

C．3

D．-3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個凸36面體中有24個面是三角形，12個面是四邊形，則該多面體的對角線的條數(shù)是____________________．（連結(jié)不在凸多面體的同一個面內(nèi)的兩個凸面體的頂點的線段叫做凸多面體的對角線。）參考答案：241提示：凸多面體的面數(shù)F＝36，棱數(shù)E＝60，頂點數(shù)V＝E+2-F＝26將頂點記為i＝1，2，3，···，26設(shè)凸多面體的面中以i為頂點的三角形有個，以i為頂點的四邊形有個那么凸多面體的對角線總數(shù)＝

12.若，，且P、Q是AB的兩個三等分點，則

，

.參考答案：13.如右圖，棱長為的正方體中，為線段上的動點(不含端點)，下列結(jié)論：①與平面所成角為

②③二面角的大小為

④的最小值為其中正確結(jié)論的序號是

．（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：②③④14.若函數(shù)的值域是R，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－1,1)【分析】求出函數(shù)在區(qū)間上的值域為，從而可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】當時，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域為.由于函數(shù)的值域為，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，即，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的值域求參數(shù)，在解題時要分析出函數(shù)的單調(diào)性，還應(yīng)對函數(shù)在分界點處的函數(shù)值進行限制，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15.已知向量，，，，若∥，則=

．參考答案：略16.在△ABC中，cos2=（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為．參考答案：直角三角形【考點】三角形的形狀判斷．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=轉(zhuǎn)化為1+cosA=+1，整理即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C為直角．故答案為：直角三角形．17.方程log3x+x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，則n=

．參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)log3x+x=3得log3x=3﹣x，再將方程log3x+x=3的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標所在的區(qū)間即可得到結(jié)果．【解答】解：∵求函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3的零點，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移項得log3x+x=3，有l(wèi)og3x=3﹣x．分別畫出等式：log3x=3﹣x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象，由圖知：它們的交點x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，∵在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，∴n=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的方程:,其中．（1）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：19.已知函數(shù)，且為奇函數(shù)，

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義來證明。參考答案：（1）由

可得

解得

（2）經(jīng)判斷，在上為單調(diào)增函數(shù)

證明：設(shè)，且，則

，且，,

即在上為單調(diào)增函數(shù)

20.(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．(1)方程兩根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.

參考答案：解:設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵兩根都小于1，∴，解得a>1∴a∈（1，﹢∞）.……（6分）(2)∵方程一根大于2，一根小于2，∴f(2)<0∴a<－2.

a∈（－∞，-2）

……….（12分）21.已知向量．

（1）求的坐標以及與之間的夾角；（2）當時，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）分析】（1）根據(jù)向量的減法運算法則求出的坐標，再用向量夾角公式即可求出與之間的夾角；（2）利用向量的模的計算公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)知識求出范圍。【詳解】（1），所以的坐標為。設(shè)與之間的夾角為，則，而，故。（2），在上遞減，在上遞增，所以時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍為?！军c睛】本意主要考查兩個向量的夾角公式應(yīng)用，向量的模的定義及求法，以及利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)取值范圍，意在考查學生